Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
Из выражения (27.2) сразу же находится обратная восприимчивость:
X-1 = ЬХ/др = 2 г+ Мир2. (27.3)
Условие устойчивости диссимметричной фазы д2Ф/др2 >0 сводится к
требованию положительности обратной восприимчивости:
• х"1 = ЭАуЭт? = Э2Ф/Эт?2. (27.4)
Подставляя в (273) спонтанный параметр ps (т.е. равновесное значение
параметра р в нулевом поле), легко найти изотермическую обратную
восприимчивость (Г< Г0) :
х-" =_4г=-4^(Г-Г0). (27.5)
170 '
Выше температуры перехода (Т>Т0) в исходной фазе (где т} = 0) имеем
X'1 =2г = 2г'(Г-Г0). (27.6)
Из полученных выражений следует ''закон двойки" Ландау [12], который
означает, что на одинаковом расстоянии от температуры перехода
восприимчивость в симметричной фазе вдвое больше, чем в диссимметричной.
Температурная зависимость восприимчивости х удовлетворяет закону Кюри -
Вейсса по обе стороны перехода.
Несобственные фазовые переходы. Рассмотренные в предыдущем разделе модели
относятся к собственным переходам, для описания которых можно
ограничиться одним параметром порядка. Рассмотрим теперь несколько
наиболее важных моделей потенциалов, описывающих системы с двумя
параметрами. Один из этих параметров играет роль параметра порядка
(обозначим его tj), другой является макроскопической величиной х,
измеряемой на эксперименте.
Рассмотрим потенциал [13]
Ф = гт? + ит?4 + Кх2 + brfx (27.7)
и будем считать, что от температуры зависит только коэффициент г = =
г'(Г~Г0).
Уравнение состояния для переменной х имеет вид
X = (дФ/дх^ т = 2Ajc + 8т)2. (27.8)
В отсутствие поля спонтанные значения параметров i?f и xs описываются
выражениями
xs=-bTtll2K, (27.9)
Vs~ - r/2u, ' (27.10)
откуда следует, что переменная xs линейно зависит от температуры (рис.
7.12).
Определим индекс катастрофы р, т.е. условие потери устойчивости
диссимметричной фазы в нулевом попе X:
д2Ф/Ьг12 = - 4гр (Г- Г0). ' . (27.11)
Из выражения (27.11) и определения индекса р (§ 26) следует, что р-1. Из
формулы (27.8) легко найти обратную восприимчивость:
X-1 = (dX/dx)s =2К + 26т?/Отг/Эх),. (27.12)
Таким образом, если трансформационные свойства параметров т? их таковы,
что реализуется взаимодействие типа г}2х, то восприимчивость х
относительно величины jc в рамках модели (27.7) в точке перехода
испытывает скачок:
X-1 = 2К (Т> Г0), х'1 =2К- д2/2и (Т< Г0) (27.13)
и в диссимметричной фазе не зависит от температуры (рис. 7.13).
171
Введем теперь поле Xv, сопряженное параметру г?, и вычислим
восприимчивость X",. Попе определяется соотношением
Хп = (дФ/Эт})*( т = 2п? + 4 от?3 + 2"т?х, (27.14)
откуда следует выражение для обратной восприимчивости
Хч1 "2г+12ич? + 2&г,. (27.15)
Выше точки перехода (Г> Г0) = 0, дг, = 0, и восприимчивость удов-
летворяет закону Кюри - Вейсса
X? =2г'(Г-Г0). (27.16)
В диссимметричной фазе (Т< Г0) также выполняется закон Кюри - Вейсса, но
закон двойки уже не соблюдается :
Хч' =4^(Г0- 7)(1 -52/8Км). (27.17)
Таким образом, из полученных результатов видно, что восприимчивость,
соответствующая параметру т?> который считается первичным параметром (§
21), в точке перехода Г0 расходится, тогда как восприимчивость,
соответствующая вторичному или несобственному параметру х, остается
конечной в рамках модели (27.7).
Взаимодействие типа т)2х (или п2Х), которое содержит потенциал (27.7),
рассмотренный выше, возникает в тех случаях, когда симметрия исходной
фазы допускает линейный инвариант х. Такая ситуация может встретиться,
например, в кубических кристаллах, когда учитывается взаимодействие
деформации (х = еар) с параметром порядка т?.
Из всех случаев, которые могут быть описаны потенциалом (27.7), наиболее
интересным является случай трансляционных переходов. Как уже отмечалось в
§ 24, особенность трансляционных переходов состоит в том, что изменение
симметрии в точке фазового перехода происходит только за счет изменения
трансляционной симметрии кристалла, тогда как точечная симметрия остается
неизменной. Как следствие, такие переходы не сопровождаются появлением
новых макроскопических спонтанных переменных х, поэтому температурные
аномалии макроскопических переменных х, допускаемых симметрией в каждом
конкретном случае, а также обобщенных восприимчивостей х являются важными
источниками информации при исследовании трансляционных переходов.
Ц рассмотренном примере при записи потенциала (27.7) считалось, что
обобщенная термодинамическая переменная х является независимой
_L
2К
тв тв
Рис.7.12.Температурная зависимость спонтанной обобщенной координаты xs в
случае фазового перехода второго рода (и > 0) и пр = 2.
Рис. 7.13. Температурная зависимость восприимчивости х(Т) для переходов
второго рода, описываемых потенциалом (27.7). '
172
переменной. Такая форма записи потенциала, как видно из приведенных
расчетов, удобна для нахождения обратных восприимчивостей. В § 25
отмечалось, что в некоторых случаях удобнее в качестве независимых
переменных выбирать обобщенные силы X, сопряженные переменным х. Как
