Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Изюмов Ю.А. -> "Фазовые переходы симметрия кристаллов" -> 45

Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.

Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы симметрия кристаллов — М.: Наука, 1984. — 245 c.
Скачать (прямая ссылка): siromyatnikovfazovieperehodi1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 107 >> Следующая

уравнение состояния имеет либо два положительных решения для г?2, либо ни
одного и один отрицательный корень.
Более полную информацию о распределении корней уравнения (16.16) можно
получить, исследовав чего дискриминант. Для этого перепишем уравнение
(16.16) в виде
У3 +3 ру + 2q =0,
(16.17)
(16.18)
y=rj2+vl4w, 3p = u/2w, 2q = r/4w - 2uu/(4w)2, u = u-3v2/8w, 7=r-v3/I6w2.
Дискриминантная кривая D =p3 + q2 = 0 после подстановки выражений (16.18)
принимает вид
г = (u/2w)"±(8/27vw)V2 (-м)^2. (16.19)
Она изображена на рис. 5.4 штрихпунктирной линией. Координаты точек*
через которые проходит дискриминантная кривая, следующие:
rA=v3/l6w2, ua=3v2/$w; rB=-v3/4w2, ив = 0. (16.20)
111
г
W г (2,0)* Г
U
1*(2,0Г (3,0*0-
Рис.5,З.РаспределеНие корней уравнения (16.16) на плоскости (г,и) для
модели г)*.
Координата ис может бьпъ найдена из решения кубического уравнения,
которое получается из (16.19) подстановкой туда гс = 0.
Пользуясь известным фактом, что в случае D > 0 кубическое уравнение имеет
один действительный корень и два сопряженных, а в случае D < 0 три
различных действительных корня, мы можем уточнить картину распределения
корней уравнения состояния на плоскости (г, и) (рис. 5.4). Линию О К
можно не рассматривать, так как это - линия появления двух отрицательных
корней для т? , что отвечает мнимым значениям параметра порядка г).
Необходимо отметить, что в более сложных случаях вычисление дискриминанты
удобнее проводить по формуле (15.6), при этом вычисление результантов,
входящихв (15.6), удается Проводить на ЭВМв буквенномвиде [3].
Проанализируем условие устойчивости Э2 Ф/Эт?2 > 0. На границе области
устойчивости выполняется соотношение
r + 6ur) + 15dtj + 28м'гг = О,
(16.21)
которое при использовании уравнения состояния (16.16) можно переписать в
виде
и + Зит?2 + 6wri* = 0. (16.22)
Граница устойчивости задается системой двух уравнений (16.22) и (16.16).
Условие разрешимостр этой системы, как показано в § 15, состоит в
равенстве нулю результанта
R =
2 и г
3d
и
0
3d 2 и 6w 3d и
4ч"
3d
0
6w
Зи
0
4w
0
0
6w.
0.
(16.23)
Легко увидеть, что граница устойчивости, определяемая уравнением (16.23),
совпадает с дискриминантной кривой (16.19). Действительно,
дискриминантная кривая D = 0 может быть ' получена из равенства нулю
результанта уравнения, состояния и его производной по параметру порядка
г). А так как производная от уравнения состояния совпадает с (16.22), то
и результант,
Р и с. 5.4.Распределение корней уравнения состояния (16.16) и
дискриминантная кривая [ 3].
"12
Рис.5.5.Зависимость термодинамического потенциала от параметра порядка
для трех областей, отвечающих сечениям а-у (а) , 7 -Ь (б) ,6 -а (в) , см.
рис. 5.4.
V
Р и с. 5.6. Изменение параметра порядка при изоструктурном фазовом
переходе, соответствующем рис. 5.5,6. Показан скачок параметра порядка.
о
входящий в формулу (15.6) для дискриминантной кривой, совпадает с
Рассмотрим, как изменяются состояния системы при пересечении
дискриминантной кривой по линии afiybo (рис. 5.4). На участке а - 7
уравнение состояния имеет один вещественный корень, и термодинамический
потенциал имеет форму, характерную для модели .rj4 (рис. 5.5,а). В точке
7 возникает еще два положительных решения наг?2, и зависимость Ф от г?
представлена на рйс. 5.5, б. В области О А СО (рис. 5.4) возможен фазовый
переход первого рода между фазами, описываемыми разными решениями
уравнения состояния (r?i ит?3). Это - изоструктурный фазовый переход с
температурной зависимостью параметра порядка, показанной на рис. 5.6
(схематически) [7]. Наконец, в области 6 - а система снова имеет одно
решение.
Рассмотрим еще те области пространства (г, и) из рис. 5.4, где имеется
два положительных решения уравнения состояния для г?2. Соответствующий
потенциал изображен на рис. 5.5, в. Эти области, как видно из рис. 5.4,
перекрываются с областью-устойчивости исходной фазы г? = 0, поэтому
фазовый переход исходная фаза - низкосимметричная фаза в этих областях
будет переходом первого рода. Фазовый переход второго рода, как видно из
рис. 5.5, а, в модели г?8 также возможен, и линия фазового перехода
второго рода начинается в точке С и описывается уравнением г = 0 (граница
смыкания областей устойчивости исходной и низкосимметричной фаз).
Окончательный вид фазовой диаграммы приведен на рис. 5.7, где штрих-
пунктиром обозначены границы устойчивости фаз (рис. 5.4); сплошная линия
- линия фазовых переходов первого рода, штриховая линия - линия фазовых
переходов второго рода. На линии ED и ее продолжении влево происходит
фазовый переход из. исходной фазы, на линии ЕА - изоструктурный фазовый
переход.
Найдем явный вид уравнений для линии фазовых переходов, изображенных на
рис. 5.7. Линия АЕ, отвечающая изоструктурному фазовому переходу,
находится из условия равенства минимумов потенциала Ф, изображенного на
рис. 5.5,6,
(16.23).
Ф(т?,)=Ф(т?э),
(16.24)
Рис. 5.7.Фазовая диаграмма для модели if при однокомпонентном параметре
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 107 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed