Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
Для того чтобы теория, в том числе ОТО, могла быть проверена на опыте, она на определенном этапе должна включать в себя понятие измерения, причем не в каком-либо новом, а именно в указанном выше смысле метрологической терминологии. Следовательно, на определенном этапе в аппарат физической теории, а значит, и ОТО должно войти соответственно конкретизованное уравнение измерения и соответственно конкретизованные как образы [X] единиц измерения, так и {X} — образы результатов измерения.
В СТО числовые значения, равные единицам, присваиваются лоренцеву базису, векторы которого подчинены требованию, чтобы eft -en = Tjftn = diag (—1, 1, 1,1). Величины СТО, отнесенные к этому базису, являются образами результатов измерения {X}. Поэтому уравнения СТО, записанные в псевдодекартовой системе координат (глобальной), удовлетворяют основным требованиям метрологии и тем самым подготовлены в принципе к сравнению с экспериментальными данными. В силу псевдоевклидова характера геометрии СТО переход к такой системе координат всегда возможен во всем пространстве. Риманов характер геометрии ОТО меняет ситуацию.
110 11.2. Собственные и несобственные величины в ОТО. Формируя ОТО, Эйнштейн ввел в нее понятие измеряемой величины. На этом подробно остановимся в п. 13.1. Здесь подчеркнем лишь, что он определял ее как инвариант: «Величина, непосредственно измеряемая единичными измерительными стержнями и часами, ... является однозначно определенным инвариантом» [1, I, с. 49]. Имеется в виду инвариантность относительно выбора криволинейных систем координат (глобальное введение псев до декартовой системы координат в ОТО невозможно). Задание системы координат иногда называют арифметизацией. Использовав этот термин и резюмируя ситуацию в ОТО, Фридман писал: «...Мы можем разделить свойства вещей пространства на 2 разряда. Одни будут целиком зависеть от избранной... арифметизации, другие останутся неизмененными, как бы мы не арифметизовали пространство. Первые вещи условимся называть несобственными, вторые собственными... только когда мы перейдем к собственным свойствам, только тогда мы будем изучать пространство... вне* зависимости от его арифметизации... Из сказанного понятно, насколько важно для нас установление собственных вещей и их свойств в пространстве...» [465, с. 21].
Комментируем сказанное Фридманом на более современном языке. Метрическая формулировка ОТО с ее уравнениями (1.1) и соответствующими уравнениями движения вводит величины, отнесенные к криволинейной системе координат, которые не являются относительно ее выбора инвариантами. Это и есть несобственные величины ОТО. Они не являются образами результатов измерения, не могут быть представителями чисел {X}, входящих в основное уравнение измерения. В силу локальной справедливости СТО в ОТО возможно отнесение величин и к лоренцеву базису. Такие величины — инварианты, точнее скаляры, относительно выбора систем координат. Это и есть собственные величины ОТО. Они — образы результатов измерения, представители чисел {X} из основного уравнения метрологии. Конечно, возможны случаи, когда некоторая несобственная величина при определенных условиях и в некотором приближении может отождествляться с соответствующей собственной величиной.
При рассмотрении гравитационных эффектов ОТО в § 2— 10 вводились выражения, их характеризующие. По ходу описания эффектов часто подчеркивалось, что эти выражения содержат собственные величины, не зависящие от выбора координат. Так, в § 2 приводились общековариантные выражения и подчеркивалось, что входящие в них частоты отнесены к собственному времени. Это время отнесено к лоренцеву вектору е(0), чем и обеспечивается его независимость от выбора системы координат. Поэтому собственные частоты и имеют ме-
ні трологический смысл. Они входят в теорию как однозначно определенные инварианты. При введении в § 5 общего понятия «времени задержки» (общего для частиц с досветовой скоростью и для света) также рассматривались инварианты относительно арифметизации — собственные время и длина пути. Это позволило ввести два варианта задержек: по координатному и по собственному времени. Именно последнее описывает физический эффект задержки. Координатное время задержки — представитель несобственных величин и меняется в зависимости от выбора системы координат. В частности, координатное время задержки может принадлежать стандартной шварцшильдовой системе координат. Такое время для далекого наблюдателя приближенно совпадает с его собственным временем. Поэтому в случае земного наблюдателя оказалось возможным приближенно сопоставлять данные опыта Шапиро с выражением эффекта задержки по шварцшильдову координатному времени. Уточнение проверки потребовало перехода к выражению ОТО задержки сигнала по собственному времени наблюдателя.
В выражениях эффектов 72, 72а, 75,* 76 также содержатся частоты или периоды по собственному времени. Выражения эффектов 32, 78 (см. также § 24) содержат собственные длины. Эти примеры показывают, что многие предсказания ОТО сформулированы в виде выражений для собственных величин, отнесенных к лоренцеву базису.
