Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Иванов-Шиц А.К. -> "Ионика твердого тела. Том 1" -> 94

Ионика твердого тела. Том 1 - Иванов-Шиц А.К.

Иванов-Шиц А.К., Мурин И.В. Ионика твердого тела. Том 1 — Санкт-Петербург, 2000. — 616 c.
ISBN 5-288-02746-3
Скачать (прямая ссылка): ionikatverdogotelat12000.djvu
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 305 >> Следующая

периодически повторяющихся идентичных ячеек: пример периодических краевых
условий для двумерного случая показан на рис. III* 18*2* Однако в силу
ограниченности численных расчетов невозможно учесть взаимодействия со
всеми дальними копиями системы. Поэтому в системе вводится радиус
обрезания гс> такой, что все частицы,
Рис 11118 2 Периодические краевые уело вия в двумерной случае
Основной бокс выделен двойной линией Правило ближайшей частицы означает,
что расстояние между частицами 1 и 2 определяется двойной стрелкой
находящиеся на расстоянии больше г& считаются невзаимодействующими [3,
4], Для того чтобы избежать разрыва сил и потенциалов, используются
специальные приемы внесения корректирующих поправок [6, 7].
18,2, Потенциалы взаимодействия
Многие ионные и суперионные проводники могут рассматриваться как
кристаллы с чисто ионным характером связи, что позволяет использовать
простую модель "жестких ионов" [8-10]. При этом потенциальная энергия
решетки аппроксимируется суммой парных взаимодействий между ионами (более
строго следует рассматривать многочастичные потенциалы, однако
предполагается, что взаимодействия могут быть достаточно эффективно
описаны и смоделированы парным потенциалом).
Потенциалы межионного взаимодействия (точнее, межчастичная потенциальная
энергия) определяются различными методами* Межатомный потенциал может
рассчитываться
4D .. .. 9- 4D 4D 9
'О 9 \ ЧТ) 9
4D 9 4D , 9 4D 9
184
из первых принципов" на основе квантово-механических представлений в
рамках модели электронного газа [11] или с помощью полуэмпирических
квантово-механических уравнений для модели Малликена [12, 13], Полученные
результаты либо используются в табличном виде" либо с их помощью
находятся параметры модельных уравнений" описывающих межчастичные
потенциалы.
В рамках модели жестких ионов (rigid-ion) потенциал Борна-Майера-Хаггинса
в общем виде записывается следующим образом [14]:
, , Z> (<*r , -ГУ
(r)=^L^+(l + ?L+^L)i exiJ -! J-
r Ъ nj L Pg J
2r4 " ' (2)
Здесь zfi - эффективные заряды взаимодействующих ионов i и у" находящихся
на расстоянии г> в - заряд электрона, л" п} - числа электронов на внешних
оболочках, а" aj - эффективные ионные радиусы, рь р} - электронные
поляризуемости ионов" btJ> ptJ и Cv - постоянные. Первое слагаемое в (2)
описывает кулоновское взаимодействие ионов, второе - энергию отталкивания
за счет перекрывания электронных оболочек, третье - энергию поляризации,
четвертое - энергию притяжения за счет ван-дер-ваальсовского
взаимодействия (диполь-дипольное взаимодействие). В рамках модели жестких
сфер используется еще один подход" в котором рассматриваются '"сферы с
мягкой сердцевиной" (ionic soft-core system) [14]. При этом потенциал
межчастичного взаимодействия записывается в виде (потенциал Митры [15])
v*№)= ZiZj? |l + ~~sigfl(z,
1 /i + l
или

g,+gj
z,z.e2 i
Здесь B" = signer >) называется "коэффициентом отталкивания55
[16],
г л + 1 J
В рассматриваемом подходе межчастичный потенциал состоит из двух
составляющих" характеризующих электростатическое (кулоновское)
взаимодействие и "отталкивание" сердцевин.
Потенциал Борна-Майера-Хаггинса часто вводится в упрощенном виде
*'Ч
z.z.e2 г С"
У.Аг) " -- + 4, ехр(---------) -f, (3)
г РIJ г
где Ay - постоянные. Второе слагаемое в (3) описывает энергию
отталкивания за счет перекрывания электронных оболочек. Разумеется,
модель жестких ионов не может дать, например, адекватного описания
высокочастотных диэлектрических свойств" для чего требуется использовать
оболочечную модель.
Более сложной является оболочечная модель [17]" согласно которой атомы
(ионы) в кристалле состоят из внутренней части (остова) и внешней
оболочки. Остов состоит из ядра и внутренних электронов" а оболочка - из
валентных электронов. Остовы и оболочки рас-
185
сматриваются как самостоятельные подсистемы, связанные между собой
взаимными силами. Таким образом, в рамках оболочечной модели учитываются
разные взаимодействия: между ионами, ионами и электронами внешних
оболочек, между внешними электронами. Такой подход позволяет учитывать
поляризуемость ионов, обусловленную силами, действующими между остовами и
оболочками.
Прямыми расчетами показано [18], что переход к более сложной оболочечной
модели слабо сказывается на большей части результатов (термодинамические
характеристики, парные корреляционные функции и коэффициенты диффузии).
При нахождении энергии системы большое внимание уделяют конструированию
наиболее эффективного метода расчета электростатической составляющей [8,
19]. Рассмотрим для простоты кубический бокс (с линейным размером L), в
котором расположено N ионов с зарядами zte, находящихся в точках с
координатами г, (/ = l"..f N). Бокс повторяется периодически (во всех
трех направлениях), так что создается бесконечная система с атомами,
расположенными в точках г, + ?(A,,m,v), где X,p,v - целые числа,
изменяющиеся от минус до плюс бесконечности.
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 305 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed