Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
2.4. Красный сдвиг частот, обусловленный космологическим членом (гравитирующей массой вакуума). После под-
*) Без ссылок на Джеффри он выявлен в работе [132] (см. также [133, 134]). Выражение с иным, неверным коэффициентом содержится в статье [135].
**) Подобная зависимость возникает в теории Вейля, где пространственно-временные масштабы зависят от потенциала электрического поля. Вопрос о возможности существования «электростатического аналога» гравитационного сдвига частот, в частности, обсуждался Эйнштейном в переписке с Бессо [139].
(эф. 3)
(2.7)
21становки из (1.7) в (1.2) весьма просто устанавливается эффект влияния космологической постоянной на сдвиг частот:
(эф. 4) (2.8)
Красное смещение спектральных линий, обусловленное влиянием Л-члена из эйнштейновых уравнений поля (1.1), может проявиться лишь на больших расстояниях от гравитирующей массы т. Это объясняется чрезвычайной малостью Л. По этой причине обычно в метрике (1.7) игнорируют массовый член и ведут рассмотрение в космологической модели де Сит-тера (см., например, [56, 140]). В этом случае из-за известной аналогии гравитационного и доплеровского сдвигов частот вместо эффекта 4 обычно рассматривают эквивалентный доп-лер-эффект.
2.5. Угловая зависимость сдвига частот в поле Керра. По
аналогии с п. 2.2 можно предположить, что любая аксиально-симметричная метрика приведет к угловой зависимости смещения спектральных линий. В частности, для гравитационного поля вне вращающейся массы из (1.8) и (2.2) находим
(2.9)
Удельный угловой момент а, как и квадрупольный момент а, обусловливает зависимость эффекта 5 от угла 6. Эта зависимость, однако, обладает специфическими чертами, свойственными лишь полю (1.8). В отличие от п. 2.2 получаем
{ V Ja.0-1 [ V fa, 6=0 Г*
Следовательно, с изменением угла 6 меняется лишь величина, но не знак смещения спектральных линий.
По-видимому, впервые (для приближенного решения уравнений поля) влияние гравитирующего действия углового момента на сдвиг частот исследовалось в случае, когда наблюдатель расположен на вращающейся массе [142]. Для часов вне вращающейся гравитирующей массы вопрос о сдвиге частот (точнее, о задержке времени, выявляемой с помощью атомных часов) рассматривался в работах [143, 144]. Однако угловая зависимость эффекта (2.9) специально не акцентировалась. Ее же наличие, как и в случае сжатой массы, позволяет предложить своеобразную качественную проверку эффектов (2.6) и (2.9). Для этого необходимо расположить атомные часы в точках с различными значе-
22ниями угла 6. Тогда простая фиксация (без количественного измерения) сдвига частот в красную или фиолетовую стороны позволит судить о структуре соответствующего решения уравнений поля. Такие «предварительные» опыты были бы особенно полезны при анализе метрики Керра, так как именно члены в уравнении (1.8) квадратичные по угловому моменту, обусловливающие эффект 5, до сих пор остаются несколько проблематичными *). Численные оценки для Земли дают та2/гг~ — 10-22, т. е. эффект (2.9) в этом случае приблизительно того же порядка, что и (2.5).
2.6. Периодический сдвиг частот в поле плоской монохроматической гравитационной волны. Формула (2.1) справедлива для любых g^V, являющихся решениями уравнений поля (1.1), в частности и для волновых решений — поля гравитационной волны (1.10). Согласно [145], в случае, когда источник излучения и наблюдатель покоятся друг относительно друга в поле гравитационной волны, из (2.1) следует
Av
Q
= HMa — (АаЫ sin2 — , гв ^
где 6 — усредненный угол между направлением распространения электромагнитного сигнала и направлением распространения гравитационной волны (в данном случае осью х1=х). Для монохроматической волны
h22 = h+ cos
(Og\t-
Если L — расстояние между наблюдателем А и источником By расположенным в начале координат (т. е. *я = 0), то с учетом Xa = L cos 6, ів = Іа—t находим
(эф. 6)
Av
= 2ft.
X sin (oJa
ТВ
СО*
sin CO1
xmS
- sin
0
X
• cos
Sin'*
(2.10)
Таким образом, сдвиг частот в поле (1.10) является периодической функцией времени и зависит от направления распространения электромагнитного сигнала в ГВ-поле. Некоторые вопросы, связанные с (2.10), обсуждаются в работе [146]. Полученное более общее выражение включает также зависимость от Zix [88]. В частности, если сигнал распространяется
*) Напомним, что лишь метрика Лензе — Тирринга (1.9) получена интегрированием уравнений поля с ненулевой правой частью.
23гпод прямым углом к оси xj сдвиг (2.10) имеет максимальное значение:
Для сигнала, распространяющегося вдоль оси я, сдвиг частот отсутствует. Специфика волнового гравитационного поля проявляется в своеобразных флуктуациях [145] сдвига частот. Оценки для предполагаемых источников гравитационных волн дают (Av/v)rB ~ Ю-17, что ниже величины, доступной измерению с помощью эффекта Мессбауэра. По этой причине представляет интерес выявление возможностей усиления флуктуа-ций сдвига (2.10), например, с помощью специальных экспериментальных установок. Так, с помощью интерферометра Майкельсона можно получить большие значения Lj не прибегая к разнесению источника света и наблюдателя на большие расстояния, а заставляя интерферировать лучи после многократного прохождения оптического контура (см., например, [147]) *). Если же специальным образом выбрать фазовые соотношения и частоты, а также длины плеч интерферометра, можно добиться резонансного накопления красного или голубого сдвига частот **> (вообще говоря, в зависимости от направления обхода контура интерферометра и ориентации его разных плеч относительно направления распространения гравитационной волны сдвиг может быть либо красным, либо голубым [147]). Реализация такой возможности особенно интересна при использовании интерферометров для детектирования гравитационных волн (см. § 9).