Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
исходной фазы:
Gi С G. (8.1)
2. Группа Gi является допустимой группой новой фазы (при переходе по
представлению Dv группы G исходной фазы), если ограничение этого
представления на указанной подгруппе содержит единичное представление.
Этот критерий Бирмана [9] вытекает из того факта, что функция плотности р
новой фазы должна быть инвариантной к подгруппе Gx, а инвариант - это
величина, преобразующаяся по единичному представлению. Поэтому
ограничение НП группы G на подгруппе Gt, которое, вообще говоря,
приводимо, должно содержать единичное представление. В противном случае
группа Gi не может появиться по неприводимому представлению Dv.
3. Если в числе подозреваемых групп новой фазы окажутся две подгруппы Gi
и G[, так что одна из них является подгруппой другой (например, Gj С Gi),
причем обе они допустимы по критерию Бирмана и получаются при переходе по
одному и тому же представлению, то в окончательном списке подгрупп
следует оставить лишь максимальную (т.е. в данном случае Gi). Этот
принцип максимальной подгруппы вытекает из естественного требования
полноты описания симметрии кристалла: в группе должны быть перечислены
все элементы симметрии, имеющиеся у кристалла после фазового перехода.
4. Представление, по которому совершается фазовый переход, должно входить
в состав соответствующего тензорного представления (перестановочного,
механического, магнитного и т.д.), реализуемого на исходном кристалле.
Этим отражается реальная структура и физическое содержание параметра
порядка.
Перечисленные требования существенно ограничивают список допустимых
подгрупп (критерии 1 и 3) и допустимых НП (критерии 2 и 4). Конечно,
следует использовать при этом имеющиеся экспериментальные данные о
структуре диссимметричной фазы. Обычно из структурного исследования
бывает известен волновой вектор этой структуры, по которому определяется
звезда волнового вектора как характеристика НП.
В результате отбора подгрупп по критериям 1-4 и НП вопрос о характере
описываемого ими фазового перехода не решается. Для выяснения возможности
фазового перехода второго рода необходимо установить, является ли
ответственное НП активным. Это делается с помощью критерия Ландау (1.25).
-
Симметрийный анализ фазового перехода предполагает в первую очередь
решение одной из двух задач: при заданной группе G исходной фазы
кристалла и заданной звезде волнового в ектора(Аг) определить список
62
возможных групп симметрии Gi новой фазы или по группам симметрии исходной
G и конечной Gi фаз определить НП, по .которому произошел фазовый переход
G -*¦ Gi. Обе задачи могут быть решены чисто теоретикогрупповыми методами
без процедуры минимизации термодинамического потенциала. Поскольку при
этом не ставится вопрос о характере фазового перехода (лишь бы он
принадлежал к классу непрерывных фазовых переходов) , мы не включаем в
число перечисленных критериев критерий Ландау (1.25) об активном или
пассивном представлениях. Если известен из эксперимента род фазового
перехода, должна бьггь дополнительно исследована активность допустимых
НП.
Информация о связи групп Gi с НП может быть далее детализирована, если
использовать разложение Ландау функции плотности р по базисным функциям
НП. Предполагая, что фазовый переход происходит по одному НП группы G,
запишем р в виде
p=YA<v (8-2)
гдерд - базисная функция НП'пространственной группы, аА- совокупный
индекс А = (?, X) , где L - номер луча звезды волнового вектора, а X -
номер базисной функции группы волнового вектора.
Группа симметрии (7i оставляет инвариантной диссимметричную фазу, а
поэтому для каждого элемента g € Gx имеет место соотношение
T(g)p=p. (8.3)
Преобразуем левую часть (8.3) с помощью соотношений (8.2) и (2.9):
T(g)p = ^cv T(g)<pvA=X с" 2 D[k)V (g) у?, =
А Л Л Л Л Л Л л
Подставляя это выражение в (8.3), получаем соотношение
<*-4>
связывайщее'коэффициенты смешивания с матрицами НП?)Х
Если задана группа Gj и определено (по критерию Бирмана) НП?)'к/^ по
которому происходит фазовый переход G -> Gx, соотношение (8.4) определяет
связи между коэффициентами смешивания, накладываемые симметрией фазы. Для
установления всех связей достаточно рассмотреть лишь генераторы группы
Gi. В результате получаем некоторый специализированный
н?бор коэффициентов смешивания {с" , с\,... с* }, при котором симмет-
v
рия функции плотности р описывается группой Gi.
Возможна и обратная постановка задачи: задан специализированный набор
коэффициентов смешивания, надо найти группу Gi. Для этого необходимо
уравнения (8.4) записать для каждого элемента g исходной группы G и
отобрать те элементы, которые обращают уравнения в то'ждест-ва. Их полный
набор и составит группу симметрии Gi заданной фазы. Значения
коэффициентов Сд, очевидно, не играют при этом никакой роли, важны лишь
их относительные значения. Следовательно, симметрия фазы
.63
определяется лишь типом коэффициентов смешивания, и для определения
возможных групп Gx, соответствующих заданному НП, достаточно перечислить
