Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Изюмов Ю.А. -> "Фазовые переходы симметрия кристаллов" -> 98

Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.

Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы симметрия кристаллов — М.: Наука, 1984. — 245 c.
Скачать (прямая ссылка): siromyatnikovfazovieperehodi1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 107 >> Следующая

выражены в единицах- Кл /е)
N и,* "з*
1 0 0 0
2 1/40 . 2"Г . 0
3 1/36 0 0
4 1/72 1/12 0
5 (1/8) Он +4) 2ч* 2ч*
6 (5m-4) 2ч* 2ч*/(т - 1)
7 (1/712) (2-1 /т) (1/12) m (1/12)т
8 (1/72X1 + 1/m) (1 /12)(1 -1/m) (1/12) т
Уравнения ренорм-группы для гамильтониана (36.16) имеют вид [14] г' =
Ь2{г + [12иу + 2и2 + 4(т - 1) м3 ] Л (г)} ; (36.17)
и\ = be{ul - [36м2 + и\ + 2(т - 1) иЦ К.ц In b},
и'2=Ье{и2 - [24 И]И2 + 8и2 + 4(m - 1) и2] КА In I, , (36.18)
и3= Ье{и3 - [24u!U3 + 4UjU2u3 + 4mul] КА In b}.
Три последних уравнения определяют восемь вещественных точек в
пространстве (и,, и2, и3) (табл. 9.1). Анализ показывает [14], что
устойчивыми могут быть лишь точки 5 и 6 в зависимости от величины т. В
точке 5 (и2 = Из = 2И]*) предельное значение гамильтониана изотропно:
tffnt = /<f**Hf[Z(t?J + п|)Г- (36.19)
S _
поэтому эту точку следует назвать изотропной. Она устойчива при числе
компонент параметра порядка 2т < 4. В противоположном случае 2т >4
устойчива точка 6. Из табл. 9.1 видно, что при m = 2 (т.е. п = 4) точки 5
и 6 слипаются в первом порядке по е . Устойчивость этой точки проверяется
с учетом членов порядка е 2. Она действительно оказывается устойчивой.
С помощью уравнения (36.17) находим выражение для критического индекса v.
v = \-;= 1/2+ [6иГ +и5 +2(т- 1)и? ] К4/2.' (36.20)
Для 2т > 4 критическое поведение определяется неподвижной точкой 6, и из
соотношения (36.2Q) получаем
v = 1/2 + Зфп - 1)/4(5т - 4) + ... (36.21)
Приведем также выражение для критического индекса г? [14] :
1? = е2(т- 1)(2т - 1)/4(5т - 4)2. (36.22)
При т = 2 (т.е. п = 4) критическое поведение определяется изотроп-
ной неподвижной точкой 5, и из выражения (36.20) следует
- 1/2 +е/8 +... (36.23)
228
Это выражение совпадает со значением v в изотропной модели с и = 4 (см.
формулу (35.51) ) (то же и для г?!).
Таким образом, как и в случае кубической анизотропии, рассмотренном в
предыдущем параграфе, при низком числе компонент параметра порядка в
критической точке система ведет себя как изотропная, а при больших и
проявляется действие анизотропии. В отличие от кубической анизотропии в
рассматриваемом случае при п - 4 система остается изотропной- Это второй
пример существования асимптотической симметрии.
В начале параграфа было отмечено, что гамильтониан (36.16) описывает при
и = 2т =4 структурный фазовый переход в Nb02 по четырех-лучевой звезде. В
работах [13-15] указано большое число магнитных фазовых переходов,
описывающихся этим же гамильтонианом с тем же значением п - 4. Среди них
переход в спиральную магнитную структуру типа SS, наблюдаемый в Но, Dy и
ТЬ. Магнитное упорядочение происходит в гексагональном кристалле Р631ттс
по двухлучевой звезде волнового вектора (0, 0 ,к) ¦ Атомные спины лежат в
базисных плоскостях и описываются двумерным НП группы Gk. Соответствующее
представление пространственной группы, таким образом, четырехмерно.
В ТЬАи2 и DyC2 наблюдается магнитное упорядочение в модулированную
структуру типа поперечной спиновой волны (ГЯВО с волновым вектором (к, 0,
0) и спинами, лежащими вдоль главной оси тетрагонального кристалла
(пространственная группа/4/ттт). Звезда волнового вектора четырехлучевая,
а НП группы Ок одномерно. Фазовый переход описывается гамильтонианом
(36.16) при частном соотношении на параметры: и2 = = 2щ. Как видно из
табл. 9.1, устойчивые неподвижные точки 5 и 6 общего гамильтониана
(36.16) являются неподвижными точками и этого частного гамильтониана. Во
всех перечисленных системах, несмотря на существенное различие в
симметрии исходной фазы, полную несхожесть возникающих структур, а также
на различие в физической природе описанных фазовых переходов, критическое
поведение в них должно быть одинаковым. В частности, критический индекс v
дается выражением (36.23). С точностью до членов порядка е2 в этом случае
v = 0,70. Аналогично для 2т = 6. Уже указывалось, что гамильтониан
(36.16) в этом случае описывает магнитное упорядочение в KjIrCl^.
Согласно [13] тот же гамильтониан (при и2 =2щ) описывает магнитные
переходы в ТЬ02 (пространственная группа Fm3m) и Nd (пространственная
группа Р63/ттс). В обоих случаях реализуется модулированная структура
типа продольной спиновой волны LSW с волновым вектором (?, 0,0),
образующим шестилучевую звезду. Атомные спины параллельны волновому
вектору и описываются одномерным представлением группы Gk. Реализуются,
таким образом, шестикомпонентные параметры порядка. Для перечисленных
систем, согласно формуле (36.21) j должно быть
">= 1/2 + Зе/22 + .."
С точностью до е2 это дает v = 0,69. Для изотропной модели с п = 6, как.
следует из формулы (35.51), ^ =0,73.
Проведенный анализ является прекрасной иллюстрацией того, как в методе
ренорм-группы и е -разложения возникает универсальность в критическом
поведении систем. В работах [15, 18] имеются другие примеры
229
реализации физических систем с числом компонент больше 4, а именно, .с п
= 8 и 12, для которых ренорм-групповой анализ показывает существование
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 107 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed