Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Иванов-Шиц А.К. -> "Ионика твердого тела. Том 1" -> 95

Ионика твердого тела. Том 1 - Иванов-Шиц А.К.

Иванов-Шиц А.К., Мурин И.В. Ионика твердого тела. Том 1 — Санкт-Петербург, 2000. — 616 c.
ISBN 5-288-02746-3
Скачать (прямая ссылка): ionikatverdogotelat12000.djvu
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 305 >> Следующая

Электрический потенциал л-й частицы в точке гг определяется выражением
где М означает тройку целых чисел (X,p,v) и символ Z' указывает на
отсутствие члена с М =0, когда i=j. Суммирование расходящегося ряда (4)
представляет определенные математические трудности, однако с помощью
метода Эвальда [8] выражение (4) удается представить в виде двух более
сложных, но сходящихся рядов,
Пусть кулоновский потенциал записан в виде (4). Для рассматриваемой
подрешетки (т.е. J-й частицы в позициях (узлах) ry + LM) плотность заряда
р можно представить в виде суммы 5-функциЙ зарядов zje в узлах н
"однороднораспрещеленного" (по всему объему) заряда с противоположным
знаком. Ясно, что при наложении всех подрешеток распределенный заряд
будет исключен, поскольку бокс в целом электрон ейтрален. Суть метода
Эвальда заключается в разбиении системы точечных зарядов на две части:
где ^-распределение задается в виде гауссовского представления, т.е.
^(г)= |3V_3>:2exp(-j}V) и Р = const.
Заряды с распределением pt практически не дают вклад в потенциал
взаимодействия вне сферы действия гаусснана, поскольку потенциал
точечного заряда и потенциал заряда ? компенсируют друг
ионов, находящихся в соответствующих узлах, и постоянный член,
характеризующий "размазанный заряд*' противоположного знака.
Потенциал заряда р2 определяется из уравнения Пуассона, и при переходе в
обратное пространство с помощью Фурье-преобразовання получаются
сходящиеся ряды Фурье, поскольку отсутствуют высокочастотные
компонененты, характеризующие точечные заряды.
Используя метод Эвальда, получаем выражение для электростатической
энергии в виде
(4)
Pi(r) = 2>/[5(r-r,) - S(r-i>)]
И
P2(r) = S^<r-r,)-l/X3L
друга при больших значениях (г-г, \, (Заметим, что суммирование для
системы с зарядом р] идет в прямом пространстве.) Заряд Рз имеет
гауссовское распределение зарядов с тем же знаком, что и у
U=U} + Uz+Ub
где
186
N tf
;=] j**\ M \Ttj +
ехрУ |ki\
N N (r) exPV n2 г2 -1 -i"
E/3 = (1/2*I)|] ? ? v/ -i* "иС^кг,),
f = J j-ik^-й f * | ^
k*Q
?A*
3
Здесь erfc(x) - функция ошибок, т.е. erfc(x) = 1-егДх) = (-=) fexp(-
w^)rfM *
V* i
Силы, действующие на частицы, находятся дифференцированием
соответствующего потенциала.
Поскольку кулоновская часть потенциала является дальнодействующей, нужно
аккуратно использовать ограничение взаимодействия. Как было показано в
[19], при правильно выбранном значении постоянной 0 суммирование в прямом
пространстве можно проводить лишь с учетом частиц, для которых IrJ = |
г,-г, \ <гс, т.е, рассматривать лишь те пары взаимодействующих частиц,
которые учитываются при расчетах короткодействующей составляющей
потенциала,
В то же время суммирование в обратном пространстве также проводится не по
всем векторам обратной решетки, а лишь по тем, для которых где
зависит от требования необходимой
точности вычислений.
18*3, Методы численного интегрирования уравнений движения
Одним из наиболее простых и часто используемых [6, 20, 21] методов
численного интегрирования уравнений движения является метод перешагивания
(метод Верле). В его основе лежит реализация следующей разностной схемы:
rf(t + At)- rt(f - At) - Vj(t)At>
где rIt Vj, mt и Ft - координата, скорость, масса и сила дня ;-й частицы;
At - шаг интегрирования* Метод перешагивания достаточно хорошо "держит'5
энергию при сравнительно простой реализации* Однако для него, как
правило, необходим разгон, возможно другим методом, поскольку начальные
условия задаются в точке по времени, а метод перешагивания работает с
координатами и скоростями в разных по времени точках*
Достаточно часто используется метод предиктор-корректора [21],
представляющий модификацию метода Адамса* Суть его сводится к двум шагам
расчета* Первый шаг, предсказание (предиктор), состоит в нелинейной
экстраполяции интегральной кривой на шаг At с учетом производных старшего
порядка до требуемой точности* Второй шаг состоит в коррекции
экстраполированного значения интегральной кривой в экстраполированной
точке в зависимости от величины в ней правой части дифференциального
уравнения* Метод предиктор-корректора более громоздок, чем метод
перешагивания, но зато обеспечивает лучшую устойчивость решения* Следует
отметить, что этот метод также требует некоторого
187
разгона для определения производных старших порядков и очень чувствителен
к их значениям"
Один го критериев правильности численного интегрирования уравнений
движения - сохранение первого интеграла движения, т.е. полной энергии
системы. Несмотря на то, что в аналитическом виде при консервативном (не
зависящем явно от времени) гамильтониане системы первый интеграл движения
должен быть константой, при численном интегрировании это может не
выполняться. Такой эффект обусловлен методом расчета, поскольку решается
не система дифференциальных уравнений, а система разностных уравнений,
для которых сохранение первого интеграла (полной энергии) не является
прямым следствием консервативности системы* В этой связи проверкой
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 305 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed