Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
междоузлиям изображено на рис. 2.4. Вероятности заполнения остальных
междоузлий 1, 2, 4, 5 остаются равными с. Такие структуры условно будем
называть''серыми".''Серые" междоузлия на рис. 2.4 не изображены.
Симметрия упорядоченной фазы, отвечающей представлению тs звезды {к9},
описывается группой .
При расшифровке структуры упорядоченной фазы в системах Nb-H и Та-Н
авторы работы [11] остановились на''черно-белом"варианте: распо-
33
ложение атомов по междоузлиям 3 и 6 такое же, как на рис. 2.4, б, а
междоузлия 1, 2, 4 к 5 пусты. Симметрия такой структуры также описывается
группой Difi- Для того чтобы описать такую структуру [10], надо к
базисным функциям т5 звезды {к9} добавить базисные функции представления
г s точки Г (к = 0), которые рассчитываются по такой же схеме.
§5. ВЕКТОРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И ЕГО БАЗИС
Сводка формул. Расссмотрим теперь такие фазовые переходы, при которых в
диссимметричной фазе состояние каждого атома кристалла характеризуется
полярным вектором: Сюда относятся структурные фазовые переходы типа
смещения, переходы в сегнетоэлектрическую фазу и др.
.Если каждому атому в диссимметричной фазе приписывается некоторый
полярный вектор, то при преобразованиях пространственной группы исходного
кристалла имеет место не только перестановка атомов, но и поворот
атомного вектора. Состояние кристалла в целом должно описываться 3 аУУ-
компонентным вектором-столбцом (ст - число атомов в примитивной ячейке),
отдельные компоненты которого указывают проекцию вектора на каждом атоме.
ЗоУУ-компонентные орты в этом пространстве образуют базис векторного
представления пространственной группы кристалла. Поскольку полярный
вектор можно рассматривать как тензор первого ранга, мы можем
воспользоваться результатами § 3, справедливыми для тензора любого ранга.
Следует лишь матрицу D^(g) преобразования тензора отождествить с матрицей
Ra&(g) преобразования координат, поскольку полярный вектор преобразуется
как радиус-вектор точки. Таким образом,
матрица векторного представления dj^ группы Gk определяется соотно-'
шением 4
{dm (g)) la.)у = exp 1-1кац(я)] bUgiRa&{g), (5.1)
причем а и /3 пробегают три значения: х, у и z (3.7).
Векторное представление, очевидно, совпадает с колебательным
представлением группы симметрии кристалла, использующимся для
теоретикогрупповой классификации колебательных мод кристалла - фононов [7
]. Мы будем иногда называть представление dk механическим (отсюда индекс
т в символе dtk).
Выпишем формулы разложения векторного представления по НП группы Gk:
dkm = Z nvmdk\ (5.2)
V
Г12 xUg) Xk4g), g?G°k, (5.3)
g
Xm (g) = ? exp [-ikttjj (g)] 6j:gj Sp R (g). (5.4)
/
Атомные компоненты базисной функции на луче к, согласно общей формуле
(3.19), даются выражением (g€G%)
Wv И = Б ехР hglf 1 , (5.5)
g
34
а для произвольного луча kL они выражаются через |*] посредством
соотношения
*"(*Г |"¦') = ехР [-"'*? *n(gL)] 2 Ra0(hL) ф<*(к" 1 /). (5.6)
Теперь приведем соответствующие формулы в методе стабилизатора. Вместо
общих выражений (3.24), (3.27) и (3.28) для векторного представления
имеем (Л € Ик)
,f = i\H°k 1Г1 2 xkv №)7n(A)Sp/?(A), (5.7)
h
= 7/i (gi)(dkv (ft) X Д<*,)) **", (5.8)
* = 2 (dkv (А) X Л (А)) ти (А). (5.9)
й
Выписанные соотношения дают два варианта вычислительной схемы, по которой
можно строить линейные комбинации из полярных векторов, заданных на
атомах исходного кристалла, преобразующихся по НП его пространственной
группы. Кристаллическая структура, возникающая из исходной фазы путем
структурного перехода типа смещения, может быть описана суперпозицией
базисных функций некоторого НП группы Gk, содержащегося в механическом
представлении. Ниже будут рассмотрены примеры такого описания.
Параметр порядка при структурном фазовом переходе в соединениях А-15.
Проведем теоретико-групповой анализ структурного фазового перехода в
сверхпроводящих соединениях Nb3Sn и V3Si.
Оба соединения принадлежат к одному и тому же структурному типу А-15,
имеющему пространственную группу 0\. Решетка - простая кубическая с двумя
формульными единицами А3В на элементарную ячейку. При низких
температурах, несколько превышающих температуру сверх-- проводящего
перехода, оба соединения испытывают фазовый переход в тетрагональную фазу
за счет смещения атомов сорта А, показанного на рис. 2.5.
Атомы элементарной ячейки в кубической фазе кристалла занимают позиции:
A) 1 (>4 '/2 0), 2(Ул У. 0), 3(0 % '/г), 4(0 Ул А), 5('А 0 %), 6 (А 0
Ул);
B) 7(0 0 0 ), 8 ('А А у2).
Как видно из рисунка, при фазовом переходе сохраняется элементарная
ячейка, поэтому переход характеризуется волновым вектором к = 0. Покажем,
что возникающая тетрагональная фаза соответствует НП т5 группы Of,. Для
этого вычислим базисные функции этого представления на основе базиса
механического представления группы Gk-0%.
Р и с. 2.5.Элементарная ячейка кристалла Nb3Snn смещения (стрелки) атомов
Nb при структурном фазовом переходе.
35
t
Перестановки первого атома сорта А лод действием элементов нулевого блока
