Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
инвариантами относительно подгруппы трансляций:
Под действием элементов пространственной группы ?>4 ^ эти величины
преобразуются по ее НП с к = 0 (табл. 8.3). Там же указаны величины,
составленные из компонент полярного и аксиального вектора и тензора
второго ранга, который преобразуется по соответствующим НП группы D\h с к
- 0. Таким образом, с помощью этой таблицы могут быть составлены
смешанные инварианты пространственной группы, составленные из величин
бТ,2. РГ,2. с одной стороны, и указанных в таблице макропараметров, с
другой. Поскольку законы преобразования величин Q 1,2 и Р*>2 зависят от
л, различные фазы на чертовой лестнице будут обладать различными
макрохарактеристаками. Обратим внимание на тот факт, что при четном л
трансформационные свойства величин Pft2 зависят от того, четны или
нечетны числа и п2. Отсюда следует, что при движении по чертовой лестнице
в принципе возможны последовательные фазовые переходы с сохранением
значения волнового вектора (числа и), но с изменением макросвойств фаз за
счет наличия в термодинамическом потенциале смешанных ИД,
характеризующихся наборами чисел (^i"2 }• В этом состоит принципиальное
отличие ситуации с четырехкомпонентным параметром порядка от ситуации с
двухкомпонентным параметром порядка, исследованной в § 32. Хотя
термодинамический потенциал (34.26) получен для конкретного фазового
перехода, он, по-видимому, имеет общие черты потенциалов с
четырехкомпонентным параметром порядка и мог бы рассматриваться как
некоторый модельный потенциал, в котором целые числа л, -л, и п2
произвольны, но связаны единственным соотношением: л = Л1+л2. Анализ
решений
соответствующих. уравнений минимизации и возможных неоднородных фаз
представляет актуальную задачу теории.
("I"а)
+ 1?2(Л-) + рГ1р21 cosfaj^ + л2^)]} .
(34.26)
Gi = (т?Г + ?2П) ± (пп2 + iQi = (ч7 - " ) ± (ч? -*7),
(34.27)
(34.28'"
212
Таблица 8.3
Преобразования инвариантов О* и Р± подгруппы трансляций и макропараметров
под действием элементов пространственной группы 141 ттт
Обозначения: Ра и Ма - компоненты полярного н аксиального векторов, и^ф -
компоненты тензора второго ранга.
dk,k = 0 п = 4Л n = 4k, n, -я, = 4k', n = 4* + 2,n, - n2 = 4k'
Макропараметры
Ti Qt ' Л+ , uxx + uyy uzz
Ti QT pT -
Гз Q7 PT С 1 с ?
Г4 Qt Pt Pz
п = 4к+2 n = 4k, nx-m2 = 4k'+ 2
n=4k + 2,nl-nJ =4 k' + 2
Т5 Qt pt uxx ~ uyy
Т6 QT PT
Г7 QT PT Uxy + Uyx
Т8 Qt я = 4k + 1, Pt n = 4k + 3 ~
Т9 (Qt. QT); (Pt.PT) iUXZ' Uyz); (UZX, uzy) (Mx, My) .
Т1 0 (fir. Qt); (PT Pt) (Px. Py)
В заключение главы о несоизмеримых фазах дадим краткий обзор последних
работ [43-47] в этой интенсивно развивающейся области. Отметим прежде
всего одно интересное направление [43], связанное с индуцированием
модулированных структур внешними воздействиями. В тех случаях, когда
некоторое НП, отвечающее фазовому переходу с лифшицевским волновым
вектором, пассивно по критерию Лифшица, симметрия лифшицевской точки
может позволять существование инварианта, составленного из
антасимметризойанного вклада типа (цдг)' !дх - - tj'Ъг\1Ъх) (которое не
является само по себе инвариантом), умноженного на некоторый
макроскопический тензор. Наличие такого инварианта в Ф обусловливает
появление неоднородного решения за счет внешнего воздействия. Возможны и
обратные эффекты - подавление внешним полем несоизмеримого состояния.
Так, в работе [46] на примере системы с двухкомпонентным параметром
порядка, описывающейся гамильтонианом (32.1), изучено влияние
электрического поля на несоизмеримую структуру. Показано, что при
некотором критическом поле возникает соизмеримая структура,
характеризующаяся однородной поляризацией. В этой же работе численными
методами исследована точность приближения р = const, используемая обычно
в теории солитонной картины фазового перехода, и показано, что оно дает
удовлетворительное полу количественное описание во всем температурном,
интервале суще-. ствования несоизмеримой фазы.
В работе [45] исследована роль дополнительного анизотропного члена в
основном гамильтониане (32.1), представляющего квадрат инварианта
213
Дзялошинского. Показано, что это приводит к появлению новой несоизмеримой
фазы с cos л ip = ± 1. Вблизи границы перехода в эту фазу несоизмеримая
структура описывается решеткой солитонов двух типов. Большой интерес
вызывает структура спектра колебаний солитонной решетки - фазонов и
амплитудонов и их экспериментальные исследования с помощью рассеяния
света [21,44] и нейтронов [20].
Отметим также, что появилась серия работ (например, [47]), в которой
структура несоизмеримой фазы изучается с помощью аппарата
суперпространственных групп. Однако, как это следует из изложенного выше
материала, аппарат теории представлений пространственных групп
оказывается вполне достаточным для описания несоизмеримых фаз.
Структура несоизмеримых магнитных фаз и ее изменение под действием
магнитного поля детально анализируется в работе [48].
