Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
дает число инвариантов ср (Г) степени р для данной /-группы. Из всех /-
групп с одинаковым ср (/) нужно отобрать максимальную, которая и будет
централизатором 1р ¦ Наконец, для каждого /р тем или иным способом
(например, прямым методом) можно построить соответствующий набор
инвариантов.
Такая программа была реализована в работе [15] для четырехкомпонентного
параметра порядка, поскольку группа 0(4) и ее неприводимые
Таблица 4.1
/• группы трехмерных НП для кубических и гексагональных пространственных
групп
Решетка Гс
Группа X м R
НП I НП I НП I
ri Т. Z, Th т, Z, Т U 2" Th
Т, Z, т" т, Z, т
V Т, Z, П Т, Z, т
*•" Th т4 г4 т
98
Таблица 4.1 (продолжение)
Решетка Гс
Группа X M R
НП I НП I НП -I
Т1 1 h
ТН
Th
Тн
Th
Th
Th
Th
Th
Z1
zs
Z2
z"
Z3 Z7 *4
z.
T
Th
T
Th
T
Th
T
Th
Th
Th
п "Y Z3 гй
Z8 Z4
п т. Z 1 Oh T| z, T4 Z 4 oh
' т, *2 Oft Z2 Z 2 О TS zs oh
и Z 3 Oh Z3 Z 4 Td
и Z 4 Oh Z4 Z 3 о
п Z1 Z4 о
Z2 Z S Td
и Z3 о
*4 Z2 Td
о1 т. Z1 Oh Z1 Z1 Td Z4 z 3 oh
тг ?2 Oh и Z 2 о T5 Z4 oh
и Z3 Oh z3 z 3 о
и Z4 Oh T4 Z4 Td
о1 т. Z 5 Oh n Z3 о Z4 Z 4 oh
Т2 Z4 Oh Z2 Z2 Td Z3 zs oh
и Z3 Oh и Z3 Td
и Z2 Oh и Z4 о
т. Z1 Oh т, Z1 о Z7 Z 4 Oh
и Z. Oh и Z. Oh z. z, Oh
и Z2 Oh и Z2 о T9 zS Oh
и Z7 Oh и Z7 Oh Tl 0 Z1 0 Oh
и Z3 Oh *3 Z3 о
п Z3 Oh т" ZS Oh
*1 . Z4- Oh Т7 Z 4 ¦ о
и Z" Oh и 2 9 Oh
°н г, Z 4 о
*2 Z" Oh
Ъ ZS Td
и Z10 Oh
Ts "Z2 Td
и Z7 Oh
*1 Z3 ¦ о
и Z3 Oh
99
Таблица 4.1 (продолжение)
Решетка г? Решетка
Группа X ¦ Группа X
НП ¦ * I . НП /
Ti г. T 0* T, - Z 5
тг z, T Ti Z 4 О
Т3 Z 3 T t3 Z3 О
Г4 ' Z4 T z4 Z , Td
Т, Z 1 T " °h Tl z 1 О
Т2 ZS Th Ti ' " 6 Oh
Ь Z 3 T T3 z 2 0
^*4 z. Th T 4 Z 7 Oh
т3 Z3 T TS Z3 0
Т6 г. Th Tt Z 8 Oh
Т, z 4 T T-) Z 4 0
*¦8 Z 8 Th Ts Z 9 Oh
Zl Td °h Tl Z 8 Oh
Т3 Z 2 0 T2 Z3 Td
'•з Z 4 Td T3 Z 8 Oh
*¦4 Z3 0 T 4 Z 4 0
т, Z 3 0 T5 Z 6 Oh
Т2 Z 5 Td T8 Z 1 0
т3 z4 0 Ti г, Oh
^4 - Z3 Td T s Z3 Td
Z1 Z. Td
*¦3 Z3 0
ТЭ Z3 0
*¦4 Z 4 Td
Решетка Г^ Решетка I V с
// H
Группа Группа
НП / НП • I
Г' т4 z4 rh О5 т3 oh
Т* г4 z4 TH т3 z" Oh
Ч г7 z4 Th О" Tt zs oh
т. z8 Th Т, T oh
п г7 Z4 Th °h Ti z4 - Td
гв Zg Th Tt z" Oh
п т4 z4 oh T, z, О
Tf ' z, Oh Tit z.o Oh
100
Таблица 4.1 j(продолжение)
Решртка Гд
М L
Группа
9
НП / НП /
SI 21 2. Г Гу 2.| Th
22 * 2 Th Гг 22 Th
