Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
однолучевому каналу звезды. Группа симметрии диссимметричной фазы при
таком переходе либо совпадает с группой волнового вектора, GD - С*, либо
является ее подгруппой, С0СС*. В первом случае число доменов,
отличающихся ориентацией, совпадает с числом лучей (и0 =/*)- Такие домены
будем называть лучевыми. Во втором случае внутри каждого лучевого домена
с фиксированным лучом kL может возникать дополнительная доменная
структура. Такие домены будем называть поворотными. Их число легко
определить из соотношения
m= IIС ? II/И С ? П. (9.9)
Совокупность лучевых и поворотных доменов будем называть ориентационными
доменами, и их число
по - mlk. (9.10)
Помимо ориентационных доменов, возможно появление так называемых
трансляционных или антифазных доменов. Эти домены могут быть получены
действием не сохраняющихся при данном переходе трансляций исходной фазы
на первый домен. Их число определяется вторым сомножителем t в выражении
(9.8). Все допустимые симметрией доменыможно получить из данного домена,
используя элементы-представители разложения группы С по подгруппе Gk и
разложение Gk по ее подгруппеGD.Разумеется, это справедливо лишь для
диссимметричных фаз, получающихся по однолучевому каналу. Случаи
многолучевых каналов требуют отдельного рассмотрения.
71
Итак, выпишем разложение исходной группы G по смежным классам группы
волнового вектора G*:
G = 2gLG* (1=1,,.. Л), (9.11)
L
где gjj= {hL\thL} ahL - представитель луча kL = g^ki- Выражение (9.11)
полностью определяет число и вид доменов в случае Go = Git - Если Go С С
Gk, то мы должны разложить группу G* в смежные классы по подгруппе Go'-
Gk = 2grGD. + 2g*GD (r=l,...,"i; s=l,...,f). (9.12)
Г 5
Здесь gr - представители поворотных доменов в нулевом
блоке, a gs=
- { Л11 } - ''пропавшие" трансляции группы Gk. Если теперь
разложить
группу G по подгруппе Gk,
G = 'LgaQo (*=1,...,л), (9.13)
а
то легко видеть, что элементами-представителями произвольного домена
являются либо элемент ga -gr (для чисто ориентационных доменов), либо ga
=gLgs (для трансляционных доменов).
Разложение (9.13) позволяет получить все другие домены, исходя из
данного. Пусть первый домен (диссимметричная фаза с волновым вектором к)
характеризуется векторными величинами и^, заданными на атомах примитивной
ячейки исходного кристалла. В г-м поворотном домене (с фиксированным
лучом к) набор атомных векторов иJ должен определяться из соотношения
и[~ ехР [- ikcijj(gr)] R(gr)u), (9.14)
где gr - представитель в разложении (9.12) группы G* по GD,R(gr) -
матрица поворота, соответствующая этому элементу, а атомные номера/ и /
связаны действием элемента gr на ;-й атом: g^/0) -*¦ (ia^). Это
соотношение следует из общего определения (3.5) действия элемента
симметрии на орт многомерного векторного пространства.
В трансляционном домене номера s атсмные векторы связаны очевидным
соотношением с векторами, характеризующими первый домен:
и/= ехр(-г'Л^)и). (9.15)
Наконец, в двух лучевых доменах (I-м и первом) связь атомных векторов
дается соотношением
и < = exp [-ikLOij(gL)] R(gL) и), (9.16)
следующим из (3.32).
Примеры анализа доменной структуры. 1. Найдем число и вид доменов,
которые должны возникать при структурном фазовом переходе
в соединениях типа А-15 (§5). Этот переход происходит без изменения
трансляционной симметрии (к = 0), и поэтому лучевых доменов не возникает.
В качестве группы симметрии первого домена выберем группу D%h (z), где z
означает ориентацию оси 4-го порядка. Тогда разложение группы
72
Таблица 3.S
Доменная структура в соединениях С-15 при фазовом переходе -*/>|</ с Лг=
О
Домены Атомы А Атомы В
1 2 3 4 5 6
И?,) ООО ой 101 110 111 тп
2 (g6) 011 ООО 110 101 111 111
3 (?,> 101 110 000 011 111 111
4(g.) 110 101 011 000 111 111
симметрии исходной фазы 0\ в смежные классы по D\h (г) имеет вид
Ol=Dlh{z)+gsDlh{z)+g9Dlh(z\ (9.17)
где gs ={AS|0) и g9 = {Л9|0} в соответствии с [3] - повороты вокруг осей
третьего порядка. Структура первого домена, изображенная на рис. 3.8, а,
описывается типом смешивания (сО) мод двумерного представления т5.
Смещения атомов во. втором и третьем доменах получаются действием
элементов gs и g9 на первый домен. Эти домены изображены на рис. 3.8, б и
3.8, в (вычисления проведены по формуле (9.14)).
2. Найдем число и вид доменов в соединениях типа С-15 (§ 5),
испытывающих структурный фазовый переход из О^ск = 0. В соединениях HfV2
и ZrV2 симметрия низкосимметричной фазы однозначно пока не установлена.
При окончательном решении этого вопроса существенным может оказаться
знание доменной структуры. По существующим экспериментальным данным
диссимметричная фаза имеет симметрию либо D\\, либо D\d [10]. В
результате перехода О], ~*D\d должны возникнуть четыре типа доменов,
поскольку имеется четыре элемента-представителя разложения группы Onh по
D%d : gx, g6, g7, gs. Как можно видеть из табл.3.4, группу D\d можно
получить в результате перехода по трехмерному представлению г8 с
