Ионика твердого тела. Том 1 - Иванов-Шиц А.К.
ISBN 5-288-02746-3
Скачать (прямая ссылка):
правильности интегрирования, т.е. тестом на адекватность разностной схемы
дифференциальным уравнениям, служит условие сохранения полной энергии*
Если допущены какие-либо неточности или в процессе разностного решения
уравнений движения, или в самой модели системы (например, неправильное
обрезание взаимодействия и т.д.), то полная энергия системы, являясь
квадратичной формой, начинает возрастать, что эквивалентно эффективному
разогреванию системы. Таким образом, устойчивость полной энергии
свидетельствует о корректности многих процедур МД-расчета.
Наиболее просто метод МД реализуется для мшсроканонического ансамбля,
т.е. для системы с постоянными значениями числа частиц N, объема V и
внутренней (полной) энергии Е (так называемый NVE-ансамбль), Однако
возможно осуществление процедуры метода МД и для канонических -
изобарического (NVT) и изотермического (NPT) ансамблей. Для NFT-снстемы
можно изучать различные фазовые переходы, сопровождающиеся изменением
размеров ячейки*
Основной недостаток метода МД заключается в ограничении временного
интервала "жизни'* системы, поскольку трудно осуществить более нескольких
десятков тысяч шагов. Это означает, что изучаемые явления должны быть
достаточно быстрыми; временная шкала варьируется от пико- до наносекунд.
18*4. Характеристики моделируемой системы на примере BaF*
Метод МД активно использовался при изучении широкого круга СИП: Agl,
A&SI, U3N, CaF3, ZrOs и ряда других [19, 22]. Для проведения молекулярно-
динамических экспериментов был разработан комплекс программ [7, 23], с
помощью которого осуществляются три этапа расчетов. Для исключения
эффектов, связанных с произвольно заданной начальной конфигурацией,
вводится первый этап - эволюция, суть которого заключается в приведении к
нулю при начале счета всех взаимодействий, а затем в доведении их до
заданных соотношением величин. На втором этапе, термалгаации, система
приводится к заданной температуре. В рассматриваемой замкнутой системе с
произвольной конфигурацией в процессе развития вся избыточная
потенциальная энергия взаимодействия будет переходить в кинетическую, и
температура в системе будет повышаться до тех пор, пока не установится
термодинамическое равновесие. Температура определяется с учетом
эргоднческой гипотезы как средняя кинетическая энергия по ансамблю и по
времени, т.е.
ш v ^
3*в 772 =
где кв- постоянная Больцмана; Г - абсолютная температура; va- масса и
скорость частиц сор-
та а соответственно.
На этапе термализацни система выводится на заданный уровень температуры,
что достигается периодическим сбрасыванием кинетической энергии системы,
приводящим к понижению температуры или перенормировке скоростей для
выравнивания температуры до требуемой величины. Во время
188
третьего этапа, прогона, после термализации системы вычисляются все
необходимые ее характеристики*
Рассмотрим конкретные входные данные системы, которые были использованы
для моделирования кристаллов BaF2* Вычислительная ячейка (бокс)
представляла из себя куб с линейными размерами, вдвое превышающими
стороны элементарной ячейки, т.е* бокс включал 8 элементарных ячеек и
содержал 32 катиона и 64 аниона* Радиус обрезания составлял половину
линейного размера бокса.
В расчетах была применена модель жестких ионов с парным потенциалом в
виде (3)* При этом предполагалось [14], что двухзарядные катионы Ва*+ из-
за достаточно сильного отталкивания не могут находиться вблизи друг от
друга, поэтому для них можно не учитывать ван-дер-ваальсовское
взаимодействие и эффект перекрывания электронных оболочек, т*е* А++ "
C++- 0. Поскольку разноименные ионы сильно притягиваются и находятся на
малых расстояниях друг от друга, то, как было показано в [24], для них
ван-дер-ваальсовское взаимодействие оказывается "замороженным" и
проявляется слабо, т*е* CV = 0* Параметры взаимодействия анионов между
собой находились с помощью подгонки к расчетной кривой потенциальной
энергии, полученной на основе квантово-механических подходов (модель
электронного газа [11])* Оставшиеся коэффициенты определялись
эмпирическим путем, чтобы получить хорошее согласие с экспериментальными
параметрами, например с постоянной кристаллической решетки при низких
температурах или с энергиями образования термических дефектов при
повышенных температурах [14]. Во многих случаях подгонка параметров
межчастич-ньех потенциалов основана на сравнении с величинами статической
диэлектрической проницаемости е0> что позволяет добиться корректного
описания термодинамических свойств кристаллов* Конкретные параметры
взаимодействий указаны в таблице, а зависимости V^r) приведены на рис*
111. 18*3*
Рис III18 3 Межнокные потенциалы Vijln [25] к
Параметры межчастнчного взаимодействия для BaF2
А_1012 эрг Р-, А С__ Ю*2 эрг-А* А*_1012 эрг Р*-, А Литература
7001,177 0,2753 230,7024 8414,229 0,2792 [25]
1806,688 0,2753 25,3612 8320,185 0,2795 [24]
При осуществлении МД-расчетов в широком диапазоне температур необходимо
