Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Изюмов Ю.А. -> "Фазовые переходы симметрия кристаллов" -> 25

Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.

Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы симметрия кристаллов — М.: Наука, 1984. — 245 c.
Скачать (прямая ссылка): siromyatnikovfazovieperehodi1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 107 >> Следующая

все возможные типы коэффициентов смешивания. Например, для двумерного
представления их будет четыре:
(с 0), (с с), (с с ), (с! с2 ), (8.5)
а для трехмерного - девять:
(сОО), (ссО), (с с 0), (с, с2 0), (с с с), (ссс), (cccj),
(с с ci), (с, с2 с3) (8.6)
и т.д. Символ (с 1 с2), например, означает, что сх и с2 различны (но Ci Ф
Ф±сг).
Конечно, для трехмерных представлений, например наряду со
специализированным набором (с 0 0), должны получаться еще два (0 с 0) и
(0 0 с), которые описывают, -очевидно, фазу одной и той же симметрии, но
отвечают разному вложению группы Gt в ее надгруппу G. Для совокупности
всех таких эквивалентных наборов мы будем вводить обозначение <с 0 0>.
Все возможные типы коэффициентов смешивания для данного представления
автоматически определяются, если перебрать все подгруппы Gx группы G,
допустимые по критерию Бирмана в фазовом переходе по заданному
представлению. Таким образом, полной теоретико-групповой характеристикой
диссимметричной фазы является указание ее группы симметрии,
ответственного НП и типа коэффициентов смешивания.
Детали описанной теоретико-групповой схемы анализа фазовых переходов
хорошо иллюстрируются на примере.
Пример теоретико-группового метода поиска диссимметричных фаз. В § 5 мы
уже проводили некоторое теоретико-групповое исследование структурных
фазовых переходов, наблюдаемых в ряде соединений типа А-15 и С-15. Это
исследование заключалось в том, что для НП, по которым происходит фазовый
переход из исходной кубической фазы кристалла, были вычислены базисные
функции, через которые выражаются атомные смещения, наблюдаемые ниже
температуры структурного превращения. Сейчас мы намереваемся объяснить,
каким образом по пространственным группам указанных кристаллов,
испытавших фазовые превращения, определялись ответственные НП. Поставим
задачу более широко: для обеих структур - А-15 (пространственная группа
0%) и С-15 (пространственная группа Ой) определим список всех допустимых
(в результате фазового перехода с к = 0) подгрупп и укажем для каждой из
них неприводимое представление, по которому она может возникнуть [10].
Вначале мы должны иметь список всех подгрупп для групп Of, и Of,
отвечающих сохранению примитивной ячейки кристалла. Удобным справочником
по таким подгруппам является [11]. Для каждой пространственной группы в
[11] указаны лишь максимально богатые по повторным элементам независимые
подгруппы, а остальные могут быть выписаны поэтапным спуском с
''максимальных подгрупп" до тривиально минимальной Сх . Ниже термин
''максимальная подгруппа" будет использоваться только в отношении
максимальной поворотной симметрии, ибо переходы с изменением ячейки
рассматриваться, не будут.
64
В левой половине табл. 3.3 приведены все подгруппы с сохранением ячейки
для пространственных групп Of, и 0^ структур А-15 и С-15. Количество их
одинаково и равно 32. Это обусловлено тем, что у точечной группы Oh
существуют 32 подгруппы с кристаллографически неэквивалентными
ориентациями. Каждой из них будет соответствовать своя пространственная
подгруппа. Таким образом, списки 32 пространственных подгрупп для
структур А-15 и С-15 различаются только- верхними номерами этих подгрупп.
В качестве общего обозначения их сразу для всех структур можно брать пока
обозначения соответствующего точечного класса из Колонки 4. Одинаковые
точечные подгруппы с разной ориентиров ой в классе Ои различаются в табл.
3.3 индексами ориентировки их генераторов: в международных обозначениях
~ 4z 2х ТЯх у, 0^2 fj У- 4Z 2Ху Шх, -Oj'd - ttlz Wy,
°2hy = m* mxy mxy' C2vXy = 2* mxy у и Т-Д'
Подгруппы сблокированы по сингониям. В правой половине табл. 3.3 отмечены
крестиками допустимые по Бирману подгруппы для всех неприводимых
представлений класса Oh .
Пользуясь этой таблицей, легко было бы написать список допустимых
(максимальных) подгрупп, получающихся по каждому НП. Для этого нужно
взять только те НП, которые входят в состав механического представления.
Для структуры А-15 (формула соединения А3В) это представление имеет
следующий состав (рассчитано по формуле (5.1)):
dm = (г3 + т5 + т7 + т9 + 2т10)А+ (т7 + г9)в, (8.7)
а для структуры С-15 (формула соединения А2 В)
d *= (т4 + т6 + г8 + 2тх 0)А + (т7 + тх 0)в . (8.8)
Далее необходимо установить тип смешивания для каждого допустимого НП,
которое приводит к симметрии фазы, описывающейся данной группой Gt.
Проиллюстрируем этот этап работы на конкретном примере. Выберем
трехмерное представление т8 для структуры С-15. В табл. 3.3 имеется в
этом случае 12 подгрупп Gj, допустимых по Бирману. Возьмем первую из них
. Функция плотности новой фазы р = р0 + 5р, где
5р = С! ip, + с2 ip2 + с3 (рз (8.9)
должна быть инвариантной к группе Gx ~D\^ . Выделим из матриц
неприводимого представления т8 группы Oh ограничение представления на
подгруппе D^'*y. Требуя инвариантности бр к D^'*y, достаточно взять лишь
генераторы этой группы: й38 (4Z/) и h16 (2ху). Действуя матрицами
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 107 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed