Ионика твердого тела. Том 1 - Иванов-Шиц А.К.
ISBN 5-288-02746-3
Скачать (прямая ссылка):
известных законов Фика, то микроскопический для случая изотропной среды -
из соотношения Эйнштейна D = <F?>/6t (где <Е*> - среднеквадратичное
смешение за время t). Рассматривая перемещение диффундирующего атома в
простой кубической решетке, можно написать
93
< R2 >= уд2Г+ < 2^ {aj ak) > ,
}Л
(1)
где a, - элементарное смещение; (aya*) - скалярное произведение векторов,
а = |д,|*
В случае диффузии меченого атома последний проделывает путь, в котором
каждый последующий скачок коррелирован с предыдущим и только часть
скачков приводит к слу-
нение (1), равен нулю при хаотическом движении, а в общем случае
отличается от нуля* Введем понятые коэффициента корреляции/ равного доле
скачков, вносящих эффективный вклад в хаотическую диффузию: = fa.
Тогда для реального коэффициента само-
диффузии можно записать
Корреляционный множителъ/(который часто называют коэффициентом Хейвена)
входит также в выражение Dt =fDcny4> где DCf^ - коэффициент диффузии в
предположении пространственной независимости последовательных
диффузионных скачков*
Для самодиффузии (диффузии собственных атомов) в кристаллах фактор
корреляции является чисто геометрическим коэффициентом, зависящим только
от механизма диффузии и типа кристаллической структуры матрицы [8,9]*
Для более детального ознакомления с теорией корреляционных процессов в
диффузии можно предложить обзоры [2, 10]. Очевидно, что экспериментальное
определение значения фактора корреляции может помочь в установлении
элементарного механизма процесса диффузии*
В зависимости от типа элементарного скачка, который переводит атом или
ион из одного равновесного положения в другое, можно представить ряд
возможных механизмов диффузии* Это прежде всего механизмы обмена атомов
местами, кольцевой, междоузель-кый, краудионный, вакансионный,
дивакансионный, релаксационный, диффузии по границам зерен и по
дислокационным трубкам, диффузии по поверхности.
Широкие исследования само- и гетеродиффузии в большом числе твердофазных
материалов подтверждают, что все перечисленные выше механизмы диффузии
реализуются в тех или иных системах [3].
Экспериментальное изучение процессов диффузии (диффузии примесных
атомов), как правило, выполняется с помощью радиоактивных изотопов* Для
определения коэффициентов самодиффузии в твердых телах тонкий слой
радиоактивных аюмов наносят на торцевую поверхность образца путем
электролитического осаждения, конденсации радиоактивных паров или
осаждения радиоактивного вещества из раствора. Ввиду малой толщины этого
слоя поглощением излучения в нем обычно можно пренебречь*
Функция распределения в диффузионной среде радиоактивных атомов,
первоначально находившихся на поверхности тела в виде тонкого слоя,
выражается формулой
где с(х) - концентрация радиоактивных атомов на расстоянии х от
поверхности; D - коэффициент диффузии; t - время прогревания образца или
время диффузии; сф - нормирующий множитель, равный общему числу активных
атомов на единицу торцевой поверх-
чайной диффузии* Таким образом, легко понять, что член < 2^(ауак) >,
входящий в урав-
А-,/иЛ.
(2)
(3)
94
ности цилиндра. Здесь сь - первоначальная концентрация радиоактивных
атомов на поверхности, h - толщина нанесенного слоя. Формула (3) верна
для случая диффузии в полупространстве, ограниченном бесконечной
плоскостью.
Рассмотрим ряд конкретных методов определения коэффициентов диффузии
собственных и примесных атомов и ионов в твердых телах, Наиболее широко
распространенными способами являются методы секционирования и
абсорбционный (поглощения излучения).
Метод секционирования, заключается в том, что концентрация диффундирующих
атомов на различных расстояниях от поверхности, на которую первоначально
наносился радиоактивный индикатор, определяется по активности
последовательно расположенных тонких слоев (секций), которые могут быть
сняты путем срезания, состругивания, растворения, шлифования и т.п.
Вычисление коэффициента диффузии производится по формуле (3), которую
можно представить также в следующем виде:
Из уравнения (4) следует, что при постоянном t зависимость 1go от х2
должна выражаться прямой линией, наклон которой является простой функцией
D. Метод секционирования допускает снятие слоев толщиной порядка 1 мкм.
Легко оценить нижний предел измерения на основе общеизвестного
соотношения <j?>-2Dl Разумным можно считать W<.= 5 10s с, а в качестве
<ог2> принять квадрат толщины трех снятых слоев, т.е <х*> = 10 мкм2 = ИГ7
см2 Отсюда следует = 1(Г1Э см3/с. При очень больших усилиях можно
попытаться уменьшить толщину слоев до 0,3-0,1 мкм, т.е. снизить нижний
предел измерения D примерно до КГ1 см^с.
Рассмотренные соотношения справедливы, если толщина слоя индикатора,
нанесенного на поверхность образца, чрезвычайно мала. Б идеальном случае
она должна быть такова, чтобы к любому монету времени f>0 все частицы
диффундирующего вещества внедрились в образец. Практически это условие
выполняется при толщине наносимого на поверхность слоя в несколько
