Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях - Журавлев В.А.
ISBN 5-7029-0292-0
Скачать (прямая ссылка):
называется механокалорическим эффектом. Его описание следует из линейных
законов при Jq = 0, Jm ф 0.
Примечание. Интересным проявлением термоосмотического эффекта является
эффект "фонтанирования" в жидком гелии. Было обнаружено, что если два
объема с жидким Не II соединить тонким капилляром и нагревать один из
них, то жидкость (сверхтекучий компонент) будет перетекать в нагреваемый
объем. Если при этом объем заканчивается узкой трубкой, то жидкий гелий
выбрасывается струей, образуя фонтан.
47. Для системы, описанной в задаче 46, провести с позиций линейной
термодинамики совместный анализ явлений переноса заряда и массы, полагая,
что электрохимический потенциал системы есть г] = fi + qip, где q - заряд
единицы массы вещества, ip - электрический потенциал.
Примечание. Среди электромеханических эффектов, содержащихся в решении
этой задачи, наиболее примечателен ряд эффек-
66
Глава 2
тов, в частности эффект, возникающий в изобарических условиях (Др = 0)
при фиксированных значениях разности электрических потенциалов между
подсистемами: (Jm/j)Ap=о - электроосмос, где Jm - поток вещества, j -
плотность электрического тока; при отсутствии электрического тока (j = 0)
и фиксированном значении Ар : (Ap/Aip)j=о - механоэлектрический эффект;
при отсутствии потока вещества (Jm = 0) и фиксированном значении Aip :
(Ар/Aip)jm= о - электроосмотическое давление; при отсутствии разности
потенциалов (Aip = 0) и фиксированном значении Ар : (j/Jm)A<p=о -
механоэлектрический ток. Эти эффекты часто реализуются в практических
условиях, например при пропускании тока через жидкий проводник в
капиллярах или пористой среде, при движении жидкости через поры или
капилляры и т.д.
48. Для прерывной системы, описанной в задаче 46, провести совместный
анализ явлений переноса тепла и заряда.
Примечание. Перекрестные эффекты, содержащиеся в решении этой задачи,
носят название термоэлектрических эффектов, в частности эффект,
возникающий при разомкнутой электрической цепи (j = 0) и фиксированном
значении перепада температур (АТ) между подсистемами: (Aip / AT) j=o -
эффект Зеебека; при изотермических условиях (АТ = 0) и фиксированном
значении разности электрических потенциалов (Aip) между подсистемами:
(Jq/j)ат=о = П - эффект Пельтье, где Jq - тепловой поток, j - плотность
электрического тока, П - тепло Пельтье.
Третий эффект, отражающий связь двух предыдущих эффектов на основе
соотношений взаимности Онзагера, известен как эффект Томсона и выражается
в виде Aip/АТ = -ПТ-1 = -Он свидетельствует о том, что при прохождении
электрического тока в термически неоднородной системе выделяется, кроме
джоулева тепла, дополнительное количество теплоты - теплота Томсона.
49. Показать, что молярная теплота переноса газа Кнудсена есть Q* = -
RT/2, и, используя это условие, найти известное соотношение
2.3. Необратимые процессы в непрерывных и прерывных (вентельных)
системаз?7
Кнудсена pW/л/Т1) = р^/л/Т(2), связывающее давление и температуру газа в
двух сообщающихся объемах.
50. Записать соотношения Онзагера для компонент тензора
теплопроводности \ар изотропного кристалла в магнитном поле.
Решение. Пусть магнитное поле В параллельно оси вращения z кристалла в
правовинтовой системе отсчета, тогда из свойств симметрии среды
относительно операции вращения вокруг z для тензора теплопроводности
справедливы соотношения
- Ауу(-В), AXZ - AZX - Ayz - Azy - 0}
^ху(В) = ~^ух(В).
Одновременно, в соответствии с общими соотношениями Онзагера (2.9), для
компонент тензора теплопроводности характерны дополнительные связи
= Ажж(-.В), Хху(В) = Хух(-В),
^zz(B) = Azz( -В).
Сравнивая эти два набора соотношений, легко видеть, что
А*у(В) = ~^ху(~В),
А*(r) (В) = Хуу(В) = Ххх{-В) = Хуу{-В),
Xzz(B) = Л zz{ - B).
Следовательно, диагональные компоненты Xxx(B),Xzz(B) являются четными, а
компонента Хху{В) нечетной функциями магнитного поля В. Причем если поле
отсутствует (В = 0), то нечетная функция поля должна исчезать Ажг/(0) = 0
и тензор теплопроводности совпадает со своей симметричной частью. При
наличии магнитного поля существование компоненты Хху ф 0 обусловливает
возникновение в кристаллах потока тепла, не совпадающего по направлению с
действующим градиентом температур. Это явление известно как эффект Риги -
Ледюка.
68
Глава 2
А^ж А Ху ° \
^Ху Ажа, ° (а,0 = х, у, z
0 0 ^zz )
51. Теплопроводность в двумерном анизотропном теле задана тензором
Л ( 7 3^3 ккал
A"0=i3V3 13 J^.HOC.K (".'З =
Привести его к главным осям (а',/3'); записать линейные законы
теплопроводности в этих осях и суммарный тепловой поток.
Ответ.
Jqu1 = -16Va'T,
JqP' = -4V/3'T.
52. Тензор теплопроводности Аа/з изотропного кристалла в магнитном поле
имеет вид
'а/3
Определить угол 7 между вектором градиента температур ДТ и вектором
теплового потока Jq, характерный для эффекта Риги - Ледюка, считая, что
тепловой поток возможен лишь в направлении оси х. Каково значение угла 7
при отсутствии магнитного поля?
