Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
11.3. Стандартные координаты Шварцшильда и эффекты добавочных аномалий. В отличие от псевдодекартовых координат СТО координаты ОТО и их разности не являются измеряемыми величинами. В выражении эффектов добавочных аномалий слева входят разности угловых координат, а справа — параметры орбит (орбитальные параметры меняются при изменении системы координат [466]), а также сами координаты. Все это в принципе несобственные величины. Напомним, что выражения, приведенные в § 3, 4, отнесены не к какой-либо, а именно к шварцшильдовой стандартной, также шварц-шильдовоподобным системам координат. Приведем ряд замечаний по поводу таких координат.
Эйнштейн, вводя эти координаты, называл их полярными [1, I, с. 443]. Этому замечанию следуют и во многих других публикациях. Так, после записи траектории пробного тела в стандартных координатах ОТО в обзоре [6, с. 227] добавляется: «...г и ф — обычные полярные координаты». Многих авторов беспокоил вопрос о возможности отождествления некоторых гауссовых координат ОТО с евклидовыми и в результате с собственными величинами, и они писали уточняющие и предостерегающие замечания. Так, Дарвин писал: «...Предположим теперь, что движение планеты наблюдается далеким на-
112 блюдателем, находящимся где-то на линии полюса эклиптики... Некоторый астроном в этой обсерватории и астроном на планете могут различаться своими взглядами на t и г, но они со-гласяться относительно угла ф» [177].
В связи с этим при использовании стандартных координат в метрике Шварцшильда говорится [23, с. 384]: «Пространственная метрика определяется выражением для элемента пространственного расстояния dl2=dr2( 1—rg/r)-l + r2(sm2Qd(p2 + +do2). Геометрический смысл координаты ср определяется тем, что в <этой> метрике длина окружности с центром в центре поля равна 2яг».
Для круговой орбиты в поле Шварцшильда закон Кеплера в точности выполняется. По этому поводу Эддингтон пишет: «Этот вывод не имеет никакого экспериментального значения, представляя собой просто свойство принятого нами частного определения г. Существуют несколько иные координатные системы, которые с таким же правом могут считаться соответствующими полярными координатами в плоском пространстве — времени, для которых 3-й закон Кеплера уже не будет точным. Мы должны остерегаться выводов последнего рода, которые могли бы представлять интерес только в том случае, если бы радиус-вектор являлся не условной координатой, а непосредственно измеряемой величиной. Движение перигелия относится к другой категории явлений» [217, с. 118].
Получив выражение для угла смещения перицентра, Г. Мак-Витти замечает: «Для применения этих результатов к солнечной системе необходимо прежде всего отождествить координаты (t, г, 0, ф) с координатами, измеряемыми астрономами» [55, с. 138]. Напомнив метод измерения расстояний в солнечной системе, он обосновывает возможность отождествления найденного таким образом гелиоцентрического расстояния с величиной г пространства — времени Шварцшильда подсчетом разности г между двумя сферами. Это приводит его к выводу: «...Отождествление г с гелиоцентрическими расстояниями, вычисленными астрономами на основе евклидовой геометрии, дает ошибку, не превышающую одной восьмимиллионной, что намного меньше ошибок в самих расстояниях. Подобно этому приближению евклидов характер геометрии наводит на мысль, что ф можно отождествить с углом между направлениями с Солнца на планету и на точку весеннего равноденствия... Это чисто эмпирическое определение координат (t, г, 0, ф), предназначенное для анализа конкретной физической ситуации и возможное только благодаря астрономической практике. Оно иллюстрирует высказанное в § 4.2 положение относительно апостериорного отождествления координат...» [55, с. 139].
А. 3. Петров делает вывод [467, с. 5]: «Система координат,
8 Зак 3
113 для которой записан метрический тензор... в теории гравитации Эйнштейна идентифицируется с полярной системой астрономических координат. В этом утверждении есть нечто апостериорное, но на нем зиждется физическая интерпретация обоих эффектов в ОТО, и поэтому мы его также принимаем». Сказанное позволяет сделать вывод, что приближенно при больших значениях координаты г в стандартной системе координат (в поле Шварцшильда) ее часто отождествляют с радиальной астрономической координатой (вычисляемой на основе угловых измерений по евклидовой геометрии), входящие вместе с ней угловые координаты — с астрономическими угловыми координатами. Учет дефекта радиальной координаты (см. эффект 80 и приведенное выше замечание Г. Мак-Витти) при этих условиях дает поправки ОТО высших порядков малости. Аналогичное можно сказать и о параметрах орбит, отнесенных к шварцшильдовой системе координат. Когда решение уравнений движения ищется в квазиклассическом виде (3.1), предполагается, что р и е — параметры ньютоновой орбиты в НТТ, определенные в евклидовой геометрии. По поводу прицельного параметра квазигиперболических орбит в работе [55, с. 171] сказано: «Здесь Ь — расстояние... прицельный параметр; идеализация в виде плоского пространства».
