Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Изюмов Ю.А. -> "Фазовые переходы симметрия кристаллов" -> 75

Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.

Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы симметрия кристаллов — М.: Наука, 1984. — 245 c.
Скачать (прямая ссылка): siromyatnikovfazovieperehodi1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 107 >> Следующая

Как можно видеть из § 16, при Тт = Т0 + и2 /Зиг0' появляется отличный от
нуля спонтанный параметр порядка rj2 (Т = Тт) = - и/Зи, который отвечает
метастабильной фазе вплоть до температуры ТС = Т0 + и2 /3vtq . В точке Т
= ТС происходит фазовый переход первого рода. Скачок параметра порядка
при переходе равен rj2 (Г = Тс) = - u/2v. Из этих рассуждений видно, что
в точке перехода Тс восприимчивость х (28.26) испытывает скачок Дх = =
72/|и | (рис. 7.15). Температурная зависимость х(Т) определяется
выражениями (28.26) и (28.3) и представлена на рис. 7.15.
Второй тип взаимодействия приводит к потенциалу вида
Ф = гт)2 +ит)4 +ui?6 - LX212 - тп2X2, (28.27)
где по-прежнему полагаем и < 0. Восприимчивость в этой модели описывается
выражением
Х = ?+27т?2. (28.28)
Температурная же зависимость х определяется функцией т?2 (Т), которая
имеет вид (28.3). На рйЬ. 7.16 представлен график x(D при положительных и
отрицательных значениях у.
§ 29. ДОМЕНЫ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ
Термодинамическое описание доменов. Выше при анализе низкосимметричных
фаз доменная структура этих фаз не анализировалась. Однако, как уже было
отмечено в § 23, экспериментальное исследование доменной структуры
кристалла, влияние внешнего поля на доменную структуру является важным
источником информации о протекающих в кристаллах фазовых переходах. Из
всех различных аспектов теоретического описания доменной структуры
кристалла остановимся на анализе поведения доменов во внешнем поле в
рамках феноменологической теории фазовых переходов.
В качестве примера исследуем гипотетический переход, описанный в § 10, в
сульфате аммония (NH4)2S04 из гипотетической прафазы D\h в фазу D\6h-
[17, 18]. Для построения потенциала Ф необходимо найти НП, ответственное
за переход D^h 178
Стандартными методами, описанными в § 8, легко найти, что искомым НП
является одномерное представление т4 звезды волнового вектора кх = bi/2
(звезда (Ат 12}). Звезда {й 12} имеет три луча, следовательно, переход
D*6h описывается трехкомпонентным параметром порядка
(г?), 1?2, т?з}. Трансформационные свойства параметра порядка'описывают-
ся трехмерными матрицами представления D, индуцированного из
представления г4 • Построив матрицы представления D, нетрудно убедиться,
что набор различных матриц этого представления образует /-группу,
изоморфную точечной группе О. Следовательно, можно сразу выписать
потенциал в виде
= Г(77? +Т?! +т?!)+"1(т?? +T)t + T)i) +M2(r?lT?2 + I?f т?1 +1?1т?1).
(29.1)
Параметр порядка {ть , т)2, т)3} отвечает переходу с к Ф 0, поэтому он не
описывает макроскопические свойства диссимметричной фазы. Для того чтобы
проанализировать влияние внешнего поля на домены, необходимо включить в
потенциал макроскопические переменные, в качестве которых выберем
компоненты тензора деформации х,-. Для гексагональных кристаллов
деформационный вклад описывается потенциалом вида
Ф* = (О! 12) (х? + х\) + (С3 з 12) xl + (С66 /2) х26 +
+ Ci2X,x2 +С,з(х, +х2)х3, (29.2)
где С{/ - модули упругости и С6 6 = (С) t - Сх 2 )/2 [19].
Для определения вида взаимодействия параметров х,- с параметрами т)\
найдем состав симметризованного квадрата представления D, по которому
преобразуются компоненты параметра порядка:
[/?2] = Tl +Tll. (29.3)
По представлению гi (Alg~) преобразуется комбинация 2 г?2, а базисные
А.
функции представления тх i (Eg) имеют вид т)\ +vl - 2т}3 и VJ (т)2 -
т?2). Для нахождения симметризованных комбинаций, составленных из
компонент тензора деформации х,-, найдем базисные функции
симметризованного квадрата векторного представления V:
[V2] = 2т, +г9 +т,,. (29.4)
Симметризованные комбинации представлений г, (Alg), т9 (Elg) и
т, 1 (?2*) имеют вид соответственно:
Ti) xt +х2, или х3;
Т") *4. *s'> (29.5)
ти) хх - х2, х6.
Полученные данные позволяют записать вид взаимодействия параметров Xj шц:
$int =8i(Xj +x2)(i?f +1?! + т?1) + 53X3(17? +T)l +Т?|) +
+ 53[(*i -х2)(т)1 +T)l - 2r?§) + л/Тх^т?? -17i)]. (29.6)
179
Р и с. 7.17. Взаимное расположение поворотных доменов (число поворотных
доменов совпадает с числом лучевых доменов) в (NH"),S04 [17,18).
Прежде чем приступать к исследованию уравнений состояния, определим число
доменов и типы решений, отвечающие каждому домену; Как было показано в §
9, число доменов определяется отношением индекса исходной группы D*h к
индексу группы диссимметричной фазы и равно шести. Эти шесть доменов
разбиваются на три пары в соответствии с различной выборкой осей второго
порядка в базисной плоскости. Взаимное расположение этих пар показано на
рис. 7.17. Каждая пара состоит из домена определенной ориентации и
трансляционного (антифазного) к нему домена.
Чтобы определить, какой вид должны иметь решения уравнений состояний для
различных доменов, воспользуемся условием инвариантности функции
плотности 6р к. группе симметрии низкосимметричной фазы. Выбирая тремя
кристаллографически эквивалентными способами подгруппы группы D^h, что
соответствует трем парам доменов (рис. 7.17), из условия gdfi = 5р, где g
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 107 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed