Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Изюмов Ю.А. -> "Фазовые переходы симметрия кристаллов" -> 74

Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.

Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы симметрия кристаллов — М.: Наука, 1984. — 245 c.
Скачать (прямая ссылка): siromyatnikovfazovieperehodi1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 107 >> Следующая

(переход первого рода). Чтобы получить решение 3s-типа, надо
рассматривать уже модель tj8.
Для того чтобы выработать практические рекомендации по экспериментальной
идентификации типа фазовых переходов первого рода, необходимо рассмотреть
особенности температурного поведения восприимчивостей для различных типов
переходов.
Классификация особенностей восприимчивостей. Чтобы учесть возможность
переходов первого рода двух разных типов, рассмотрим потенциал с учетом
членов т?8 [16]:
Ф =п?2 +ыт?4 +дт?6 +h'tj8. (28.4)
Уравнение состояния тогда сводится к кубическому уравнению
Ф = ГГ}2 + ИТ?4 + VT}6,
(28.1)
Vi = -(м/Зи) [1 -(1 -3vr/u2)112], vl = ~(ы/3и) [1 + (1 - 3vr/u2)1/2].
(28.2)
(28.3)
у з _3py^2q = 0,
(28.5)
где
(28.6)
175
Уравнение (28.5) имеет три решения, если р3 - q3 >0. Эти решения можно
записать в следующем виде:
1/2 а + 2итг
v v / 8uw \ ' а + 2niT
---------1'---------------- cos ----, (28.7)
¦w 4w \ Зи / 3
где и = 0,1,2 и - тг<0?<1т [16]. Причем
4uw / 8uw \ _3/2
sin а =------1 1------- ) X
/
( 3rv 32uw 12rw 12r2w2 N1/2
X I ; - +----- , (28.8)
V и 9v uv и v /
/ 8uw\~3l2{ 4uw 8rw2 \
(289)
Пользуясь определением типа перехода (§ 16), можно определить, что
решение с я = 1 есть решение ls-типа и описывает переход второго рода;
решение с п = 2 есть решение 2s-типа и решение с п = 3 есть решение 3s-
типа.
Вычислим восприимчивости для переходов 2s- и 3s-типов. Восприимчивость в
исходной фазе Хо определяется выражением:
Хо1 =(Э2Ф/Этг2),г>Гс = 2 г, (28.10)
где г = rj (Т - Го). Точка Тс фазового перехода первого рода определяется
из условия Ф = 0. При Т=ТС решения т?2 0 2 принимают значения
i??,2 = - (u/3w) [1 - (1 - 3uw/v2 У/2 ] ' ' (28.11)
T?2,o=-0V3w)[l+(l-3uw/v2)'/2]. (28.12)
После подстановки (23.11) или (28.12) в уравнение Ф = 0 получаем значение
г в точке Т=ТС:
гс = -(2и3/27w2) [1 -9uw/2v2 *(1 -3uw/v2)312]. (28.13)
Подставляя (28.13) в (28.10), находим обратную восприимчивость:
Хо1 =-(4u3/27w2)[l - 9uw/2v2 Т(1 -3uw/v2)3*2]. (28.14)
Вычислим восприимчивость х^ в диссимметричной фазе. Для этого выпишем
выражение для второй производной от Ф и подставим в него выражения
(28.11) и (28.12) для i?|>0,2- Полученный результат для Хд1. а также
выражение (28.14) для Хо1 представим в виде
Ха1 =(8о3/9и>2)(±Л)(1 ?Л)2, (28.15)
Хо1 = (2o3/27w2)(l ± 2R) (1 ТЛ)2, (28.16)
где R = (1 - Зим/и1 )*12 [16]. Скачок восприимчивости в точке перехода
Хо/х* = 12Д/(2Л±1). (28.17)
Исследуем теперь, при каких значениях параметров и, v, w будет
происходить переход 2s-типа, а при каких - 3s-типа. Начнем с перехода 2s-
ти-
176
па. Из выражения для R следует, что должно выполняться неравенство
1 - 3uw/v2 >0 (28.18)
наряду с условием устойчивости фазы
(Э2Ф/Эт?2),>0. (28.19)
На линии перехода Ф = 0 это неравенство для переходов 2s- и 3s-типов
принимает вид:
2s) (32u3/9w2)/?(1 -R)>О, (28.20)
3s) (8u3/9w2)/?(1 + R)2 >0. (28.21)
Тогда из условия т?22 > 0 при Т = Тс и условий (28.18) - (28.21) следует,
что переход 2s-типа возможен при и < 0 и и > 0. Для перехода 3s-типа
область существования ограничена неравенством (28.18) и v < 0.
• Рассмотрим более детально случай v < 0. Температура фазового перехода
Is-типа (переход второго рода) определяется условием г = 0. Температура
перехода 3s-типа определяется уравнением (28.13), в котором необходимо
оставить знак плюс. Отсюда сразу же следует, что если выражение в скобках
в уравнении (28.13) больше нуля при и < 0, то температура Тс
для Зя-перехода выше температуры Т0 для Is-перехода, и наоборот.
В ре-
зультате можно выписать следующие ограничения на коэффициенты и, v, w для
переходов Is-, 2s- и 3s-типов:
Is) и>0, и>0 и и<0, u>v2/4w, (28 22)
2s) и>0, м<0; 3s) v<0, u<v2/4w.
Из этих неравенств следует, что величина R для переходов 2s-типа должна
лежать в пределах 1 < R < °°, а для переходов 3s-типа в пределах 1/2 < <
R < °°. Тогда на основании (28.17) можно записать пределы изменения
отношения XolXd'-
2s) 4 < XolXd < 6. (28:23)
3s) 6<xolxd<°°- (28-24)
В результате получен очень простой критерий, по которому можно из
измерений восприимчивости определять тип перехода первого рода.
Полученные результаты относятся к восприимчивости относительно
собственных параметров Г).
Вычисление восприимчивостей. В заключение найдем вид температурной
зависимости восприимчивостей относительно вторичных (несобственных)
переменных х для двух типов взаимодействия т?2х и т\2х2. Так как мы
исследуем случай переходов первого рода, будем исходить из потенциала
Ф = гт?2 + ит}4 +ит?6 -LX2I2-jt)2X, (28.25)
полагая и < 0.
Выражение для восприимчивости х~ - Ь2Ф/дХ2 имеет вид
X=L +72/2(и + 3ит?2), (28.26)
где т;2 описывается формулой (28.3).
177
Рис. 7.15. Температурная зависимость восприимчивости вблизи точки
фазового перехода первого рода (и < 0) в случае отсутствия взаимодействия
типа г\2х.
Рис. 7.16. Аномалия восприимчивости в точке перехода первого рода в
случае взаимодействия типа rj2 х2 при 7 > 0 (а) и у < 0 (б).
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 107 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed