Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
кубической фазы.
Соединения А2В со структурой С-15 (фаза Лавеса) имеют ГЦК решетку с двумя
типами позиций 16 (d) и 8 (а), и атомы примитивной ячейки имеют следующие
координаты:
A) 1 ( s/8 5/s Sk)< 2( 5/в 7/в 7" )> 3(7/e % ?/s ). 4( 7/8 7/g
5/в )•
B) 5(0 0 0), 60/4 '/г Ул ).
Эта структура совпадает с известной структурой шпинели с общей формулой
А2В03, если убрать из нее атомы кислорода, расположенные в вершинах куба,
в центре и на середине граней.,
Вычислим базисные функции механического представления с к = 0,
воспользовавшись методом стабилизатора. Группа Ъ\ имеет 48 элементов в
нулевом блоке, причем точечные элементы h13 - h36 сопровождаются
нетривиальной трансляцией г = (*А % %). Стабилизатор Н\ атома
1 позиции
16(d) и элементы-представители разложения О J, по Я, образуются еле-••
3"
дующими элементами Я, группы О \ \
{hihsh9hi3hnhnh2sh29h33h'3Th4ihnS} ,
А,(1),А2(2),Л3(3),А4(4), а для позиции 8 (а ) - элементами Я5: {h\ - Я12,
Л25 - hзв},
А|(5),А1э.(6).
(5.25)
(5.26)
(5.27)
(5.28)
Группа 0\ имеет десять НП для к = 0, из них четыре Оч - т4) одномерных,
два (т5 и т6) двумерных и четыре (т7 - т10) трехмерных, причем
представления с четным номером нечетны относительно инверсии и наоборот.
Имеем следующий состав механического представления на позициях 16 (d) и 8
(а ) соответственно:
к
dm =т4 +т6 +г8 + 2тю,
¦тп +тю
(5.29)
Рассчитаем теперь базисные функции для всех неприводимых представлений,
входящих в состав механического представления. Пользуясь таблицей НП на
основании формул (5.15) и (5.16), получаем для одномерного представления
тл матрицу
*.
kv _
1 1 W 1 1 1 1 1 1
Столбец этой матрицы определяет атомную компоненту базисной функции на
атоме 1. Обозначим ее через i/'i • На других атомах данной орбиты
компоненты базисной функции определяются действием представителей (5.26).
Таким образом, получаем для г-го атома позиции 16(<7) полярный вектор Ф,-
_ _
*i=| 1 j, *г =A2*i =^Г j, Ф3 =A3*t =|^1_ |,Ф4 =A4*i =|
В своей совокупности они образуют базисную функцию НП
Для трехмерного представления т8 получаем матрицу Ф!
kv
. (5.30)
размера 9Х 9
Ф,*1^
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 1 1 1 0
0 1 1 1 0 1. 1 1 0
0 г 1 1 0 г г 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 г 1 0 1 1 1 0
0 1 г 1 0 г 1 г 0 I
0 1 1 1 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
(5.31)
которая содержит единственный линейно-независимый столбец, определяющий
атомные компоненты трех базисных функций на атоме 1. Для других
40
Таблица 2.7
Базисные функции неприводимых представлений группы с к = 0 на векторном
ба зисе (и = 2 - у/Т, v - 1
1 2 3 4 5 6
' т4 111 Iff [п Hi
Т 1 цГи и 1и ulv u\v
* 6 1 Гий Гми 1UV 1 UV
( 01 Г ОН он 011
ни 101 10f i of
11 Го По 110 110
/ 100 100 100 100 100 100
т\о { 010 010 010 010 010 010
1 001 001 001 001 001 001
/011 01Г on Oil
По 1 101 foi foi 101
1110 по lio no 100 fOQ.
П 010 001 ofo 001"
атомов орбиты базисные функции находятся по формуле (5.15) с помощью
соотношения (5.26). Результаты вычислений для всех НП из (5.29) сведены в
табл. 2.7 [13].
В результате фазового перехода по одному НП возникают атомные смещения,
которые могут быть описаны суперпозицией базисных функций, показанных в
таблице. Детальный анализ получаемых при этом структурных искажений
проводится нами в § 9.
§ 6.ПСЕВДОВЕКТОРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И ЕГО БАЗИС
Описание магнитоупорядоченного состояния. Переход из парамагнитного в
магнитоупорядоченное состояние в кристалле характеризуется появлением на
атомах среднего вектора магнитного момента. Состояние
магнитоупорядоченного кристалла в целом может быть охарактеризовано 3a'N-
компонентным вектором-столбцом (o' - число магнитных атомов в примитивной
ячейке исходного кристалла), каждая компонента которого указывает
проекций) атомного магнитного момента. Разумеется, такой вектор-столбец
описывает состояние магнитного кристалла, если только пренебречь
возможными искажениями кристаллической решетки, сопровождающими
пространственное упорядочение магнитных моментов.
Под действием элементов пространственной группы исходного кристалла этот
многомерный вектор будет преобразовываться с учетом того, что вектор
атомного магнитного момента преобразуется как псевдовектор. За yV-
компонентные орты в этом пространстве образуют базис псевдовек-торного
представления пространственной группы. Матрицы этого представления с
данным.волновым вектором к можно получить из общего выражения (3.7) для
тензорного представления, отождествляя матрицу D°? (g)
41
(а, /3 =x,y,z) с матрицей, по которой преобразуется псевдовектор:
QaR&(g)^bgRaV(g). ' (6.1)
Здесь 6" = 1, если поворотная часть h элемента пространственной группы
?={Л|/Й} представляет операцию первого рода (чистые- повороты), и 6g = -
1, если h представляет собой операцию второго рода (инверсия, отражение,
инверсионный поворот). Матрица R (g) является матрицей преобразования
координат. Псевдовекторное представление мы часто бу-
и
дем называть магнитным представлением и обозначать символом dM.
