Ионика твердого тела. Том 1 - Иванов-Шиц А.К.
ISBN 5-288-02746-3
Скачать (прямая ссылка):
различных дошрующих элементов и изменения геометрической структуры границ
зерен [7* 8]; в частности* в работе [9] было показано* что удельное
сопротивление межзеренных границ примерно в 100 раз превышает
сопротивление объема зерен*
В случае, если нет возможности избавиться от образования новой фазы на
границах зерен, то с помощью специальных добавок необходимо создать
высокопроводящую межзе-ренную фазу. Например, как было показано в [10],
для Zr02, стабилизированного Y203, введение А1203 приводит к
значительному изменению межзеренного сопротивления (табл. 1).
Таблица Сопротивление межзеренных границ (при 71Э К) для керамических СИП
на основе Zr02 [10]
Состав образца Сопротивление границ зерен, Ом
¦ZrOa-9мол.%У2Оз 1400
Zr02-9 мол.% У203 -11,5 мол.% А1203 215
ZrOz-9 мол.% У203-5 мол.% AI2Oj 175
Таким образом, варьируя характеристики межфазных границ, можно в
значительной степени увеличить реальные величины проводимости
керамических ТЭЛ,
2,2*цСтруктура гетерогенных материалов
Из вышесказанного ясно, что для описания свойств гетерогенных материалов
необходимо иметь следующую информацию: 1) характеристики и относительное
содержание каждой индивидуальной фазы (каждой компоненты); 2) морфологию
(или пространственную геометрию) каждой фазы* т.е* размер, форму и
ориентацию зерен; 3) характеристики межзеренных границ и иных структурных
дефектов (дислокаций, трещин, включений).
В зависимости от пространственного расположения и концентрации одной из
компонент материала гетерогенные структуры (или смеси) могут быть разбиты
на несколько основных групп [11, 12], представленных на рис. Ш.2.2:
1. Структура с замкнутыми (изолирующими) включениями, когда одна из
компонент смеси (основная фаза) представляет непрерывную связную (в любом
направлении) матрицу (рис. ШЛЛ, а)-
2. Структура с взаимопроникающими компонентами, когда наблюдается
пространственная непрерывность любой компоненты во всех направлениях
(рис. Ш.2.2, б): при увеличении объемной концентрации неосновной фазы
происходит агрегация отдельных зерен и при некоторой критической
концентрации образуется так называемый непрерывный (перко-ляционный)
кластер*
3. Комбинации структур 1-го и 2-го типов.
4. Статистические смеси.
Если отдельные зерна неосновной фазы имеют сферическую (или близкую к
ней) форму и распределены хаотично, то гетерогенный материал будет
изотропным. Если распределение зерен имеет ориентационное упорядочение,
то образующаяся структура будет анизотропной (рис. 111*2.2* в).
74
а
в
Рис III2 2 Структура гетерогенных систем (Л 2 - различные фазы)
а - структура с включениями; 6 структура с взаимопроникающими
компонентами^ <? - анизотропная гетерогенная структура
2.3* Теоретические подходы к описанию электропроводности
Как известно, многие физические свойства негомогенных материалов часто
пытаются описать в рамках так называемого "правила смесей", согласно
которому
(1)
где X - изучаемая характеристика материала, Хя v, - характеристика и
концентрация *-й фазы.
Для п~ 1 уравнение (I) переходит в широко известное в металловедении
правило Курникова, аддитивно связывающее свойства сплава со свойствами
компонент через их весовую концентрацию:
Х = (1а)
где v"r, - весовые концентрации компонент. Соотношение (1а) описывает,
например, сопротивление последовательно соединенных слоев резистора.
При п 1 уравнение (1) переходит в
Х= (1уД'V- (16)
Уравнение (16) описывает, например, емкость из последовательно
соединенных слоев конденсатора.
При п ~ 0 уравнение (1) записывается в виде
\gX=I,vflgX" (1в)
которое для расчета удельного электрического сопротивления двойных
сплавов переходит в формулу Лихтенеккера
75
р=рГ1Р22>
где р, и v, - удельное сопротивление и объемная концентрация i'-й
компоненты соответственно.
Однако формула (1) дает удовлетворительное согласие с экспериментом лишь
при не очень больших различиях между характеристиками компонент*
Существует множество уравнений (теоретических и эмпирических),
связывающих характеристики материалов с удельными характеристиками их
отдельных компонент* Ниже остановимся лишь на отдельных моделях,
основанных на идеях теории эффективной среды и теории перколяции, которые
применяются для описания электропроводности материалов.
Необходимо подчеркнуть, что если в однородной (гомогенной) системе
электропроводность (как удельная характеристика) постоянная величина и не
зависит от координат, то в неоднородной <т является функцией координат*
Более того, для гетерогенной системы она претерпевает разрывы на границах
раздела фаз* Поэтому при описании электропроводности (или обобщенной
проводимости) системы необходимо знать поведение с в зависимости от
координат (от геометрической структуры системы), коэффициентов
парциальных проводимостей компонент и их концентрации,
Для определения эффективных коэффициентов электропроводности можно
использовать обобщенный закон Ома [13]:
Здесь о* - тензор эффективной электропроводности, ст - тензор
