Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Изюмов Ю.А. -> "Фазовые переходы симметрия кристаллов" -> 61

Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.

Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы симметрия кристаллов — М.: Наука, 1984. — 245 c.
Скачать (прямая ссылка): siromyatnikovfazovieperehodi1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 107 >> Следующая

трансформационных свойств этих параметров их взаимодействие может
описываться членами вида tjх, tj2x, tjx2, tj2x2 . Взаимодействие вида tjx
реализуется в тех случаях, когда параметры tj и х преобразуются
одинаковым образом. Такие переходы называются псевдособ-ственными [6], и
они будут рассмотрены отдельно в § 27. Взаимодействие вида rj2x
реализуется в тех случаях, когда величина х сама является инвариантом к
группе симметрии исходной фазы, и поэтому такой вид взаимодействия не
подходит к описанию несобственных переходов. Остальные типы
взаимодействия квадратичны по параметру х, и, следовательно, случай
однокомпонентного параметра tj непригоден для описания несобственного
перехода, описываемого взаимодействием, линейным по макроскопической
переменной х.
146
Простейший потенциал, пригодный для описания несобственных переходов,
можно построить, предположив, что микроскопический параметр
двухкомпонентный г/ = {т?,, т?2}. Если трансформационные свойства
переменных Т}{ и i?2 таковы, что произведение V1V2 преобразуется либо как
компонента полярного или аксиального вектора, либо как компонента тензора
деформации, то простейший модельный потенциал для несобственных переходов
можно записать в виде
ф = '"х(171 + 4\) + M,(Т/t +T?j) + и2п\ п\ + Кх2 + JViViX.
Такой потенциал подробно исследован в работе [6].
Примеры структурных переходов в кристаллах типа перовскита. В кристаллах
КМпРз, CsPbBr3, CsPbCl3 наблюдается последовательность из двух
структурных переходов, описание которых можно найти в § 20. Один из
структурных переходов описывается модами точки М (звезда {Л11}) зоны
Брюллюэна, другой - модами точки R (звезда {Л13}). В KMnF3 сначала
наблюдается переход по звезде (Л13) (Гс1 = 191 К), затем переход по
звезде {&11} (Тсг - 90 К). В соединениях CsPbBr3 и CsPbCl3 наблюдается
обратная последовательность структурных переходов: при понижении
температуры первыми смягчаются моды точки М ({к\ 1}), затем моды точки
R({k 13}). И в том и другом случае последовательность структурных
переходов может быть описана одним потенциалом вида
где параметры т?\ описывают переход в точке М, а - в точке R [7]. В
рассматриваемых примерах CsBrCl3 и CsPbCl3 первый структурный переход
является переходом первого рода, поэтому в потенциалах (22.6) и (22.7)
необходимо учесть члены шестой степени по параметрам ц\ и Так как ниже
будет анализироваться не вся фазовая диаграмма, а только конкретный
переход, то для упрощения расчетов в разложениях (22.6) и
(22.7) учтены не все инварианты шестой степени. Имея потенциал (22.6) -
(22.8), можно изучать эффекты взаимодействия Двух структурных переходов.
Мы, однако, сосредоточимся на эффектах взаимодействия микро-и
макропараметров вблизи одного из структурных переходов.
В исследовании структурных переходов большую роль играют ультразвуковые
измерения, поскольку анализ аномалий скоростей звука в окрестности
фазовых переходов дает информацию о поведении параметров порядка. Чтобы
иметь возможность теоретического описания такого рода экспериментов,
необходимо добавить к потенциалам (22.6) -(22.8) члены,
+ i>"(rii +172 + Чз),
ф? = (^i + ?2 + ?з) + "if (?l + ?2 + ?з) + "3f(?i ?2 + ?1
?з + ?г?з) +
+ "t(ti+Й+Й),
фп* =7i(4??i + 1?2 ?2 +т?з?з) + Ы??(Ч2 +Пз) + &(Л21 +Чз) +
+ ?1(171 + ni)],
(22.6)
(22.7)
(22.8)
147
описывающие упругую энергию кристалла:
Ф* = - С?! (jcI + jcI + дс3) + Ci2 (Л4Х2 + *i*3 + *2*з) +
+ - С(r)4(зс4 + x2 +зСй)
: (22.9)
и энергию взаимодействия тензора деформации с параметрами порядка [7]:
где Xj - стандартное обозначение компонент тензора деформации (§21).
Выражение (22.10) легко конструируется прямым методом, который описан в
§11.
Рассмотрим первый структурный переход, описываемый модами точки
Л/({Л11}). Группа симметрии диссимметричной фазы, согласно [7],-D\h. Этих
данных достаточно, чтобы определить тип решения (00т?), отвечающий
переходу О/, D%)t. Интересуясь только этим конкретным переходом, запишем
на основании формул (22.6)-(22.10) эффективный потенциал:
Фэфф =riV2 + "i "г?4 +vvri6 +61X3TJ2 + 52(х, +x2)V2 +'Фх, (22.11)
Потенциал типа (22.12) подробно исследован в § 16, где было показано, что
в случае и\п < 0 уравнение состояния допускает решение, описывающее
переход первого рода. Температура перехода Тс2 и скачок параметра порядка
в Тс2 описываются выражениями
Используя эти результаты, легко вычислить аномалии модулей упругости в
точке перехода, которые считаются по формуле [8]
Фл-Tjt =Ы*1П1 +x2ril +X3TJ?) + 62[.Xi(TJ2 +*?з) +
+ x2(tj? +vl)+x3(Tl2i +Т?!)] + 53(*il? +x2g +x3f|) +
+ M*i($ +Й)+*а(Й + Й)+*а(Й + $)] +
+ 55(x4|2|3 +JC5|i|3 +x6^i?2),
(22.10)
(22.12)
(22.13)
Tc2 - Tci + ni2ij/4r20i>^,
Д17 = Vs\t= tc2 = -u\r,/2vv.
(22.14)
(22.15)
C// Ctf - 2(д2ФЭфф/д'Г1\дх1%(Э2Фэфф/Эт/мdx/)s,
(22.16)
Ф\м ~ Э2Фэфф/Эт/\Эт?м.
(22.17)
148
В результате можно записать значения модулей упругости выше температуры
перехода (Т> Тс2):
С" = c?h . (22.18)
и ниже температуры перехода (Т< Тс2) :
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 107 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed