Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
порядка [ 7 ] .
Р и с. 5.8.Фазовая диаграмма в пространстве параметров (r,u,v) для модели
if в случае одно компонентного параметра порядка.
и определяется уравнением г = (v/2w) и - n3/8w2. • (16.25)
Линия ED (и ее продолжение влево) находится из условия равенства энергии
исходной и диссимметричной фаз
Ф(т?) = 0 (16.26)
с учетом уравнения состояния (16.16). Она определяется уравнением
г* = (v/3w)u* + (4/27w)1/2(-h*)3/2, (16.27)
гдег*-г - v3I27w2,u* =и - v2/3w. Точки Е и D имеют координаты гЕ = 0, иЕ
= v2/4w и rD = -4i//27w2, uD= 0.
Проведенный выше анализ фазовой диаграммы был проделан для случая п<0.
Полная фазовая диаграмма изображена на рис. 5.8. Треугольная поверхность
(АЕ 0) вгнижней части рис. 5.8 - граница изоструктурных фазовых переходов
(рис. 5.7). В области и > 0 изоструктурные переходы не реализуются, и
фазовая диаграмма в ней имеет такой же вид, как и в модели гц6.
Таким образом, анализ фазовых диаграмм в трех последовательных моделях,
отличающихся добавлением члена более высокой степени по д в потенциале,
приводит к следующей последовательности результатов. Модель rf описывает
только фазовый переход второго рода (рис. 1.4). Модель т76 позволяет
описывать фазовый переход первого рода в низкосимметричную фазу (рис.
5.2). Следующая модель,т)8,впервые дает возможность описывать
изоструктурный фазовый переход (рис. 5.7). Важно отметить, что эти новые
явления в картине фазовых переходов, возникающие при добавлении члена
следующей степени в Ф, появляются лишь для отрицательных коэффициентов
при старшей степени по т] в исходной модели. Добавление следующих
степеней по 1? не приводит к качественно новым 114
типам фазовых переходов, а только увеличивает число изоструктурных
переходов [?-].
Преемственность решений уравнений состояния. Преемственность решений
уравнений состояния при добавлении в термодинамический потенциал новой
степени т)п была недавно исследована в общем виде Айзу [8]. Для удобства
рассуждений перепишем потенциал (16.1) в других обозначениях
Ф = 2 яЛ г)2к (к = 0,...' (16.28)
к
Различные решения уравнения состояния 9 Ф/Эт? = 0 обозначим следующим
образом:
V2 =А (ai,a2,. . цг =/2 (яья2,...),.. . (16.29)
и рассмотрим одно из решений ft (а!, я2,.. .). Вслед за Айзу будем
называть функцию fj (tfi, я2, ¦ ¦ ¦) функцией n-s типа, если выполняются
два следующих условия:
1. Функция fj (ях,. .., я", я" + х, 0,. .. 0) конечна (отлична от нуля)
при конечных значениях коэффициентов а\,..., я" + j и ак = 0, где к > >п
+ 1.
2. lim an + i fj(ai,. .. ,ап, ап + 1, 0, 0,. ..) Щ 0 при произвольных
зна-4/1+1
ченияхкоэффициентов ait... ,ап.
Будем также считать, что все коэффициенты ак, кроме коэффициента я 1, не
зависят от температуры, а ~ ( Т - Тс).
Для уяснения смысла введенного понятия определим, к какому типу относятся
два решения уравнения состояния, которые мы имели в модели 1?6. Эти
решения (16.5) и (16.6) в новых обозначениях имеют вид
П2 =/i (я1,я2,яз)= - я2/Зя3 +(я2/Зя3) (1 - Зя,я3/я2)1/2, (16.30)
П2 =/г (я, ,я2,я3)^ -я2/Зя3 - (я2/Зя3) (1 - 3at я3/я2)1/2. (16.31)
Рассмотрим сначала решение/) (ai,a2, я3)• Считая, что я3 -+ 0, разложим
(16.30) в ряд поя3:
fi (в1,я2,я3) = ~ах1Тяг - (Зя2/8я2)я3 + .. . (16.32)
Из этого выражения получаем два соотношения
/(я,, я2,0) = -я2 /2я2, (16.33)
Иш /(д1(д2,0)=-Я1/2, (16.34)
аг~* 0
показывающих, что решение (16.30) является решением 1-s типа.
Для того чтобы определить род фазового перехода в состояние, описываемое
1-s функцией/(fli ,я2, я3), найдем значение ее при fii =0:
/1 (0,я2,я3) = 0. (16.35)
Таким образом,в точке фазового перехода значение параметра порядка равно
нулю, поэтому 1-s функция (16.30) описывает фазовый переход второго рода.
Рассмотрим второе решение (16.31). Очевидно,
lim я3/2 (я1,я2,Дз) = -2я2/3. (16.36)
в3->0
115
Учитывая, что функция/2 (я i ,а2,а3) при конечных значениях коэффициентов
at, д2,конечна, приходим к выводу,что f(ai,a2,a3) принадлежит 2-s типу.
Найдем род фазового перехода, описываемого 2-s функцией /(а, ,д2,а3)- Так
как
/2 (0,а2,а3) = -2д2/За3 =^0, (16.37)
приходим к заключению, что второе решение уравнения состояния - (16.31),
являющееся 2-s функцией, описывает фазовый переход первого рода.
Эти результаты могут быть обобщены и сформулированы в виде утверждения,
что все решения уравнения состояния и-s типа с и > 1 описывают фазовые
переходы первого рода, а решение 1-s типа описывает фазовый переход
второго рода. Таким образом, если имеется явный вид решений уравнения
состояния в ч2"-модели, легко получить заключение о роде фазового
перехода в состояние, описываемое каждым решением. При этом, если
фазовому переходу второго рода соответствует лишь решение 1-s типа, то
переходам первого рода - решения 2-s, З-s и т.д. типа. Индекс "-может
служить классификационным признаком среди различных фазовых переходов
первого рода в данной системе [8]. С добавлением новых" членов в
термодинамическом потенциале мы, естественно, получим новые типы решений
