Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Иваницкая О.С. -> "Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения" -> 71

Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.

Иваницкая О.С. Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения — Наука и техника, 1979. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): lorencbazisigrav1979.djvu
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 126 >> Следующая


foe — KbhOb = (ftio)( 123) = V0)/*o(o)> Ьф(0)9

(17.10)

fl (0) = (gno)(123) = g»0

V— (goo)(123) Vgoo

gm — Kkhik = (g?v)<02S) = V1)Ai(i)> Ьф(\),

_ (17.11)

K{i) = (gal)(023)/K(?ll)(023) = CfiTaO(O)ZVr(?Tli)(0) > g»2 — KhhIh = (STii2)(OlS) = V2)/l2(2)> k Ф (2),

(17.12)

*.<¦> = V teu = УиЯт, = Jfi^- = ,^L,

к (^22)(013) V (^22)(01)

184 g?3 — KkH3k = (^3)(0І2)> As(8) = К(Ы(012) , кф(3). (17.13)

Эти выражения соответственно совпадают с (17.8), если учесть, что в согласии с принятой калибровкой часть компонент усеченных метрических тензоров, входящих в компоненты (17.8), равна нулю.

17.4. Двойственный канонический набор. Он требует, чтобы

/J3(O) = Zi3(*) = Zi3(2> - 0, Zi2(O) = /J2(I) = о, Zi1(O) = 0. (17.14)

Поэтому его естественно задавать символом З3<2>22(2>li(1>- В этом случае система (13.5) примет вид, сходный с видом уравнений (17.4) — (17.7), если ввести другие варианты усеченных метрических тензоров:

g»s = V3)W (17.15)

(fitffo) = gn2 — K(3)fh(3) = V2)/*2(2)> (17.16)

(ftiifos) = gixi — V2)/lK2> — V3)Ai(3) = K^hiiih (17.17)

(fooW= V0)/*o(o), (17.18)

где автономной является подсистема (17.15). Отсюда соответственно находим:

h (3) _ ft*3 J1^2) _ (6112)(3)

Vgzz ' /(622)(03)

(17.19)

Z1^1(I) = (бид)(23) ^(0) = (gno)(123)

V (g 11)(23) !^-(^00)(123)

При диагональном g?V решения (17.19) становятся диагональными, так же как и решения (17.8).

17.5. Побочный канонический набор. Зададим его символом Зо<3)2і(2)І2(0). Полные наборы калибровок (17.3), (17.14) требуют равенства нулю компонент HlXk1 лежащих под (над) главной диагональю матрицы Ламе. Примем набор, обращающий в нуль компоненты, лежащие над побочной диагональю матрицы Ламе:

Zi0(O) = Zlo(I) = Zj0(2) = о, Zll(O) = Z4(I) = о, Zi2(O) = о. (17.20)

Эти условия придают (13.5) структуру, аналогичную структуре уравнений (17.4)-(17.7) и (17.15)-(17.18), но при новом варианте усеченных метрических тензоров:

ftio = У3)йо(а>. (17.21)

(Ы(з) = йи - V3)^K3) = V2)^I(2), (17.22)

(Ы(23) = V1)/l2(i), (17.23}

185 Ы(ш) = У0)й3(о). (17.24)

Автономной подсистемой оказывается (17.21). В этом случае

уз) = fi* f yt) = _J&0<«_ .

к*. • кы<, (1725)

^(1) = (gn2)(23) ^ ^(0) = — (ё"цз)(123) в V{g2s)(2Z) V— (633)(123)

Если отличны от нуля лишь компоненты g^v, расположенные на главной диагонали, то не равны нулю лишь компоненты А* стоящие на побочной диагонали:

Тогда

A3(o) = Y-gzz, Zl2(I) = Yg22i hi(z) = Ygiu H0(Z) = Yg00. (17.26)

17.6. Пример неканонического набора. Рассмотрим набор 31<0)2o(1)l2(2)t обращающий в нули некоторые из компонент, лежащих и на главной, и на побочной диагонали матрицы Ламе:

Zll* = 0, А0<2> = У3> - 0, /Ї2<3> = 0. (17.27)

Да = У0)Аі<о>. (17.28)

(Ы(о) = УЧко, (17.29)

(ДіЛої)= V2)^(2), (17.30)

(йГцв)(оі2) = VS)Aa(8)- (17.31) Автономное значение имеет подсистема (17.28). В этом случае:

Hli(O) = , Zi^1) =

V-gii V(goo)( 0) (17.32)

= (g|*2)(0l) _ ^(3) __ (gu3)(012) V{gl%)(0i) 1^(^33)(012)

При диагональном ^v (главная диагональ)

A1(O) = V-giu Ао(1) = Vgoo, Уа) = Kfe У3) - К^зз. (17.33)

17.7. Обратный канонический набор. Коэффициенты A^fe имеют обратные коэффициенты Ламе, определяемые соотношениями

Khh\=b\, =SfXv- (17'34)

Поэтому для каждого набора калибровочных условий Ламе, наложенных на коэффициенты АД с помощью соотношений (17.34) может быть найден обратный набор калибровок Ламе^ наложенных на коэффициенты AV Символическая запись обрат-

186. ных наборов аналогична: /i%t. В частности, из уравнений (17.14) и (17.34) находим следующий обратный набор З°(3)21(1) 12(2):

h\ = 0; h\2) = Zi1(S) = 0; h\z) = 0. (17.35)

Обратные наборы могут приниматься независимо от наборов для /i^. Тогда для разыскания остальных компонент обратной матрицы Ламе (Zi^) присоединим калибровочные условия (17.35) к системе уравнений

gw = h\h\= diag (— 1, 1, 1, 1). (17.36)

Из уравнений (17.35) и (17.36) находим

^o = ft»(0)fto<o>f (17.37)

о) = (17.38)

(#*)m=h\2)hX*\ (17.39)

(^3 )(oi2) = ^(3)A3(3), (17.40)

in - -F0 u* -JA.

Z7iX _ M(Ol) UX _ (g^3)(0l2)

(17.41)

В отличие от предыдущих случаев в эти соотношения входят обратные усеченные метрические тензоры, а полученные обратные коэффициенты Ламе позволяют непосредственно найти не контра-, а ковариантные компоненты квазикоординат dxk. Это придает калибровкам, накладываемым на Zi^fe и на /1?, разный геометрический и физический смысл, поскольку,

например, dxW задается геометрически в локальной области парой точек, a dx(0) — элементами пары гиперплоскостей [554].

Усеченные метрические тензоры связывают между собой ко- и контравариантные компоненты величин в соответствующих подпространствах. Если одни из этих компонент принадлежат дуальным величинам, связь осуществляется дискрими-нантным, полностью антисимметричным тензором (14.39). К нему также применимы различного рода операции усечения, например

(Ла370)(0) — ЛаРї0 — ft0(0)rWv(0) = Vn<x?va (17.42)

или

OWvo)«» = ЛаЗто — Ла(0)Л(0)М = V1W- (17.43) 17.8. Области применимости. Калибровки Ламе в T-области. Все найденные выше выражения для обобщенных коэф-
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 126 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed