Ионика твердого тела. Том 1 - Иванов-Шиц А.К.
ISBN 5-288-02746-3
Скачать (прямая ссылка):
г v 4 1 г '
Су = т&\ + m2a2,
Для описания структуры межзеренной фазы можно использовать модель с
взаимопроникающими компонентами, согласно которой межзеренные границы
образуют непрерывную сеть новой фазы, "обволакивающей5' отдельные зерна*
как показано ка рис, Ш.2-4, а> Если удельное сопротивление границ зерен
меньше сопротивления зерен, pgb < pg (иди a^Og), то межзеренная фаза
может играть определяющую роль в ионной проводимости; упрощенная модель
поликристалла показана на рис IIL2.4,б, и проводимость обусловлена
движением носителей как в объеме зерен, так и в межзеренной фазе. Для
случая > pg модель керамики показана на рис* Ш.2А в¦
Рис. III.2J Модели структуры межзеренной фазы,
/ - зерно, 2 - межзеренная фаза.
Если представить [21], что образец составлен из кубических зерен,
разделенных прослойками (рис* III.2.5, я), то эквивалентная электрическая
схема имеет вид, показанный на рис. III.2.5, б. В по-ликрисгаллических
ТЭЛ плохойроводящне зерна обычно разделены плохопроводящими слоями, так
что R?"Ra> Тогда эквивалентная схема упрощается и принимает вид,
представленный на рис. 1П.2.5, в. При малой толщине прослоек, как можно
показать, эффективная проводимость образца определяется следующим
соотношением:
Оц " °gb)>
где <7g-объемная проводимость зерен; - проводимость прослоек.
Анализ многокомпонентных смесей может быть осуществлен двумя путями [11,
12]: во-первых, одновременным учетом электропроводности и концентрации
всех компонент многокомпонентной системы, во-вторых, сведением структуры
многокомпонентной смеси к структуре двухкомпонентной, проводимость
которой находится по известным формулам.
79
а
6
¦R- г-
Rx
d
Ru
Рис Ш2 5 Простейшая модель керамики из зерен кубической фазы с
межзерекнымн прей слойками (а) и эквивалентные электрические схемы (б, в)
До - общее сопротивление зерен, Рц и - сопротивления прослоек,
параллельных и перпендикулярных направлению тока, С* - общая емкость
межзеренных контактов
Rj.
При решении задачи первым способом расчетные формулы сильно усложняются и
редко применяются для систем с числом компонент, превышающим три. При
использовании второго подхода последовательно рассматриваются пары
компонент, определяются их эффективные концентрации и проводимость, затем
опять рассматривается бинарная смесь со связующей компонентой с
найденными эффективными характеристиками, и процесс повторяется снова
Особый класс статистических гетерогенных систем представляют
поликристаллическне материалы, причинами неоднородности проводимости
которых, помимо различия в свойствах фазовых составляющих, являются
анизотропия отдельных зерен поликристалла и различие в их
кристаллографической ориентации,
Следует подчеркнуть, что проводимость поликристаллнческих образцов может
отличаться от проводимости монокристалла даже в случае отсутствия
прослоек между отдельными зернами. Рассмотрим, например, поли
кристаллический материал, состоящий преимущественно из кристаллитов
сферической формы с анизотропными характеристиками, т.е. их проводимость
описывается тензором второго ранга а. Пусть кристаллиты раз упорядочены
(т.е, главные оси а не ориентированы), тогда а* является скаляром. Как
было показано в ряде работ (см., например [22, 23]), эффективная
проводимость Оэфф образца заключена между минимальным и максимальными
значениями
{i(J- + -L+J-.ll <ст'<^(а, + 02 + стэ).
[Н°1 о2 °зЛ 3 (8)
где сь <т2 и - главные значения тензора проводимости монокристалла.
Правая часть формулы (8) отвечает модели материала с параллельным
соединением структурных элементов, а левая относится к модели
последовательно соединенных кристаллитов.
Эффективное значение проводимости для тригональных, тетрагональных и
гексагональных поликристаллов имеет вид
2^ 3 2а3+а1
Ряд более сложных случаев рассмотрен в (12).
80
2.5. Модели теории протекания
Из рассмотрения рис. П.2.2 следует, что при увеличении концентрации
неосновной фазы все больше становится межзеренных контактов. Существует
критическая величина объемной концентрации второй фазы, когда зерна
образуют непрерывную пространственную конструкцию (кластер), которая
"пронизывает" весь объем матрицы. Такой геометрический фазовый переход от
малых изолированных кластеров к "бесконечному кластеру" называется
переходом протекания, или перколяционным переходом. В результате
перколяцни может наблюдаться изменение макроскопических физических
свойств гетерогенной системы, особенно явное, если индивидуальные
характеристики отдельных фаз были существенно различными.
Теория перколяцни позволяет определить поведение системы в районе
перехода ме-талл-изолятор или проводник-плохой проводник. Строго говоря,
эта теория применима для двухфазной системы, если одна из фаз является
непроводящей. Хотя теория протекания была развита для моделей регулярных
решеток (т.е. дискретных структур), она широко используется для описания
свойств непрерывных систем, таких как смеси металл-керамика или графит-
