Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Журавлев В.А. -> "Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях" -> 17

Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях - Журавлев В.А.

Журавлев В.А. Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях — Удмурский университет, 1998. — 151 c.
ISBN 5-7029-0292-0
Скачать (прямая ссылка): termodinamikaneobratnihprocessov1998.djvu
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 38 >> Следующая

Шателье на случай стационарных состояний [9, 15].
41. Показать, что вариационный принцип в формулировке Дьярмати (2.29) не
содержит условия сохранения термодинамического аналога плотности функции
Гамильтона.
42. Установить эквивалентность принципов Био (2.35) и Циглера
(2.28) для прерывных систем.
Решение. Принцип Био (принцип минимальной диссипации) выражается в
следующей форме:
Если параметры состояния ар системы заданы в начальный момент времени to,
то в последующий момент to + At их можно определить, используя разложение
в ряд Тейлора:
Вариация первого порядка от этого выражения, поскольку ap(to) = :onst,
есть
Суммируем, далее, выражение принципа Био по числу параметров юстояния
системы и, подставляя в качестве виртуального изменения fc-ro параметра
состояния его значение в момент to + At, разделим результат на At :
c*k(to + At) - a(to) + apAt + ...
8ap{to T At) SapAt T ...
62
Глава 2
Поскольку
т Q ф т
^2 = ^2 LkjtXkdaj = 6Ф(аа),
к=1 ак к,j=l
т
^2хк6ак=6в(Ха),
k=i
то нетрудно найти эквивалентную форму принципа Био:
6(\0 - *) = 0.
Принцип Циглера (принцип максимальной скорости работы диссипации) имеет
следующее представление:
6(в - X'F) = 0, F = {2Ф -в) ={).
Эта вариационная форма сводится к предыдущему условию, если считать, что
Л = (1 + Л')/2Л'. Следовательно, принципы Био и Циглера эквивалентны.
43. Показать, что принцип Онзагера (2.13) является эквивалентной формой
принципа Бахаревой (2.38).
44. Установить эквивалентность принципов Дьярмати (2.15) и Бахаревой
(2.38).
45. Дать физическую интерпретацию вариационных форм Бахаревой (2.38),
Циглера (2.28), Био (2.35), Онзагера (2.13), Дьярмати
(2.29).
2.3. Необратимые процессы в непрерывных и прерывных (вентельных)
системах
Теплопроводность, диффузия, электропроводность
46. Рассмотреть закрытую прерывную систему, состоящую из двух малых
подсистем (1,2), считая, что первая из них находится в тепловом контакте
с термостатом при температуре ТW, а вторая -
2.3. Необратимые процессы в непрерывных и прерывных (вентелъных)
системаз;63
с термостатом при температуре Т^2\ причем Т^ ф Т^2\ Подсистемы соединены
капилляром, и каждая из них находится во внутреннем равновесии, хотя по
отношению друг к другу они неравновесны и между ними возможен обмен
массой и энергией при сохранении объема. Построить баланс энтропии и дать
анализ необратимых процессов в такой системе с позиций линейной
термодинамики Онзагера.
Решение. Запишем баланс массы, энергии и энтропии в такой системе,
используя (1.7) - (1-12):
dtmW + dtm^ = О, dtUM =dtU{a1) +dtUib1\ dtUP = dtQia1\ dtul1] =dtQ(b1\
<ьию = dtui2) + dtul2\
dtU{2) = dtQ{2\ dtU{2) = -dtQ{2\ dtS = dtS(1) + dtSW _ ?_dtm,(tm) -
dtm<2).
Я
Поскольку dtm^ = -dtm^2\ dtQ^ = -dtQ^\ то легко найти ско-
рость изменения энтропии в виде
|(2)
s =
_ dtQP dtQ);
ji(1) j>(2)
+dtQ(b] - ^71)) - <W2) ~ ^
,(2) "(О
где
т _ dtQi1} dtQ{2)
S ~ T(l) + T(2) '
в ^ > "¦
Этот результат можно было получить сразу, используя определения потока и
производства энтропии для прерывных систем (1.15), (1.16). Далее, при
выборе сил и потоков необходимо следить за тем,
64
Глава 2
чтобы они обращались в нуль в условиях равновесия. В рассматриваемом
случае их можно определить в виде
Xq = A (jt) = " j|iy) ' JQ = (hQb \
Xm ее -A (f) Jm = dtmf).
При небольших отклонениях от равновесия можно считать, что между потоками
и силами существует линейная зависимость:
Jm = LmmXm + LmQJCQ = ?ШШД ^mQД (j7) 5
Jq - Н" LqqXq - -L/QmA. "1" J'QQ^ (г) '
Феноменологические коэффициенты в этих законах должны удовлетворять
УСЛОВИЯМ Lmrn ^ 0? LqQ ^ 0? JJmm,JJQQ J^QmJ^mQ ^ О, Lmq = Lqm.
Преобразуем термодинамические силы:
\т) т2 ' \г/ г т2 '
Поскольку fi = u - Ts + pv, где все обозначения общепринятые, а величины
взяты удельными, то Ар = -sAT + vAp.
Подставляя этот результат в предыдущее выражение для силы А(р/Т), легко
найти
Л ( р \ vAp | p + Ts AT vAp | hAT
[tJ - т~ + т тг~ т~+ т2 '
где h - удельная энтальпия. В результате линейные законы преобразуются к
виду
Jm = Lmmy7LmQAT _
JQ = L(imh~1 Lqq AT - Щ^Ар.
2.3. Необратимые процессы в непрерывных и прерывных (вентельных)
системах&Ь
Если прерывная система изотермична, т.е. АТ = 0, но Ар ф 0, то перенос
энергии в системе вызывает поток массы вещества с удельной энергией
переноса
* Jq JQm
и - j ~ т ' rJ m ^mm,
т.е. с энергией, переносимой единицей массы вещества из одной подсистемы
в другую.
Если в системе осуществляется лишь перенос энергии, т.е. Jm = 0, Jq ф 0,
то из линейных законов следует заключение о том, что в отсутствие потока
массы поток тепла вызывает разность давлений
h - Lnm/Lmm Л h - и* л Q* .
Ар =--------41 АГ = АТ = - - АТ,
vT vT vT
где Q* = и* - h - удельная теплота переноса.
Последнее соотношение описывает известное явление термоосмоса и
свидетельствует о том, что при Q* > О более высокое давление развивается
в той подсистеме, где температура ниже. Явление, обратное термоосмосу,
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 38 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed