Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
Поле Нордстрема—Рейсснера [64—66]
J9 /1 2/п , M J м і /i 2т , k ds2 = — 1---\-- dx°* + 1--+-
V г T2 ) \ T Y2
+ г2 (dG2 + sin2 Gdcp2) (1.6)
создается вне электрически заряженной сферически-симмет-ричной массы. Метрика (1.6) является точным решением уравнений (1.1) без космологического члена с тензором энергии-импульса электромагнитного поля в правой части (см. ставший традиционным вывод метрики (1.6), данный Джеффри [67]). В этом случае отлична от нуля лишь компонента Fm-=—Q/r2 тензора электромагнитного поля. Параметр k зависит от квадрата заряда центральной массы: k=yQ2c~A. Интерес к рассмотрению гравитационных явлений в поле (1.6) усиливается результатами работ [68, 69], где установлена возможность приобретения звездой отрицательного и положительного заряда в результате «выметания» позитронов или электронов лучистым давлением (см. также [24, с. 416]). Возможны и другие механизмы приобретения звездой электрического заряда (см., например, [70, 71]). Кроме того, высказывались мнения о наличии у Солнца положительного [72] или отрицательного [73] зарядов. В частности, для приведенного в [73] значения Q^lO28 ед. CGCE для Солнца получаем IO7 см2. На основании же [74] для Земли находим k ^?? ^0,187-10"20 см2.
*) Вместо обычно употребляемого квадрупольного момента можно вводить и величину 2т3с2а/15у [59], что согласуется с обозначениями, принятыми в работе [60].
14
) dr2 + Поле Коттлера—Треффтца—де Ситтера [75—77]
+ г2 (d02 +Sin2Gdq)2) (1.7)
обобщает решение Шварцшильда на случай вакуумных уравнений поля с космологическим членом. Согласно статьям [78, 79] (см. также монографию Зельдовича и Новикова [24, с. 39]), космологическую постоянную А можно интерпретировать как параметр, характеризующий гравитационные свойства вакуума (согласно [80], Л«10~56 см-2). Тогда его гравити-рующее влияние идентично порождаемому веществом с плотностью рл=с2Л/8 лу и давлением Pa = —рл^2 [79]. Интерес к Л-члену в последнее время возродился [10, с. 119]. Естественно учесть и его слабое влияние на гравитационные эффекты ОТО.
Стационарное гравитационное поле Поле Keppa [81]
^ = - (і--^_) dxo> + r' + aW9df2 +
\ г2+ a2cos2e ) г2 —Imr +а2
+ (г2 +а2cos20)do2 + (г2+ a2+ 2mra2s[n2Q W
V г2+a2Cos2O J
ч/ • п л« о 4marsin20 , n - п оч
X sin2 О гіф2--dx°diр (1.8)
г2 + а2 cos2 О
является точным вакуумным решением уравнений Эйнштейна и обладает аксиальной симметрией. До сих пор нет полного удовлетворения физической интерпретацией источника метрики Керра, так как еще не найдено такое внутреннее решение уравнений ОТО для вращающихся масс (идеальной жидкости и др.), которое сшивалось бы с метрикой Keppa как внешним решением [11, с. 217; 82] *). Однако естественно полагать, что решение (1.8) описывает гравитационное поле вне вращающейся массы т, так как при ограничении лишь линейными по а членами решение Keppa переходит в метрику Лензе—Тир-ринга [83]
ds* =_ Л_ Ihl ) +(!_Г1 ^ +
+ г* (de2 + sin2 edq)2) — sin2 Mydx? (1.9)
*) См. также статью Дональда («Ann. of Phys. (USA)», 1979, 110, 231).
15 и так как утверждение об единственности метрики Keppa как поля вращающегося коллапсара подкрепляется теоремой, аналогичной теореме Израэля для поля Шварцшильда [23, с. 411].
Последнее уравнение — приближенное решение (1.1) для случая вращающейся пылевидной массы с тензором энергии-импульса Tixv = PXixXv. На этом основании параметр а интерпретируется как удельный угловой момент вращающейся гра-витирующей массы т (при записи метрики в виде (1.8) вектор а направлен по оси 6 = 0). Значение а для Солнца определено с небольшой точностью. Обсуждаются экспериментальные проекты [84] по уточнению значения углового момента am.Ниже будем пользоваться значением ^q= 1,26 mQ [85]. Для Земли, согласно [86], примем a ^ =330 см.
Нестационарное поле тяготения
Поле плоской гравитационной волны, распространяющейся вдоль оси Xі, имеет вид [19, 24, 87]
ds2 = — dx°2 + dx12 + (1 + Zi22) dx22 + (1- Zi22) dx32 +
+ 2h23dx4x39 (1.10)
где Zi22 и Zi23 характеризуют амплитуду волны и зависят от ее частоты и поляризации. В частном случае монохроматической
/ X0_Xі \
волны имеем Zi22 = h+ sin со^--h ; h23 = /іх sin X
/ X0_Xі \
X (co?-;--причем для двух состояний с линейной
поляризацией Zix = 0 или Zi+ = 0, а для двух состояний с круговой поляризацией Zix = ±А+ [88]. Наличие волновых решений эйнштейновых уравнений поля является прямым следствием радикального обобщения, устранившего принцип дальнодействия, на котором базировалась НТТ. Поскольку гравитационные волны еще не обнаружены на эксперименте, вопрос о возможных значениях входящих в (1.10) параметров обсуждается лишь в теоретическом плане (см., например, монографии [19, 26]).
Как видно из сказанного, некоторые из параметров конкретных решений эйнштейновых уравнений (1.1) для отдельных гравитирующих объектов уже известны или продолжают уточняться.
§ 2. СДВИГИ ЧАСТОТ В ГРАВИТАЦИОННЫХ ПОЛЯХ
Пусть в поле тяготения имеет место периодический процесс, вообще говоря, негравитационной природы. Например,
