Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
представления т8 этих элементов на вектор-столбец коэффициентов
смешивания, получаем систему уравнений:
/О -1 0\/с2\ /сд / 0-1 0\ /сх'
I 1 0 0 Д с2 )=|с2 j (-1 0 0 if с2 \0 О 1 / \с3/ V,/ V 0 0
из которых следует, что с2 = с2 = 0, коэффициент с3 может быть
произвольным. Таким образом, группа Щ'?у отвечает типу (0 0 с)
коэффициентов
65
Отбор групп новой фазы, допустимых по критерию Бирмана
Таблица 3.3
Сингония Подгруппы G" Подгруппы °h Подгруппы, допустимые
по Бирману
оън Ч Tl Т4 Т5 т6 Т" Т"
Т1 0
о2 o' 0 + +
Кубическая ч п Та + +
Ч Ч Ч + +
Tt т + + + +
Тетрагональ-
ная
°\н D)& Dn h + +
D\a D\a °2d + + + +
Did D\b Dir + + * +
Civ C& C4v + + +
Dt D\a D, + + ' + +
С\н C4h Сцн + + +
ci Cl c4 + + + + + +
si SI s4 + + + + + +
D\d Did D3d +
Dl d; Dz + + + +
Ромбоэдри- ческая С'зо С3, А4 °2Й °гн As" А, С,4 Ай Ай А" А; с,
02-й* А'А' + + + + ¦ + + + + + + + + +. + + + + + + +
+ +
D\ А + + + + + +
D$ D\ Dz'xy + + + + + +
Ортором- Г 1 3 с2и Г'Х 6 2и 0 ^2и Al гг,ху с2и 2и + +
+ + + + + + + + *
бическая С2о А'е* с2и + + + +
+
<4h Ай Ай Ай Г2 2/l с*-*' 2 h + + + , + + +
+ + + +
А А ' cz + + + + + + + + +
+
Моноклин- С 2 с' u2 + + + + + +
+ +
ная А А4 а а А СГ + + + + + + + + + + + + +
+ +
Триклинная А С,1 А А А с, + + + + + + + + + + + +
+ + +
Группы новой фазы и типы смешивания мод для всех НП в соединениях типа А-
15, С-15
Таблица 3.4
т> т* Типы смешивания мод т> и Типы смешивания мод Г 7 ГЬ Т9 Т|.
с с
с (2±n/J) с
с с
с
А
4Л
'2/1
А4 0 0 с °2ИУ Iiz'xy 2d C4 h ^4i>
с с 0 - rxy,z 2v rxy 2h c*y, 2v
nz>x u2d с с с Dbd д, c3/
с с Cl гху с2й cfy _ гХУ s
D?'X сх с. с2 0 с, Q C, С/ C1 c,
смешивания. Освобождаясь от несущественной для нас кристаллографической
эквивалентности, будем писать просто < О 0 с). Аналогично можно проделать
эту работу для всех 12 допустимых подгрупп Gi. Результаты таковы: для
группD^, S%,D2, C\9V, С| получаем одинаковые набо-ры<0 0 с), для групп
?>з, Сз -набор<с с ± с), для групп С* -
набор<с±сО>, для группы CJ - набор с2 0>и, наконец, для группы С} - набор
<Ci с2 с3>. Имея таблицу подгрупповых связей среди пространственных групп
[11], выделим максимальные подгруппы по каждому типу смешивания мод. Для
пяти типов смешиваний получим
(00с>- D\d, <cc±c)-Dl, <с±сО>-
(ci с2 0> - С*, <Cj cj с3> - С[.
r22
2v'
(8.10)
В итоговой табл. 3.4 указаны максимальные группы Gt новой фазы по каждому
типу смешивания мод для всех НП (для одномерных представлений смешивание
мод отсутствует, и даны просто максимальные группы по данному
представлению). Все группы Gx даны в обозначениях точечных групп, чтобы
табл. 3-.4 годилась сразу для двух структур: А-15 и С-15. Исследуя какую-
либо конкретную из структур, следует заменить эти обозначения на символы
пространственных групп, пользуясь левой половиной табл. 3.3. Кроме того,
для конкретной структуры надо учесть состав механического представления в
ней. Представления тх и т2 не содержатся в табл. 3.4, так как они не
входят в механическое представление ни для одной из структур.
Для окончательного обсуждения результатов следует сократить полученный
список групп с помощью экспериментальных сведений о сингонии новой фазы.
Окончательные результаты примут для структур А-15 и С-15 соответственно
следующий вид:
Г)9 Г)5
и4Н? ¦ 2d >
с? ,
4и
С2 •
W4A '
-с22 21) '
D\ илиД^,
DL
<*,(8.11)
68
Волнистой чертой показаны группы, получающиеся по пассивным
представлениям, фазовый переход в которых является переходом, первого
рода. Именно такая ситуация и наблюдается в соединениях V3 Si и Nb3Snco
структурой А-15, где пространственная группа тетрагональной фазы, отвечая
двухмерному НП г5 группы Oft, оказывается группой D*h.
§ 9. ДОМЕНЫ
Домены как следствие принципа Кюри. Большинство фазовых переходов
происходит при изменении температуры, причем с понижением температуры
симметрия кристалла, как правило, снижается. В соответствии с принципом
Кюри (который гласит, что появившаяся в системе диссим-метрия должна
присутствовать и в причинах, ее порождающих) симметрия кристалла при
изменении температуры не должна меняться, так как температурное
воздействие на кристалл имеет симметрию скаляра. Отмеченный парадокс
разрешается следующим образом. При фазовом переходе кристаллы разбиваются
на домены. Симметрия каждого домена ниже исходной симметрии кристалла,
однако расположение доменов в кристалле определяется элементами
симметрии, утраченными при переходе, вследствие чего в целом симметрия
кристалла остается неизменной в соответствии с принципом Кюри.
Если же при фазовом переходе в кристалле реализуется монодоменное
состояние, то в достаточно большой совокупности одинаковых кристаллов
будут представлены в равной степени все домены, так что в среднем
симметрия такой совокупности останется неизменной. В действительности же
