Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Изюмов Ю.А. -> "Фазовые переходы симметрия кристаллов" -> 73

Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.

Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы симметрия кристаллов — М.: Наука, 1984. — 245 c.
Скачать (прямая ссылка): siromyatnikovfazovieperehodi1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 67 68 69 70 71 72 < 73 > 74 75 76 77 78 79 .. 107 >> Следующая

будет видно из следующего примера, эта форма записи потенциала Ф
естественна при вычислении восприимчивостей х-
Р и с. 7.14. Обобщенная восприимчивость х(Г) в случаефазовых переходов
второго рода (и > 0). Штриховая линия - вклад' высших степеней.
N
\ У>0
/ \у<°
Рассмотрим теперь другой характерный тип потенциала:
Ф = гт?2 +мт?4 +W?6-KLX2-Куп2Х*, (27.18)
где и > 0 и и > 0. Взаимодействие типа трХ2 отвечает индексам П\г = пр =
°°. Индекс катастрофы, как и в предыдущем примере (потенциал (27.7)),
равен единице.
Из формулы (26.6) видно, что в рассматриваемом случае в диссимметричной
фазе xs = 0. Восприимчивость описывается выражением
Х = 1+*2Ы, (27.19)
где gi 0?i)= уп1- Подставляя в (27.19). величину tis, которая
определяется из уравнения состояния, находим температурную зависимость
восприимчивости х [13]:
X = I-(2и7/Зи)[1-(1-Зиг/и2)1/2]. (27.20)
Функция х(7) изображена на рис. 7.14.
Взаимодействие типа т?2х2 существует во всех случаях, когда отсутствует
линейный инвариант х. Также как и в предыдущем примере, полученные
результаты особенно важны в случае трансляционных переходов.
Выше были рассмотрены две модели потенциалов (27.7) и (27.18),
описывающих несобственные переходы с однокомпонентным параметром порядка
т) и одним параметром х, а также с двумя типами взаимодействия ц2х и
т)2х2 соответственно. Эти две модели можно использовать для описания
несобственных ферроэластиков. Однако, как показано в
[14], они непригодны в случае несобственных сегнетоэлектрических фазовых
переходов. Действительно, если в качестве параметра х выбираются
компоненты вектора поляризации, то взаимодействие типа т?2х, которое
подразумевает, что величина х инвариантна относительно исходной фазы,
невозможна в параэлектриках. Взаимодействие типа т?2х2 возможно всегда,
но, как было показано выше, соответствующие уравнения состояния не
содержат решений с хгФ 0. Согласно работе [14] несобственные
сегнетоэлектрические переходы могут быть описаны в' модели с
двухкомпонентным собственным параметром порядка т} - {чт,, Ч2 }.
допускающим вза-
173
имодействие типа Vi Vix> т.е. в рамках потенциала
я Ф = ф? +1?|)+м1(т?1 + T?f) + +LX2 +rhViX, (27.21)
где величина X совпадает с одной из компонент электрического поля Е.
В отсутствие поля уравнение состояния допускает три решения:
0) Vis =V2s = 0,
1)Vis=0, vh = -r/2ul, (27.22)
2) i7L = t?L = -'-/(4h1 + m2).
Легко убедиться, что только в фазе 2 наряду с ненулевыми параметрами Vis
и Vis возможно появление спонтанной величины:
xs = TVisVis- (27.23)
Как и в случае модели (27.7), спонтанная переменная xs линейно зависит от
температуры.
Температурные аномалии восприимчивости х = bxjbX при переходе 0 •*" 2,
так же как и в модели (27.7), сводятся к скачку восприимчивости в точке
перехода:
X = L (Г>Г0);
(27.24)
Х = ?+72/(4н*1 + "2) (Т< Г0).
При Т<Т0 восприимчивости не зависят от температуры.
Псевдособственные фазовые переходы. Возвращаясь к анализу различных типов
взаимодействий параметров v и х, рассмотрим еще один случай, когда
трансформационные свойства обоих параметров одинаковы, т.е. рассмотрим
потенциал вида
Ф = щ2 + мт?4 - ULX2 - упХ. (27.25)
Потенциал (27.25) отвечает индексам пм = 1 и р= 1. Величина xs в
диссимметричной фазе оказывается пропорциональной параметру порядка т?*:
xs = 7Vs- (27.26)
Восприимчивость х выше и ниже перехода подчиняется закону Кюри - -
Вейсса:
X=L+y2l2r (7>Г0);
(27.27)
Х = ?-72/4г (Т< То).
Фазовые переходы, описываемые в рамках модели (27.25), называются
псевдособственными [1]. В качестве примера можно привести
ферроэластический переход mmm -* 2/m, который происходит при Г= = -62°С в
(NH4)2S04 [15].
174
§ 28. ОСОБЕННОСТИ ВОСПРИИМЧИВОСТИ В ОКРЕСТНОСТИ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ПЕРВОГО
РОДА
Классификация переходов первого рода. Как уже отмечалось в § 16, в
качестве простой модели потенциала Ф, описывающего переходы первого рода,
можно взять потенциал вида
где и < 0, и > 0. Уравнение состояния допускает два решения (см. (16.5) и
(16.6)):
Как было показано в § 16, первое решение является аналитическим
продолжением единственного решения в модели т?4 (и = 0) и описывает
переход второго рода. Второе решение (28.3) в модели г?4 отсутствует и
впервые появляется в модели tf. Оно описывает переход первого рода.
Очевидно, что при добавлении инвариантов более высоких степеней число
решений уравнения состояния будет увеличиваться, при этом часть решений
будет являться аналитическим продолжением предшествующих моделей, но
будут также и ''новые" решения. Естественно, что все решения можно
классифицировать по типам, положив в основу классификации очередность их
появления при добавлении в потенциал инвариантов более высоких степеней.
Впервые эта программа была ревизована Айзу [16], который ввел понятие
типа переходов первого рода (§ 16). В соответствии с определением Айзу,
как было показано в § 16, решение (28.2) описывает переход ls-типа
(переход второго рода), а решение (28.3) описывает переход 2s--mna
Предыдущая << 1 .. 67 68 69 70 71 72 < 73 > 74 75 76 77 78 79 .. 107 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed