Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Журавлев В.А. -> "Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях" -> 21

Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях - Журавлев В.А.

Журавлев В.А. Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях — Удмурский университет, 1998. — 151 c.
ISBN 5-7029-0292-0
Скачать (прямая ссылка): termodinamikaneobratnihprocessov1998.djvu
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 38 >> Следующая

Т ZX 21 т^у 21 T zz 21
LXZ 12 г У* ь12 т zz 12
Lxz 22
Т ZZ 22
то систему феноменологических уравнений можно представить также в виде
Ji = ill * -X"l + ii2 * J2 - -^21 ' -X"l + -^22 * -^2-
Если ось вращения системы совпадает с осью z, то в силу изотропности
среды при со = 0 система феноменологических уравнений должна быть
инвариантна к операции вращения координат вокруг оси z на произвольные
углы. Это означает, что тензоры in, in, L215 -^22 должны иметь структуру
вида
2.3. Необратимые процессы в непрерывных и прерывных (вентелъных)
системах77
и, таким образом, свойство изотропности среды устанавливает следующие
связи между декартовыми компонентами отмеченных тензоров:
тхх тУУ Ь11 - Ь11 ? Щ II 1 ь I_IC? •-1 Й
н-й 1-1 II t-ч КМ '-'й II L11-- o' II 55 i-Н М i-H II
тхх тУУ ¦^12 - 12 5 тху Ь12 Й cn 55 гН К] 1 II
XZ Т ZX '12 - -^12 - тУЯ _ 12 " сГ II 55 <М М 1Н II
тхх тУУ Jj21 - 21 5 т-ху Ь21 Й 1-1 55 "М К] 1 II
н Й iH II МчЧ Й(М тУz _ 21 " сГ II 55 М CN II
55 Cq 55 (М II ЙСЧ тху 22 _ т ух - ^22 5
II t-ч ЮМ i-ой II 55 "М О II 55 М м сч II
С учетом этих связей число независимых коэффициентов тензора Lkj(k,j =
1,2) уменьшается с 36 до 12 или, в случае п-компонентной системы, до 3(п
- I)2.
Можно видеть, что среди отличных от нуля коэффициентов имеются
коэффициенты, четные в а"-поле:
Lxx тхх тхх тхх tzz tzz tzz tzz 11 5 -^12 5 lj21 5 lj22 5 -^11? -^12? -
^21? lj224
и нечетные в и>-поле:
jxy jxy jxy jxy ¦^11 5 12 5 ^21 5 22 '
Дополнительные связи между ними устанавливаются соотношениями Онзагера -
Казимира (2.10), среди которых имеется только
78
Глава 2
три соотношения, не содержащиеся в предыдущих соотношениях:
= Щ f (-"),
LfUu) = ци-и),
В результате лишь девять коэффициентов тензора Lkj(k,j = 1,2) оказываются
независимыми. Число их в случае n-компонентной системы равно Зп(п - 1)/2.
62. Исследовать явление седиментации (см. примечание), используя законы
Онзагера, приведенные в ответе к задаче 60 и описывающие распределение
элементов n-компонентной изотермической системы во вращающихся полях.
Считать среду изотропной, а седиментацию - равновесной.
Ответ.
(tm)т'={Ют^)т7С1={1~п)ш1г
(j = 1,2, ...,n - l),Xj,cj - молярная и массовая концентрации j-го
компонента.
Примечание. Седиментация представляет собой перенос вещества во внешних
силовых полях - гравитационных и центробежных.
В современных ультрацентрифугах можно достигнуть ускорений |w2r|,
превышающих ускорение силы тяжести в ~ 106 раз. В этих условиях процессы
седиментации, не имеющие значения в поле тяжести Земли, становятся
определяющими в распределении элементов в многокомпонентных системах.
Поэтому явление седиментации широко используется для разделения элементов
и определения их молекулярных масс. Различают равновесную и неравновесную
седиментации. Первая возникает, когда все термодинамические силы и потоки
в системе взаимно скомпенсированы.
2.3. Необратимые процессы в непрерывных и прерывных (вентельных)
системах79
63. Построить линейные законы Онзагера, описывающие явление термодиффузии
в изотропной бинарной системе, находящейся в состоянии механического
равновесия (Vp = 0). Потоки массы и концентрации считать в системе центра
масс.
Указание. Воспользоваться выражением производства энтропии (1.14),
удерживая лишь два слагаемых и проводя преобразования с помощью
соотношений
2 2
Y Jk = о, Y ck(vцк)т,Р = о, Vp = о,
к=1 к=1
TV (^) = (Vpk)T,P - ^VT (к = 1,2).
Ответ.
Ji = -J2 = -?n(1 - L1QT~2VT,
Jq = + (^2 - = -Lqi ^ - LqqT 2VT,
= lQ' = l'Q-
Примечание. Феноменологические коэффициенты Ьод, 1ц связаны
соответственно с коэффициентами теплопроводности Л = T~2Lqq и диффузии И
= Ьц[1ц/рТ( 1 - ci). Коэффициент Tiq характеризует явление термодиффузии
D' = Ьщ/рТ2(1 - ci)ci, означающее возникновение потока вещества при
наличии градиента температуры (эффект Соре). Коэффициент Lqi
характеризует обратное явление - появление потока тепла при наличии
градиента концентраций (эффект Дюфура), описываемое коэффициентом D" =
Lqi / рТ2 (1 - Ci)ci.
64. Построить линейные законы Онзагера, описывающие диффузию в n-
компонентной поляризующейся системе, находящейся в неоднородном
электромагнитном поле. Считать среду изотропной и не
80
Глава 2
совершающей движение, а электрические и магнитные поля - стационарными.
Эффектами теплопроводности, вязкости, релаксации электрической и
магнитной поляризаций и химическими реакциями пренебречь.
Решение. Запишем общее выражение производства энтропии (1.14а) для
поляризующейся среды с учетом отмеченных ограничений задачи в
энергетическом представлении:
П
ф = вт = ~У Л • {(V^ft)r - qk(E + c^lvkB])} ^ 0.
к=1
Условие механического равновесия системы следует из баланса импульса
среды (см. задачу 5):
к=1
где сила, действующая на единицу массы поляризующегося компонента,
соответствует (1.17) без вязкого течения (Vw = 0) и релаксации (dtPk =
dtirik = 0) и в предположении стационарности полей (dtE = dtB = 0) и |w|
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 38 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed