Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
e*
II
eq
ti
•ft
I
•ft
+
II
*
•ft
+
*
ж •? 1 i _V" и •* .0 .*г
Л I .N
II Л
. II -О
г. м _ ¦<"
s** +
- 'S' .сГ S' л
•о w ^ -ft
11 11 и и и
м •* м м -k*
lm
OO CS Ж
•ft
s-"
Э
<u
a.
а
a>
Cl.
О н го О (c) <ч rs m Tt Ю Г-
^ _ 00 0*\ *-H ,-h-h Tt 'O 00
;>s !§• as i ^ e, S; 4; 4;
53
*D Описание ячейки Браве новой решетки
Решетка
гя
гь 1 0 а, + д2, о3, о, -о2; '/2(0, + д2 + д3)
Г ^ 1 т в,,в,+в"",-а3; %(", +e2 +a3)
г<? в, +e2J в, - в,, д3
г6 1 0 2в,, 2в3, в2; в, +в3
I'm 2д3, 2(<z, - в2), У2(в,+о2+в3); а1-аг+а3
о, +в2, в, - д2., 2в3, в, +д3
ГУ - я 2e,,2e2,2e3; в,+в2+в3
Решетка Гс
г<7 в,, в2, 2д3
г<? в, +в2, в, -в2, в3
1 с 2д,, 2о3, 2в3; ,д2 +в3, о3 +в,, в, +в2
, гя 2fl,,2fl2,o3
. 2в,, 2в2, 2в3; о, + д2 +д3
гс 2в,,2д2,2д3
Решетка Г ^ *
tfi, a2,
Таблица 3.2 (продолжение)
п Канал перехода
звезда лучи звезды
2 15
2 13(2) (0
2 11(4) (0
4 13(2) (12)
4 11(4) (13), (24)
4 11(4) (12), (14), (23), (34)
4 12(2) (0,(12)
8 11(4) О)*), (1234)
2 10(3) (0
2 11(3) (0
2 13
4 10(3) W)
4 11(3) (ij), (123)
8 ЩЗ) (123)
2 12
r"b e,, fl2 +fl3, fl2 -fl3; V4(e, +fl2 +fl3)
r? o, +o2, e, -e3, o3
Гrh ' ". -**(-", + "2 + "3)> "2 -VS(", -fl2 +fl3)
e3 - Vi(e, +e2 -o3) г/ 2o,, 2e2, 2e3; flj +e3> e3 +elt e, +e2
I'c 2а,,2агЛвъ\ a, +e2 +e3
Решетка Г -f
С
Г, Уг(а1 +fl2). '/2(0, -fl2), fl3
rrh O, +l/2(02 +fl3), fl2 +'/2(0, +e3), fl3 +Уг(в, +fl2
Гс ",,в2."3
Г? 2o,; o2 +o3, V4(e2 -o3), e,+Vi(e2+e3)
Г? 2ea; e3+y2(fl, +fl2)
г/, 2fl,, 2e2, 2o3; o2 +fl3,
Г" 2e,, 2fl2> e3
2e,, 2fl2, 2e3
2
4
4
4
8
2
2
4
4
4
8
16
32
9(6)
9(6)
9(6)
10(2)
9(6)
10(3)
9(4)
10(3)
9(4)
8(6)
9(4)'
8(6)
8(6)
(0
(14), (25), (36) ^
(;)), кроме (14), (25), (36); (126), (135), (234), (456)
(0,(12)
(i/it), KjtoMe (126), (135), (234), (456); (;)"), mint), (123456)
(O'
(0
07), (123) '
07)
(0,(12), (34), (56)
07*0,(1234)
(1234), (1256), (3456), (123), (124), (125), (126), (134), (156), (234),
(256), (345), (356), (456), (13), (i4), (15), (16), (23), (24), ' (25),
(26), (35), <36), (45), (46) (135), (136), (145), (146), (235), (236),
(245), (246);07&O кроме (1234), (1256), (3456); O/fc/m), (123,456)
Таблица 3.2 (окончание)
Канал перехода
ГЛ Описание ячейки Браве новой решетки и звезда лучи звезды
Решетка ГгЛ
ггй г(r) 1 т "2 +"з, аг + а,, о, + а2 а, + а2, а, - а2, 2в,; в. 2 2 8
4(3) (0
I'm о, + в2> в, -а2, в3 2 . 5(3) (0 1
Г*1 1 т 2(о, +ог), 2(в, - в,), а3; 2в, 4 4(3) 07)
