Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Журавлев В.А. -> "Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях" -> 19

Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях - Журавлев В.А.

Журавлев В.А. Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях — Удмурский университет, 1998. — 151 c.
ISBN 5-7029-0292-0
Скачать (прямая ссылка): termodinamikaneobratnihprocessov1998.djvu
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 38 >> Следующая

Решение. Если 7 есть искомый угол, то, рассматривая скалярное
произведение Jq • VT = |J<3||VT| C0S7 и модуль векторного произведения
|[JqVT]| = |Jq\\VT\ sin7, имеем
4 |[J<?VT]|
7 = arctg ¦
Jq Vl
Запишем для данного случая линейные законы Онзагера:
jQx - ^xxVxT AxyV уТ,
Jqv - A xyV ХТ A xxVyT,
Jqz = -A zzVzT.
Учитывая, что для эффекта Риги - Ледюка Jqz = О, Jqv = 0 и,
следовательно, VуТ/VХТ = \ху/\хх, легко найти
2.3. Необратимые процессы в непрерывных и прерывных (вентелъных)
системах69
Если магнитное поле отсутствует, то тензор теплопроводности симметричен,
а следовательно, и 7 = 0.
Примечание. Эффект Риги - Ледюка, наблюдаемый при исследовании
теплопроводности кристаллов, свидетельствует о том, что создание
градиента температуры в направлении оси у приводит в магнитном поле к
возникновению теплового потока в направлении оси х и наоборот. Этот
эффект можно измерить, создавая градиент температур в направлении оси у,
где приняты условия тепловой изоляции, т.е. Jqv = 0.
Аналогичный характер имеет ряд дополнительных эффектов в проводниках,
проявляющихся при наложении электрических, тепловых, магнитных полей.
Так, в проводнике возникает градиент электрического поля вдоль оси у при
пропускании тока в направлении оси х при поперечном магнитном поле -
эффект Холла; появление градиента температур вдоль оси у при пропускании
тока вдоль оси х и магнитном поле вдоль оси z - эффект Эттингаузена и др.
[5, 7].
53. Цилиндрический стержень вырезан из анизотропного кристалла таким
образом, что его ось z составляет с главными осями тензора
теплопроводности углы (3 = 30°, 70°, 68°. Найти угол 7 между нормалью к
изотермическим поверхностям в стержне, совпадающей с направлением
градиента температур, и осью стержня. Тензор теплопроводности кристалла в
главных осях есть
Ответ. 7 и 5.73°
54. В классических опытах Фойгта по теплопроводности анизотропных
кристаллов (тетрагональной, гексагональной, тригональной систем) с
тензором теплопроводности вида
(a, S = х, y,z).
70
Глава 2
было показано, что tgj = VyT/VxT = \ху/\хх = 0, где 7 - угол между
векторами теплового потока и градиента температур, лежащих в главной
кристаллографической плоскости кристалла. Таким образом, для кристаллов
отмеченного, класса было найдено условие \ху = 0, свидетельствующее о
симметрии тензора теплопроводности и послужившее экспериментальной
основой при установлении Онзагером соотношений взаимности.
Найти соответствующее условие, показывающее справедливость соотношений
Онзагера в аналогичных опытах по теплопроводности кристаллов моноклинной
системы с тензором теплопроводности вида
Решение. Для доказательства соотношений Онзагера \ху = \ух в случае
рассматриваемого кристалла необходимо провести два опыта, аналогичных
опытам Фойгта, фиксируя в одном из них VХТ = Gx при отсутствии потока
(Jqv = 0), а в другом (VуТ)' = G'y при Jqx = 0 (см. примечание к задаче
52). В первом случае из системы линейных уравнений Онзагера следует
а во втором
где 7,7' - измеренные в эксперименте углы между векторами теплового
потока и градиента температур в первом и втором опытах. Если фиксируемые
градиенты температур выбрать равными Gx = G'y, то искомое условие для \ху
= \ух состоит в следующем:
55. Записать тензор теплопроводности Л поляризующегося газа при наличии
электрического поля с напряженностью Е.
2.3. Необратимые процессы в непрерывных и прерывных (вентельных)
системах71
56. Выяснить структуру тензора теплопроводности плазмы в сильном
магнитном поле.
Указание. Представить тензор Л в виде разложения в ряд по обратным
степеням индукции В магнитного поля и использовать соотношения Онзагера.
57. Линейный закон для электропроводности в анизотропной среде имеет вид
I = и ¦ Е, где I - вектор полного тока, Е - вектор напряженности
электрического поля, и - тензор проводимости. Записать соотношения
Онзагера для компонент тензора проводимости в магнитном поле. Рассмотреть
частный вид тензора проводимости, когда внешнее поле В совпадает с осью z
системы, а сама система изотропна при В = 0.
Ответ. Общие соотношения Онзагера для симметричной as и антисимметричной
иа частей тензора проводимости анизотропного кристалла в магнитном поле
суть
58. Закон Онзагера для электропроводности есть Е = R-1, где R = сг-1 =
Rs + Ra - тензор электрического сопротивления проводника. В отсутствие
магнитного поля Ra = 0, а при наличии магнитного поля (В ф 0) Ra = П ¦ В,
где fl - аксиальный тензор 3-го ранга, содержащий коэффициенты Холла.
Пусть тонкая пластинка вырезана
сг = aU при В = 0, а - скаляр;
I -о'ху Схх О I при В ф О, В || оси z
\ 0 0 azz )
(а,/3 = х, y,z).
&хх(В) = ахх(-В), аХу(В) = аху(-В),
Vzz(B) = azz(-B).
72
Глава 2
из монокристалла висмута и ее продольная ось х составляет угол 7 с осью
2-го порядка (ось х) кристалла, а поперечная ось z' пластинки совпадает с
осью 3-го порядка (ось z). Показать, что если матрица коэффициентов Холла
в системе (х, у, z) с ориентацией магнитного поля вдоль оси z задана в
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 38 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed