Ионика твердого тела. Том 1 - Иванов-Шиц А.К.
ISBN 5-288-02746-3
Скачать (прямая ссылка):
асимметрии соответствующей гистограммы.
Функция распределения
л А
Рис III191 Функция распределения анионов фтора относительно центра куба
катионной подрешетин при Г-1173 {1) и 1553 К (2)
Теплоемкость кристалла была вычислена в соответствии с соотношением
Су -
_ <?2 >-(<? >)2
кТ
Как видно из рис. ШЛ9.2, в CaF* существует фазовый переход при 1470 К*
что качественно согласуется с реальным физическим экспериментом.
Для определения коэффициента диффузии необходимо знать временные
зависимости среднеквадратичных смещений, однако в МК-вычислениях можно
определить "эффективный коэффициент диффузий". В этом случае "время" t
можно отождествить с числом шагов Монте-Карло на частицу. На рис,
III.19.3 показаны временные зависимости среднеквадратичных смещений для
катионов и анионов; из него видно, что анионы участвуют в диффузионном
движении, в то время как катионы Са колеблются около узлов решетки-
Таким образом* основные характеристики СаР2, как и следовало ожидать,
аналогичны характеристикам ВаР2.
198
Gv/kg
ZK
Рис, ША9.2. Тспяоеикосггь CaFi, рассчитанная Рис, III 19,3. "Временные"
зависимости средне-
методом МК. квадратичных смещений ArV) для анионов (У) и катио-
нов (2) a CaFj, рассчитанные при 1553 К
ЛИТЕРАТУРА
1. Бтдгр К, ХеерманДВ, Моделирование методом Монте-Карло в статистической
физике / Пер, с англ. J 995.
2. Ktiwamwti X, Ohida L И Atomic Energy Review. 1978* Vol 16* N 2. P.
209.
3. Montam FLA. // J, Chem. Phys. 1994. Vol 100, N 11. P. 8381
§20* Метод молекулярной статики
Описанные выше методы МД и МК требуют больших затрат машинного времени,
Более простыми и в общем случае более экономичными по отношению к
компьютерным ресурсам являются методы статического моделирования,
применимые к широкому спектру различных систем ?!]*
В результате статического моделирования может быть получена величина
энергии системы в любой точке фазового пространства системы, а это
позволяет находить такие важные характеристики системы, как
пространственную конфигурацию стабильных и метаста-бильных состояний
систем, разность энергий системы в этих состояниях. Иными словами,
удается рассчитать как энергию образования идеальной кристаллической
решетки, так и энергию кристалла с дефектами,
Вычисление энергии системы производится при нуле градусов Кельвина, тем
не менее, как было показано Гилланом [2], такие расчеты являются хорошим
приближением энтальпий образования кристаллов из свободных атомов и при
более высоких температурах*
При возникновении в твердом теле дефекта вокруг него происходит
релаксация решеточных ионов, и в процессе вычислений ионы занимают
позиции, отвечающие минимуму потенциальной энергии. Энергии релаксации
достаточно велики в ионных кристаллах ввиду сильного взаимодействия
заряженных дефектов (или мигрирующих ионов) с решеткой*
Методы расчета характеристик твердых тел были предложены Моттом и
Литлетоном [3] и развиты Лидьярдом и Норгегом [4], Согласно этому подходу
считается, что кристалл можно представить в виде двух областей:
внутренней (1) и внешней (2)* Внутренняя область содержит дефект и
ближайшие к нему атомы (100-500 частиц), ее структура и энергия рас-
199
считываются точно, используя потенциалы взаимодействия ионов* Внешняя
область рассматривается в континуальном приближении* Обшая энергия может
быть представлена [5] в виде суммы трех слагаемых связанных с энергиями
области 1" взаимодействия
областей I и 2 и области 2:
Е - Ег(х) + Е2(х, а) + Е3(а\
здесь х и а- координаты атомов во внутренней и внешней областях
соответственно* Энергии Е2 и Е3 могут быть вычислены с использованием
приближенных методов, например смещение атомов во внешней области может
быть рассчитано с учетом диэлектрических или упругих свойств кристалла*
Следует сказать несколько слов о нахождении стабильных и метастабильных
состояний системы- Полностью установив функциональную зависимость энергии
системы Е от координат хг затем переходят к процедуре минимизации Е по
отношению ко всем или только некоторым переменным* Подобные процедуры
включают вычисление производных либо только первого порядка, либо
рассчитываются и первая, и вторая производная [б, 7]*
Также используют методы градиентного спуска, из которых весьма эффективен
метод сопряженных градиентов [8]'* Работы по моделированию структур
различных минералов, осуществленные Паркером и сотр. [9], Сандерсом и
сотр* [10], представляют собой хорошую иллюстрацию применения метода
статического моделирования к системам с большим количеством переменных.
Наиболее часто употребимым является потенциал центрального двухцентрового
взаимодействия (см* гл* III, § 18) [11], хотя ограничения такой модели
становятся все более очевидными (см* например, Синг [12] или Баркер
[13]); введение трех или более высокоуровневых многоцентровых
взаимодействий в коды компьютерного моделирования вызывает серьезные
трудности* В отличие от методов МД и МК в методах молекулярной статики