ггй_ -а, +в2 + в3, а,-в2 + а3, а, + а2 -а3 4 5(3) 07), (123)
ггй 2о,,2ог,2о3 8 4(3) (123)
Решетка Г *
1 1'й в,,а2,2в3 2 17
г" о, + а2, о, -в2, а3 2 12(3) (0
ч ГУ 4 1 О Oj +о2, а, -а2, 2а3; о, +а3 2 ' 14(3) (0
Гй о, + 2о2, о, -в2, а3 3 13(2) 1 (0,(12)
Гй 2а,, 2о2, о3 4 12(3) 07), (123)
1'/ 1 0 2(о, +а2), 2(о, -о2), 2а3;,2а,, а, +о2 +в3, а,-а2+а3 4
14(3) 07)
гй , в, + 2о2, а, - о2, 2а3 6 15(2) (0,(12)
гй 2а,, 2о2, 2в3 8 14(3) (123)
Fm 3m
pc 4/mmm
K,
k2
-f-1 -4-
' 9
* ±'~
P m J m
Рис. 3.7.Магнитные решетки, возникающие по одному, двум и трем лучам
звезды
f
{*10} из решетки Гс. Обозначения те же, что и на рис. 3.6.
Рассмотрим в качестве примера магнитный фазовый переход из ГЦК решетки по
трехлучевой звезде {ЛЮ} с лучами (табл. 3.1):
ft, =Vi(6i +А2),- к2=нь1+ь3), Л3=И(Л2+А3), (7.12)
где А,- - основные векторы обратной ОЦК решетки:
А, =(2я/а)(П1), Л2 =(2я/д)(1П), А3 =(2я/а)(111). (7.13)
Решая основные уравнения (7.11), находим трансляции и антитрансляции,
образующие ячейку Браве магнитоупорядоченной фазы для каждого канала
перехода. Так, при переходе по одному лучу кi
= +"2>. й("1 -",), "з,-..}, t'D'={%(", + а3),...}, (7.14)
по двум лучам к2 и А3
tD={alt а2, о3>..t'D ={ Й(а, +а2),...} (7.15)
и по трем лучам klfk2, к3
tD={ou а2, а3, ...}. . (7,16)
Получающиеся магнитные решетки изображены на рис. 3.7.
Подобный анализ, выполненный в работе [8] для всех 14 решеток Браве,
показывает, что в результате фазового перехода по одному из каналов
лифшицевской звезды может возникнуть одна из 36 магнитных решеток
шубниковской симметрии. Полная таблица магнитных решеток, возникающих во
всех каналах переходов всех лифшицевских звезд, приведена в книге [5].
Эта таблица, а также табл. 3.1 исчерпывающе решают задачу об изменении
трансляционной симметрии кристалла при фазовых переходах по лифшицевским
звёздам. Фазовые переходы по нелифшицевским звездам будут рассматриваться
в гл. 8.
61
§ 8. ПОЛНОЕ ИЗМЕНЕНИЕ СИММЕТРИИ
Принципы нахождения группы симметрии новой фазы. Мы исследовали изменение
при фазовом переходе части симметрии кристалла, связанное с
трансляционными его свойствами. Полное изменение симметрии включает
уменьшение числа поворотных элементов группы G исходной фазы и
характеризуется целиком группой симметрии Gi конечной фазы, возникающей в
результате фазового перехода. Поиск возможных групп Gj должен вестись на
основе четырех критериев.
1. Группа симметрии новой фазы должна бьггь подгруппой группы симметрии
