Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
Астрономические наблюдения—сложный глобальный процесс, на основе которого не всегда можно выделить долю некоторого эффекта ОТО, легко вычленяемую в рамках теории. Ряд эффектов ОТО схож с некоторыми эффектами HTT в более сложных задачах, особенно вызываемых возмущениями (прецессии орбит, захват тел и др.). При обработке данных астрономических наблюдений это создает значительные трудности выделения именно эффекта ОТО. Теоретически же сходные явления HTT и ОТО обычно не смешиваются, поскольку относятся к совершенно разным задачам этих теорий. Так, прецессия (смещение) перицентра в НТТ, вызываемая
11 возмущениями, выходит за рамки задачи одного гравитирую-щего тела. Смещение же перицентра в задаче Шварцшильда не связано с возмущениями, обусловленными присутствием других тел, т. е. порождается иными физическими причинами.
Эффекты СТО всегда можно отнести к инерциальной системе и описывать с помощью связанных с ней четырехмерных псевдодекартовых голономных координат. Голономные же координаты ОТО всегда криволинейны. В то же время для описания любого гравитационного эффекта ОТО в согласии с принципом общей ковариантности должна быть найдена характеризующая его координатно-независимая величина. Как уже отмечалось, это сделано не во всех публикациях, посвященных выявлению гравитационных эффектов ОТО.
Из сказанного видно, что понятие «эффект ОТО» сложнее и шире, чем «эффект СТО».
Может возникнуть вопрос, не слишком ли раздроблены эффекты, -описанные в двух первых главах монографии, не следует ли некоторые из них объединять в один более крупный эффект. Такого рода укрупнения, конечно, возможны, причем объединения могут быть произведены по-разному. В частности, могут быть произведены объединения и среди уже подтвержденных опытом предсказаний ОТО: трех рассмотренных самим Эйнштейном и четвертого — эффекта Шапиро. Из § 24 будет видно, что соответствующий интегральный перевод времени запаздывания в угловую меру дает угол отклонения луча. Следовательно, два эффекта — «запаздывания» и «отклонения» (их обычно рассматривают раздельно как самостоятельные эффекты ОТО)—могут быть объединены в один эффект, который можно выразить либо во временной мере, либо в угловой мере. Однако представляется естественным, и не только по историческим соображениям, сохранить деление уже проверенных предсказаний ОТО на 4 эффекта. Тогда становится рациональным аналогичное деление и многих других следствий ОТО. Такая тенденция имеется в литературе. Авторы, предсказывающие или обсуждающие частные следствия, посвящают им отдельные публикации. В некоторых случаях обсуждаются и самостоятельные экспериментальные методы их обнаружения. Так, например, в литературе обсуждаются гравитационные эффекты ОТО Вебера—Брагинского, Кустаанхеймо—Лехти, ван Паттена и Эве-ритта, эффект дрейфа точки встречи, эффект Широкова и многие другие, выявляемые при более детальной разработке ОТО. Учитывая эту тенденцию, будем рассматривать сводку эффектов ОТО именно в «мелком плане».
1.3. Метрические гравитационные потенциалы наиболее изученных полей. Они являются решениями системы (1.1) в
12 виде функций от координат и параметров источников полей тяготения.
Статические гравитационные поля Поле Шварцшильда [53] *)
dr2 +
+ г2 (de2 + sin2 Gdcp2)
(1.4)
является точным решением вакуумных уравнений (1.1) при A = O в стандартной системе координат. Хотя криволинейные координаты входят в ОТО как неизмеряемые величины, как не отнесенные к лоренцеву базису (см. гл. III), углы 9 и ф в (1.4) иногда отождествляются с измеряемыми астрономами. Отличие г от астрономической координаты не превышает одной восьмимиллионной части [55]. По поводу временной координаты смотри, например, монографию [56]. Согласно общепринятой интерпретации, метрика (1.4) описывает гравитационное поле вне изолированной сферически-симметричной массы М. Параметр т является постоянной интегрирования и по принципу соответствия с HTT определяется в виде т = — уМс~2.Для Солнца ^q= 1,4766-IO5 см, а для Земли т^ = = 0,4438 см. Если поле Солнца или Земли описывать метрикой (1.4), то фигурирующее в g"nv отношение mir на поверхности Солнца равно 2,122-Ю-6, а на поверхности Земли — 6,980-10~10. Остальные статические и стационарную метрики будем задавать в «шварцшильдово-подобных» координатах, чтобы после исключения новых параметров источников поля они переходили в (1.4). Это удобно для выделения ключевых эффектов в некоторых группах.
Поле Вейля—Леви-Чивита [57, 58]. Квадратичная форма, описывающая поле вне аксиально-симметричной массы, имеет вид [59]
('--Г") {1+тч^hd*" +
+('--ти'-іс^0'-
*) Данное решение независимо получено также Дросте [54].
13 + Г2 Jl+ J^L ^I + J^L j P2(CosG)J 1 Sin2Gd92+
+ Г2 (і_ J^L P2 (cos 0)--"to (5 cos2 9 - 1 )1 dG2, (1.5)
{ 15 r3 5 г )
где в g"^ сохранены лишь необходимые для дальнейшего рассмотрения члены низших порядков по т/г. Характеризующий аксиальные свойства гравитирующей массы т квадрупольный момент /2 *) связан с безразмерным параметром а соотношением а= 15 /2 т2. Поскольку, согласно последним измерениям, для Солнца Z2^ Ы0~5 [61, 62], то для а получаем значение ~107. Для Земли, обладающей значительным квадру-польным моментом Z2^ 1,08-Ю-3, находим а» 1,5-IO16 [63]. Поэтому в последнем случае уже необходимо учитывать влияние о на гравитационные эффекты.
