Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Изюмов Ю.А. -> "Фазовые переходы симметрия кристаллов" -> 18

Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.

Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы симметрия кристаллов — М.: Наука, 1984. — 245 c.
Скачать (прямая ссылка): siromyatnikovfazovieperehodi1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 107 >> Следующая

Магнитное представление приводимо:
4 = 2 n^dkv, (6.2)
V
причем кратность вхождения пVM НП группы может быть рассчитана по
формулам (5.3), (5.4) предыдущего параграфа с единственной поправкой:
матрица Ra&{g) должна быть заменена на 5gRa0(g). С той же поправкой
становятся справедливыми формулы (5.5) -(5.9) для расчета базисных
функций псевдовекторного представления.
Магнитная структура, характеризующаяся данным волновым вектором к, может
быть записана как суперпозиций псевдовекторных базисных функций
некоторого НП dkv группы волнового вектора1 исходной (парамагнитной) фазы
кристалла. Здесь, однако, уместно сделать замечание, что группа симметрии
парамагнитного кристалла (так называемая парамагнитная группа G1') не
вполне тождественна пространственной группе кристалла G, а представляет
собой прямое произведение группы G на группу обращения спина R:
G\' = GXR ( (6.3)
(последняя состоит из двух элементов R = 1, Г). Все неприводимые
представления группы G размножаются в удвоенный набор четных и нечетных
по отношению к Г неприводимых представлений группы Gl'. Можно показать,
что в состав магнитного представления группы Gl' четные представления
вообще не входят, и магнитная структура описывается лишь нечетными
представлениями парамагнитной группы. Формула для вычисления базисных
функций нечетных представлений группы Gl' совпадает с формулой длч
соответствующих базисных функций группы G. По этой причине магнитный
фазовый переход из парамагнитного состояния кристалла можно описывать
псевдовекторными базисными функциями НП пространственной группы G[15,16].
Параметр порядка при магнитном фазовом переходе в гранате. Дадим
теоретико-групповое описание магнитной структуры граната (Mn3 Al2Si3012).
Детальный анализ всех известных магнитных структур гранатов дается в [14,
17]. Мы рассмотрим выбранный гранат с целью проиллюстрировать метод
вычисления базисных функций псевдовекторного представления и
сопоставления их с наблюдаемой магнитной структурой.
Гранаты имеют ОЦК решетку и пространственную группу Olh°. В
рассматриваемом гранате магнитные атомы Мп занимают позиции 24(c), и
1 Теоретико-групповое описание магнитных структур кристаллов в полном
объеме изложено в книге: Изюмов ЮЛ., Найш В.Е., Озеров Р.П.
Нейтронография магнетиков. - М.: Атомиэдат, 1981.
42
Рис. 2.6. Проекция магнитной структуры граната на плоскости (111).
Стрелки - атомные магнитные моменты.
12 атомов примитивной ячейки кристалла имеют координаты
1('/>0Й), 2(%Ув 0), 3(0%'/а).
4(3/8 0 -%), 5(3i3/g 0), 6(03/3/8),
7 (s/s 0 %), 8(% 5/8 0), 9(0 % s/g), 10(7e 0 3/4),11 (% Ун 0), 12(0 %
7/в).
Магнитная структура соответствует Ас = 0 и магнитные моменты указанных 12
атомов ориентированы следующим образом:
5, =S4 =-S7 = -Sl0 =(UVV), S2 =Ss = -Sn = - , = (Ft/F),
S3 =56 = -S9 =-Si2 =(VVU)
(при условии, что 2V = U). Таким образом, магнитные моменты образуют
треугольную магнитную структуру и располагаются в плоскостях,
перпендикулярных пространственным диагоналям куба (рис. 2.6).
Известно, что эта магнитная структура описывается трехмерным НП г, о (Ас
= 0) группы О j,0 . Вычислим базисные функции этого представления на
псевдовекторном базисе. Стабилизатор атома Гсодержит 48/12 = 4 элемента
Я:
{hy h2 hi7 hyn) > -(6.5)
а представителями разложения группы 0\° по Я можно выбрать следующие
элементы Olh°:
(6.4)
hy h9 hs h3 hy0 h2 h21 ft34 A31 h2S hi3 h2
1
3 4 5 6 7
9 10 11 12
(6.6)
под которыми написаны номера атомов, получающихся из атома 1 действием
соответствующего представителя.
Выпишем матрицы представления Ту 0 необходимых элементов нулевого блока
группы Olh°:
('0 1 О 00 1 1 о о
"2 9 0-10 О 0-1 -10 0
43
Та б л ица 2.8
Псевдовекторные базисные функции представления т10 для кристалла граната
с магнцтными атомами в позиции 24 (с) (Лг= О)
В явном виде выписаны атомные компоненты базисных функций лишь на первой
тройке атомов. На следующих тройках атомные компоненты получаются
умножением выписанных компонент на +1 или -1, как показано в нижней части
таблицы.
Т1 0 А. = 1 2 \= 3 А = 1 Т1 о А = 2 А = 3 А= 1 Т1 0 А= 2 т II
1 100 010 00.1 001 010
г 010 100 001 001 100
3 001 100 010 010 100
4,5,6 + + -
7,8,9 - _ +
10, 11, 12 - - -
Вычисление базисных функций ведем по формулам (5.7) -(5.9) с учетом того,
что матрица R (h) должна быть заменена на §/,/? (И). По формуле
(5.7) находим для г10 число nv = 3; таким образом, мы должны получить три
набора базисных функций, преобразующихся по этому представлению. Величина
'tf1', рассчитанная по формуле (5.9), должна представлять собой матрицу
размера 9X9. Запишем ее в блочном виде (нумерация блоков отвечает номерам
базисных функций НП):
/Л00\
Ф,*1' = О BD ,
\0 DBJ
(6.7)
( 2 00\ / 000\ / 000\
А = ООО, В = 0 1 0 , D = 00 1 .
V ООО/ \О01/ 4 0 10/
Эта матрица определяет атомные компоненты базисных функций на атоме 1.
Для атомов 2 и 3, к примеру, величина 'I'*1', рассчитанная по формуле
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 107 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed