Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
фазовые переходы, описываемые одним потенциалом, т.е. имеющие одну /-
группу, образуют универсальный класс. В работе [16] перечислены все /-
группы, описывающие фазовые переходы, симметрия исходной фазы которых
может описываться одной из 188 пространственных групп (для
феррозластиков). Для каждого фазового перехода в таблицах [16] указана
группа /, которая описывает этот переход. Из таблиц [16] видно, что
большинство перечисленных фазовых переходов относится к универсальным
классам с группами /= С4, С4и, Т/,, О, О/,, поэтому знание всех НП,
входящих в каждый из указанных универсальных классов, представляет
практический интерес. Такая информация позволяет, зная релевантное НП,
записать для данного фазового перехода явный вид ЦРБИ, типы решений
уравнений состояний (типы коэффициентов смешивания) и затем вычислить
соответствующие им группы симметрии низкосимметричных фаз.
В табл. 4.1 перечислены все трехмерные НП, приводящие к каждой из пяти
трехмерных/-групп: Т, Th, Td, Он Oh. Номера НП в табл. 4.1 даются по
Ковалеву и Заку.
ГЛАВА 5
ФАЗОВЫЕ ДИАГРАММЫ В ПРОСТРАНСТВЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА
§ 15. теоретические' основы метода
ПОСТРОЕНИЯ ФАЗОВЫХ ДИАГРАММ
Основные физические принципы. Термодинамический потенциал, построенный из
компонент параметра порядка, преобразующихся по неприводимому
представлению группы симметрии исходной фазы, описывает целую
совокупность фазовых переходов из исходной фазы в различные диссим-
метричные фазы, а также фазовые переходы между этими дисеимметрич-ными
фазами. Какой йменно фазовый переход произойдет в данной физической
системе .(при заданном НП), зависит от численных значений параметров
разложения - коэффициентов при инвариантах второй, третьей, четвертой и
т.д. степени.
Каждая диссимметричная фаза характеризуется своей областью существования
в пространстве параметров разложения, а характер фазового перехода между
соседствующими диесимметричными фазами определяется условиями
устойчивости этих фаз. Построить фазовую диаграмму - это значит найти в
пространстве коэффициентов разложения области реализации диссимметричных
фаз, определить границы между ними и установить характер фазового
перехода на этих границах.
Обычно в теории Ландау предполагается, что все коэффициенты разложения
слабо зависят от температуры, т.е. являются постоянными для данного
кристалла, кроме коэффициента г при квадратичном инварианте, меняющего
знак при прохождении температуры через точку перехода. Хотя параметры
разложения для заданного кристалла обычно не удается сильно менять, тем
не менее построение фазовых диаграмм в пространстве этих параметров имеет
определенный интерес. Принципиальное значение имеет выяснение общих
вопросов о структуре фазовых диаграмм, таких, как роль числа компонент
параметра порядка, зависимость типов фаз от включения в потенциал членов
более высоких степеней по параметру порядка или - в другой постановке -
эффектов обрыва ряда. Если общее понимание этих вопросов достигнуто, в
каждом конкретном случае, вероятно, установление полной структуры фазоврй
диаграммы вряд ли необходимо.
Другое дело, когда на систему действует некоторое физическое поле X. Его
действие проявляется, счодной стороны, И зависимости параметров
разложения, и прежде всего параметра г, отХ, а с другой стороны - в
появлении в самом термодинамическом потенциале членов, зависящих от
параметров порядка, и от X. В этой ситуации появляется возможность
104
изучать фазовые переходы в переменных (Т, X) (Xможет быть
многокомпонентной величиной). При такой постановке необходимо изучать
фазовую диаграмму в пространстве меняющихся на опыте переменных Т и X и
все коэффициенты разложения потенциала, начиная с членов,
пропорциональных v ит}4, следует считать фиксированными. Анализ фазового
перехода в такой постановке задачи будет рассмотрен в гл. 7. В этой главе
рассматриваются фазовые переходы в отсутствие внешнего поля.
Математически задача построения фазовой диаграммы сводится к выявлению
всех минимумов функции нескольких переменных, которой является
термодинамический потенциал Ф.
Ф = Ф(* + Ф2 (т?Л) + Ф3 (т?Л) + Ф4 (пк) + ¦ ¦ ¦ (15.1)
Здесь Ф" (т?Л)-полиноми-й степени от переменных^. В качестве т?Л, как
правило, выбираются компоненты параметра порядка.
В соответствии с теорией Ландау построение фазовой диаграммы начинается с
нахождения всех экстремумов потенциала Ф, т.е. с решения системы
нелинейных уравнений
ЭФ/Эт}Х =0 (Х=1,2,.._.,/Д (15.2)
где /" - размерность релевантного НП. Дальнейший анализ разбивается на
несколько этапов.
Первый этап состоит в нахождении типов решений уравнений (15.2). Каждый
тип решения характеризуется числом отличных от нуля компонент г}к и
соотношениями между ними. В гл. 3 было показано, что все возможные типы
решений, т.е. типы смешивания мод, находятся из теоретикогрупповых
соображений, причем каждый тип решения отвечает своей низ-косимметричной
фазе. Зависимость отличных от нуля компонент 1?^ от коэффициентов в
