Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
куба исходной фазы, параллельного оси четвертого порядка искаженного
кристалла, а при температуре 81,5 К имеет место ориентационный переход,
при котором магнитные моменты ложатся в базисную плоскость.
§ 26. ОСОБЕННОСТИ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОВЕДЕНИЯ ВОСПРИИМЧИВОСТИ В ОКРЕСТНОСТИ
ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ВТОРОГО РОДА
Классификация особенностей по индексам Айзу. Важным этапом изучения
фазовых переходов в кристаллах является анализ аномалий физических
величин в окрестности фазового перехода, в частности восприимчивостей.
Как показал Айзу [8], некоторые важные выводы о температурной зависимости
обобщенных восприимчивостей можно сделать, опираясь на конкретный вид
взаимодействия параметра порядка с макроскопическими переменными и не
проводя детальных вычислений. Для того чтобы выявить общие закономерности
температурного поведения обобщенных восприимчивостей, перепишем потенциал
(22.1) - (22.5) в упрощенном, символическом виде:
Ф = Ф0(7) + ФП+Фд- + Ф|п4, (26.1)
Фг, = гг?2 + Р(т?4) +Р(т?6) + ..., (26.2)
Ф* = -КХ- ViLX2 - ..., (26.3)
= - Xgx (т?) - bXgt (т?) X - .. ., (26.4)
где т? = {т?!, т?2,... }, X = {Хх, Х2 ¦ ¦ • , } - сокращенная запись
параметра порядка и обобщенной силы, действующей на систему. Отправным
пунктом для анализа является уравнение состояния для параметра порядка
(ЭФ/Эт? = = 0)
ЭФ"/Эт? - Xdgl (тг)/Этг - VlX2 Bg2 (Т?)/Этг = 0, (26.5)
и выражение для обобщенной координаты
x = K + Lx1gl(r))+Xg2(V), (26.6)
получаемое из определения (25.5).
Дифференцируя (25.5) по обобщенной силе X, находим выражение для
обобщенной восприимчивости
X = (dx/dX)s =L + (dgl (r,)/dX)s +g2(n), (26.7)
где символом s отмечен тот факт, что в качестве г? должно подставляться
значение vs, удовлетворяющее уравнению состояния. Преобразуем вто-166
рое слагаемое в (26.7), записав его сначала в следующем виде:
(dgi (тi)ldX), = ? (dgl (тl)ldvK)s(dVx/dX)s. (26.8)
\
Связь между переменными т)х и X задается уравнением состояния (26.5),
которое будем записывать в виде ф(т), Х) = 0. Отсюда немедленно следует
дф/дХ + 2 (д ф/дпх)Кдт)х1дХ) = 0. (26.9)
Подставив явное выражение для ф(г],Х) в это соотношение, получаем
уравнение для величины (drix/dX)s
- (agi (тО/ЭтгД + ? (а'зуэтиЭиД (dVx/dX)s = о. (2б.ю)
X
Разрешая это уравнение, находим
(Этгх/э*), = ? Фх'м Ы (Э^х (n)/ai?M)f, (26.11)
м
где введена матрица
Ф\м0ь) = (Э2Ф"/Эт?*ЭтгД.
Наконец, подставляя (26.11) и (26.8) в (26.7), получаем окончательное
выражение для обобщенной восприимчивости х
X = L + ? Фх'м (i?f) (dgt (v)/dvM)s (dgi (v)/dvX)s + gi (vs)- (26.12)
Из него видно, что особенности в температурной зависимости обобщенных
восприимчивостей определяются явным видом полиномов gi (т?), gi (v) и
матрицей вторых производных ФХм (rj).
Явный вид полинома gt (т?) зависит от симметрии исходной фазы и вида
обобщенных сил, рассматриваемых в данной задаче. Введем индекс Пм, равный
наименьшей степени компонент параметра порядка, содержащихся в полиноме
gi (tj):
(Т?) ~ (26.13)
При подстановке спонтанных значений параметра 17 в полиноме gl (vs) в
случае многокомпонентного параметра порядка часть слагаемых может
исчезнуть. Введем индекс nF, равный наименьшей степени компонент
параметра порядка, содержащейся в полиноме gi (т?*). Следуя Айзу, назовем
эти индексы скрытыми индексами. Если в силу симметрии конкретной задачи
Полином gt (17) = 0, то, согласно Айзу, будем полагать nF = °°, пм = °°.
Так как рассматриваемая классификация восприимчивостей относится к
фазовым переходам второго рода, то будем считать, как обычно, что только
один коэффициент г в потенциале (26.1) - (26.4) зависит от температуры: г
= (Т- Т0). Тогда, очевидно, имеют место следующие
167
соотношения:
Vs ~ (То - Г)ш, (26.14)
^(VS)^(T-T0fi, (26.15)
где <fii(Vs) ~ собственные значения матрицы Фьм(т?4). Снова следуя Айзу
[9], индексы Pi будем называть индексами катастрофы. Наконец, как было
показано в § 25, наименьшая степень компонент Vi> входящих в g2 (17),
равна двум, поэтому вблизи фазового перехода можно положить
gi (тh) ~ vl ~ (То - Т). (26.16)
Проанализируем температурную зависимость второго слагаемого в обобщенной
восприимчивости (26.12). С учетом (26.14), (26.15) и (26.7) получаем
(dg 1 (v)ldX)s " (То - ТГ м-р-' , (26.17)
где р - наименьший из индексов pt в (26.15).
Исследуем сначала восприимчивость (26.12) в исходной фазе вблизи
температуры перехода (Г->-Го). Если пм> 1, то второе и третье слагаемые в
(26.12) в исходной фазе (vs - 0) равны нулю, и обобщенная восприимчивость
х не зависит от температуры:
X=L (л^>1). (26.18)
В случае пм = 1, очевидно, имеет место соотношение
X-L^(T-T0)-P (пм= 1). _ 17.6.19)
Для индексов р = 1 (26.19) совпадает с законом Юори-Вейсса.
Пусть теперь Т< Т0. Из выражений (26.12), (26Л6) и (26.17) получаем
X- L ~ (Г0 - ТГ1, (пм~Р = 0), (26.20)
т.е. в диссимметричной фазе имеет место закон Юори-Вейсса. При этом, если
пм=\, то в исходной фазе, согласно (26.19), также имеет место закон Юори-
Вейсса, а при пм > 1 восприимчивость в исходной фазе, согласно (26.17),
