Ионика твердого тела. Том 1 - Иванов-Шиц А.К.
ISBN 5-288-02746-3
Скачать (прямая ссылка):
обусловленные рассеянием на перераспределяющихся модах, покрывают
интервал Ю^-КГ* cm"j (30-3-106 Гц) (см* рис* ШЛО. 1)*
В качестве источников света для спектроскопии комбинационного рассеяния
обычно используют лазер* Свет, рассеянный образцом, фокусируется на
входную щель спектрометра с дифракционной решеткой, действующего в
качестве настраиваемого фильтра. Изображение входной щели спектрометра
направляется на катод фотоумножителя; сигнал с фотоумножителя поступает в
схему "счета фотонов" и записывается самописцем.
Разрешение, достигаемое с использованием двойного спектрометра с
дифракционными решетками, составляет обычно 1 см'1, а частотный диапазон
v-v0 = 4000 - 30 см"1* Применяя специальные фильтры, диапазон можно
расширить до 10 см1 от лазерной линии v0.
Интенсивность неупруго рассеянного излучения частоты щ согласно
флуктуационно-диссипативной теореме [1] можно записать в виде
h ~ Ле"[1-ехр(-Йо>/*дГ)]. (1)
Здесь ?"((c)) - мнимая часть комплексной диэлектрической проницаемости
е(ш), величина А пропорциональна квадрату матричного элемента
соответствующего квантово-механи-
**Его называют также рассеянием Мандельштама - Рамана - Бриллюэна.
*** Напомним, что волновое число v связано с частотой/соотношением v -
JJc.
155
ческого перехода, ft - постоянная Планка, кв - константа Больцмана.
Структура знаменателя в (1) обусловлена тем, что кванты электромагнитного
поля подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна.
Зависящая от частоты проводимость сг((c))? описывающая диссипативные
процессы в системе, связана с е"(ш) соотношением
4жт((c))/(c) " е"((c)). - (2)
Если частоты излучения таковы, что Ьт"квТ^ а величина А слабо зависит от
(c), то согласно (1) и (2)
<т(ш) - (c)%.
Из последнего соотношения следует, что спектры неупругого рассеяния
содержат непосредственную информацию о микроскопических деталях механизма
проводимости. Кроме того, независимое определение функции ?"(ш), например
по данным инфракрасного поглощения и отражения, также непосредственно
связывается с частотным поведением проводимости сг((c)).
Комплексная диэлектрическая проницаемость s(co) в рамках одной из
простейших моделей может быть найдена из рассмотрения колебаний
гармонического осциллятора с затуханием, находящегося во внешнем
электрическом поле Е:
г 4- уг + (c)ог = * (3)
Здесь г, q и т - соответственно координата, заряд и масса (приведенная)
колеблющегося иона, щ - собственная частота его колебаний в решетке
кристалла, у - константа затухания (диссипации). Полагая, что Е-Е0 ехр (-
Ш) (здесь и ниже i = л/-Т - мнимая единица), из (3) легко вычислить
наведенный дипольный момент р-gr и, следовательно, поляризуемость а(ш)
системы (р = а(со)Е). Величина е((c)) находится затем по формуле
е((c)) ^ е" + 4яа((c))и,
где п - число рассеивающих излучение колеблющихся ионов в единице объема,
а е" - значение е(со) при о-ко (в еще более упрощенной модели е = 1). В
результате для е((c)) получается
е((c)) = + *WW^>2-(4)
где S - безразмерная постоянная и согласно (3) она равна 4пд?п/тщ2*
Величина а"(ш) в соответствии с (4) определяется выражением
ег,((c)) = ^^/[((c)о2-(c)2) + (шу)2]. (5)
Соответствующие выражению (5) спектры поглощения должны иметь характерную
колоколообразную форму (распределение Лорекгца). Несмотря на простоту
исходной модели, она оказывается достаточно эффективной вплоть до частот
в инфракрасной области, н спектры неупругого рассеяния рада ТЭЛ хорошо
описываются соотношениями (I) и (5) в Agl [5], RbAgJs [6], бета-
глиноземах [7, 8] и во флюоритах [9].
Для йодистого серебра было найдено [3], что при (c)>80 см-1 вид спектров
комбинационного рассеяния одинаков в обоих фазах (рис. ШЛ4Л) {до и после
р->у-перехода), однако спектры сильно отличаются в области частот 10-60
см'\
156
I лроизв ед
Рис III 141 Спектры комбинационного рассеяния кристалла Agl [5]
1 - М9°С, 2 - 140*0, 3 - 2Э°С
О
100
200
-1
vt см
Анализ показывает, что при со> 10 cm"j в проводимость больший вклад
вносят колебания ионов, в то время как при ш<10 см"* - главным образом
диффузия ионов Ag + , те. а приближается к величине 0(0), т.е. измеренной
на постоянном токе.
Хуберман ЕЮ, 11] определил частоту од*, разделяющую диффузионную часть
проводимости от колебательной1
где D - коэффициент диффузии; го - расстояние между потенциальными
минимумами. Для a-Agl величины D- 1,6-1 (Г5 см2/с иго = 2,26 А [12],
поэтому 0,8 смЛ
Нормальная мода колебаний кристалла будет активна в инфракрасном свете,
если атомные смещения, отвечающие этой моде, приводят к возникновению
электрического ди-польного момента М. Взаимодействие такой моды со
световой волной описывается членом M E, Если он отличен от нуля и частоты
световой волны и нормальной моды в центре зоны Бриллюэна приблизительно
равны, то будет иметь место резонансное поглощение инфракрасного
излучения.
Обычно измеряют спектры отражения. В этом случае вычисляются частотные
зависимости вещественной (s') и мнимой (е") частей комплексной
