Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим теперь двухлучевые каналы. В канале (&, к4) системе уравнений
exp(ik1tD) = 1, exp (ik4 tD) = 1 (7.8)
удовлетворяют векторы
tD ={<*1 -я2, "1 +я2, а3,. . •}, (7.9)
образующие решетку Tq. Такого же типа решетка, но вложенная по-друго-
Р к с. 3.6. Г ?-решетки, возникающие из Г ^-решетки в однолучевых каналах
к,, к2 звезды {к9). Кружки - узлы исходной решетки, связанные
антитрансляциями; звезды - узлы, не связанные с другими узлами ни
трансляциями, ни антитрансляциями.
54
му, возникает в каналах (k2ks) и (к3к6). Однако в двухлучевом канале
(к*к3У получается решетка Ггй, определяемая векторами
tD = {1A(3a1 -а2 -а3), +3а2 -а3), Й(-а, -а2 +Зв3),...}.
' (7.10)
Эта же решетка получается во всех оставшихся двухлучевых каналах, и т.д.
Результаты аналогичного исследования всех возможных каналов лифши-цевских
звезд для всех 14 исходных решеток Браве приведены в табл. 3.2 [6]. В
первой колонке указан символ решетки, получающейся в результате фазового
перехода по данному каналу. Во второй колонке указаны три ребра ячейки
Браве, выраженные через ребра ячейки Браве а,, а2 и а3 исходной решетки.
В случае центрированных решеток после точки с запятой указаны
центрирующие трансляций. В третьей колонке дано изменение объема
примитивной ячейки при переходе. В следующих двух столбцах указан
соответствующий канал перехода: в четвертой колонке - номер звезды по
Ковалеву (табл. 3.1) и полное число ее лучей (в скобках), а в пятом
столбце - набор лучей, участвующих в переходе; Здесь приняты следующие
обозначения: (/) означает, что в переходе участвует любой луч звезды,
(//) - любая пара лучей и т.д.; числа в скобках (12), (34), (123) и тд.
указывают, какие именно лучи участвуют в переходе.
Эта таблица дает все возможные изменения решеток при переходе по
лифшицевским звездам. Впервые такие результаты были получены Лифши-цем
[4] и воспроизведены в книге [7], однако в этих работах не были указаны
каналы перехода.
Магнитные решетки. Приведенный анализ изменения симметрии решеток можно
обобщить на магнитные фазовые переходы, при которых возникают магнитные
структуры, описывающиеся шубниковскрй симметрией. Исходной фазой служит
парамагнитная фаза кристалла, описывающаяся парамагнитной группой
симметрии Gвключающей наряду со всеми элементами g пространственной
группы элементы gl', где Г - операция обращения спина. В результате
фазового перехода может возникнуть магнитная структура, имеющая в
качестве группы симметрии шубниковскую группу М, которая всегда является
подгруппой группы G1', поэтому и магнитные фазовые переходы могут быть
включены в схему симметрийного подхода.
Магнитные группы в общем случае наряду с обычными трансляциями на вектор
t содержат так называемые антитрансляции - комбинированные элементы из
обычной трансляции и элемента 1'. Трансляции и антитрансляции магнитного
кристалла будем обозначать соответственно to и fд. Спиновая плотность
такого кристалла должна описываться общим выражением (7.1). Учитывая
инвариантность этого выражения относительно'всех трансляций to и
изменение знака при всех антитрансляциях t'D, получаем уравнения
exp(ikLtD)= 1, exp(ikLt'D) = - 1 ' (7.11)
для определения всех векторов и при заданном канале перехода.
55
Таблица 3-1 (окончание)
-С
"с
•с ¦" •*: -к -с " .с
•" -с
•"•":•": "с •"
" " -5 ^
-*Г -"Г -*Г
ttj
+
$
а*
+
к
•о
"5
+
S
:?
II
•о "о "о ^
ill I
г. m ^ ^ ^ И
•о "о "о ^ ^ ^ м
^ ^ ^ I I I •* НИН м м -
W *" М Л <*"V
" " ^ -а Л "
-".¦"Л***??
^ II Я II м м
¦О -О -О гч гч <ч"С "С
+ + +^-k-k+ +
А А •*
* А
-Л -о " S
И И II II И п II п -к" ч*- -*" -к .* -* -к*
а*
н
acj
II .
о$
к
•о
+
"•Q *С
* + +
•Q
+
•С
+
^TS S aS
II II If II II
"к"" * -к" м
"*
и
а*
+
и
¦сГ
/"¦S
"г
+
S
:?
II
а$
+
•к •* ¦* •"
л 0 и
•С
Л <*
Ж-
! :? о :?
О~нСЧГО^*1П\0ОО
И N Л 1Л
со as ь< ^ >>с г*< ^ о- со 'ч; йса,*!?.
5 2
= Уа Ь2, кг *= УгЬ2, к3 = Уг(Ь3 - Ь2), кА=Уг(Ь3-Ь1) = У>Ф1 +Ь2 + Ь3), к2
= - к,
= %Ь3, к2 ='/а(*, -*,)
= Уг (Ь, +Ь 2 - Ь3)
•s:
"" <n
•s:
•c *
ft <•
•s:
- "ft " M _t
•5; *41 -e: -5; •*;'
-c
*
-c -. "
*" <sT "sT
•*? *" -С -ST
•" •"
л (ft
•c -5:
*Г"*Г*Г
•s: "-с л
¦к "sT •" -sT •"Г "c •" дГ -"r
scj
11
ftj
II
ftj
II
и
"
X
И
§
<u
Cl.
•ft
+
Ж
H
*¦* +
^ -11 <r
•k ^
* I!
•¦-"5
^ . +
II 'Z " м *ft *ft ¦* + +
.(c)"s's
^ ^ iN II II II
¦к* -к* м
a*
I
"Г
4r
OQ
+
"Г
\
и
•сГ
0$
+
"Г
+
¦0
-
11 >o
'T + •0
J
. S
¦cT S
¦* и "4 5
1 1 1 II (ft OQ ll
1 ' (ft +
II 11"^ . " -k ^
*r 4 -*< •* -A* s
..•o'? .01*
+" II ^ rft 1
•0 ¦e ¦ft 11 <r (ft 11 S "
+ + + - _л< ж ¦o "•<* " ¦k " •"
•ft* -Cl "и 4 11
<? 4" 'n " T , " ¦" ' "Г + ¦e •"'°5,"
+ i t + ^ ^ ^ + i
•cT <T -cT iT -o' s II - C* (4 (4*^ ^ ^
+ + + +
^ ^ ^ и и и 11
-k"
и
•cT
11
•ft*
¦* 4 + +
.(c)"ess
и и и и -к* м м
•ft
+
ttj
II
<r
•s:
a
a>
Qm
•k
.. 11
5-ift
II (4(4 "¦0-0 ¦* + +
¦tTSS
II II II M *L M
