Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
причины разбиения кристаллов на домены носят энергетический характер. За
счет того, что на образование доменных стенок тратится определенная
энергия, .свободная энергия полидоменного кристалла может оказаться ниже
энергии монодоменного.
Ниже мы ограничимся только теоретико-групповыми аспектами описания
доменной структуры кристалла.
Симметрийная классификация доменов. Большой вклад в исследование
симметрийной проблемы доменных структур в сегнетоэлектриках внесли
Желудев, Шувалов [13, 14], Айзу [15, 16], Ашер [17] и др. Полученные в
этих работах результаты отражены в фундаментальном исследовании [18] по
симметрийной классификации доменов в кристаллах. Эта классификация имеет
общий характер независимо от физической природы параметра порядка и
определяется, лишь его трансформационными свойствами при действии
элементов симметрии исходной фазы.
Рассмотрим фазовый переход с изменением симметрии G-*GD. В результате
понижения симметрии новая фаза характеризуется набором спонтанных
величин, образующих компоненты т?л параметра порядка. Их полный набор
будем обозначать символом 17" = {т? д} , где а нумерует различные
ориентации диссимметричной фазы относительно исходной. Группу
диссимметричной фазы с учетом конкретного вложения ее в исходную группу
будем обозначать символом Gp.
Из определения параметра порядка следует, что группа Сд является
максимальной подгруппой исходной группы G, которая оставляет параметр т?"
инвариантным (см. также § 8). Таким образом, G% является
69
стабилизатором tj" в группе G. Группа G может быть разложена в смежные
классы по стабилизатору Су:
причем является единичным элементом, а элементы-представители
(9.1)на 17",образует орбиту ^"относительно группы С. Поскольку каждому
эквивалентному вектору ту(r) соответствует некоторый домен диссимметричной
фазы, число различных доменов п равно числу смежных классов в разложении
(9.1):
где !1 GII и iiGD II - порядки групп G и GD соответственно.
Стабилизаторы различных векторов т?(r) являются, очевидно, сопряженными
Iруппами:
Может оказаться, что некоторые из представителей g% не меняют группу Gfy
Такой набор элементов, включая и элементы самой группы Gy, образует
группу и называется нормализатором (ЛСд) группы Сц в группе G. В этом
случае домены, соответствующие элементам из нормализатора М/д, имеют
общую группу симметрии G. Число таких доменов d равно числу смежных
классов в разложении нормализатора NGaD по подгруппе
где т - число различных подгрупп Gp в группе G. Число т также равно числу
смежных классов разложения группы G по нормализатору NG у. Число d
указывает на вырождение диссимметричной фазы. Фаза Сосчитается
невырожденной (d = 1) в том случае, когда нормализатор NG§ совпадает с
самой группой Сд.
Приведенные здесь соотношения (9.1) - (9.3) составляют основу
симметрийной классификации доменов (последние соотношения (9.4) -
(9.6) лишь уточняют ее). Эта классификация опирается на симметрию
исходной и конечной фаз. Однако, как мы видели, каждая низкосиммет-1
ричная фаза может быть однозначно описана номером неприводимого
представления и конкретным набором коэффициентов смешивания базисных
функций. Другими словами, каждой диссимметричной фазе может быть
однозначно сопоставлен некий вектор ц в многомерном пространстве
параметра порядка (§ 14). Стабилизатор этого вектора lD является
подгруппой абстрактной точечной /-группы - ''образа" ответственного НП.
Классификацию доменов можно построить также в рамках соотношения между /-
и /д-группами, действующими в пространстве параметра
70
(9.1)
и= 11С11/11Сд11,
(9.3)
Gf>=g$G%g?-\ g%ec.
(9.4)
(9.5)
Итак, число различных доменов п можно выразить в виде п- md,
(9.6)
порядка. Число доменов тогда будет равно числу смежных классов в
разложении /-группы по подгруппе /д, или отношению порядков этих групп
' И- ll/11/ll/oll. (9.7)
Оба подхода, основанные на взаимных соотношениях пространственных групп
Си Од и абстрактных групп /и / /j, являются совершенно эквивалентными,
как эквивалентными являются соответствующие методы построения
инвариантных разложений термодинамического потенциала.
Лучевые, ориентационные и антифазные домены. Введение понятия канала
перехода (§7) сделало естественным введение более подробной физической
классификации доменов. Выражение (9.3) для числа доменов, равное индексу
подгруппы GD в группе G, можно переписать в виде
"=(lic°l!/HC(r))ll)(ll7'll/ll7'Dll)s n0t, (9.8)'
где С0 и Су - соответствующие точечные, а Т и TD - трансляционные группы
фаз. Числа п0 и t показывают, во сколько раз уменьшается число поворотных
и трансляционных элементов соответственно.
Посмотрим, из чего складывается первый сомножитель п0 в выражении (9.8).
Пусть фазовый переход сопровождается увеличением объема элементарной
ячейки, т.е. переход идет по ненулевой звезде волнового вектора {к}. В
подавляющем большинстве наблюдаемых фазовых переходов диссимметричная
фаза характеризуется одним волновым вектором, т.е. переход происходит по