DJ-* r, 21 Td Гу 2. Oh
Гг 2 2 О Гг 22 Oh
С'э" r, 2. Td r, 21 Oh
c23v Тг 7 " 2 о г г 22 Oh
С3з" г¦ ' 1 Td
с4з. Гг г2 о
Dld г, г. Td Гу 2. Oh
°3з а Гг 23 Oh Гг 23 Oh
тг Z2 0 Гг Z2 Oh
Г 4 °h Г 4 24* Oh
D\d Гг 2. Td
D3d Гг Гг Г4 23 22 24 Oh о Oh
Cl Гу 2. T Гу ' 2. Th
ct cl Гг 22 Th Тг 2 2 Th
с2 с 6 Гу •" " 1 T
Cl тг 2 2 Th
Ct
С'зн Гу 2. T Гу 2. Th
тг 22 Th Гг 2 2 Th
СЛ cbh г, 2. T Гу 21 Th
Гг 23 Th Гг 23 Th
Гг 22 Th Гг Z, Th
Г4 24 Th ГА 2 4 Th
Clh 7. тг тг Г 4 2! 23 22 24 T Th Th Th
к Гу 2. Td Ту 21 Oh
, тг 24 о Т1 24 Oh
ot тг 2Э ' oh Гг 23 Oh
Dl г* 22 Oh Гг 2 2 Oh
D\ Г, 2! Td
Dl Гг 2" 0
тг Гг 23 23 Oh Ok
tot
Таблица 4.1 (окончание)
Решетка ГЛ
Группа М L
НП / НП I
би
Civ
Л ЗА ДЗА
D
3d
D3h
Dlh
D6h
Dlh
D%H
Т| zi Td Tl zi Oh
Тг гг о тг Z3 Oh
Т3 z2 °h Тг Z2 Oh
и Z4 oh Та Z4 Oh
т1 zi Td
Та Z3 О
т3 Z2 Oh
и Z4 ' oh
т, Z1 Td Tl Z. Oh
тг Z3 Oh т2 Z3 Oh
т3 Z2 о тг Z2 Oh
и Z4 Oh Та Z4 Oh
Z. Td
Тг Z3 Oh
Т) Z2 о
т" Z4 Oh
Т\ Z. Td Tl Z1 Oh
U ZS Oh т2 Z3 Oh
Тг Z4 о тг Z4 Oh
Та Z 8 Oh Та ZS Oh
ts Z3 Oh т. Z3 ' Oh
тг Z 7 Oh тг Z 7 Oh
Тг Z2 Oh Тг . Z 2 Oh
т. Z6 Oh П Oh
Ti Zl Td
тг Z5 Oh
Тг Z4 о
Та Z8 Oh
т$ Z3 Oh
Tt z, Oh
Тг Z2 Oh
Тг Z6 Oh
представления связаны с группой кватернионов [18], о которой все
известно. Айализ симметризованных степеней (р = 2, 3, 4) неприводимого
векторного представления группы 0(4) показал, что из всех подгрупп можно
выделить 22 централизатора /4 и 5 централизаторов /3Эти наборы
инвариантов исчерпывают все случаи, которые могут отвечать каким-либо
четырехмерным НП пространственных групп. К сожалению, при этом остается
неопределенным то, какие из этах НП соответствуют полученным модельным
потенциалам.
102
Универсальные классы. Как.было установлено [16], всего существует 106 /-
групп, формируемых НП пространственных групп с лифшицевскими звездами.
Это значит, что один и тот же термодинамический потенциал должен
описывать большое число различных фазовых переходов, которые могут
отличаться друг от друга разными исходными группами симметрии и НП,
описывающими эти переходы, в частности номерами звезд, а значит, и
разными способами увеличения элементарных ячеек.
Инвариантными характеристиками всех таких фазовых переходов является
группа / и число компонент параметра порядка. Будем говорить, что все
