Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
107 эллиптической орбите в поле Шварцшильда. Часть этого члена, не имеющая аналога в СТО, вызывает добавочное смещение перицентра Д%/2я = ?/тр, которое ослабляет эффект 8 (см. эффект 15).
10.16. Эффект гравитационного зеркала в поле Шварцшильда. В сильном гравитационном поле луч света может отклоняться не только на малый угол (эффект 23), но и на любой угол, совершив определенное число витков вокруг гравитирующей массы [141]. При целом числе витков луч воз-
---- N
(f'"ri/\ а Ьі
Vv-0- I ^ / — ^ Г 0' bz
Рис. 14
вращается назад и может быть зарегистрирован (рис. 14). Этот эффект «гравитационного зеркала» проявляется в том, что в достаточной близости к оси симметрии OOr вокруг черной дыры должен наблюдаться ореол из «отраженного» света далекой звезды, что аналогично известному в теории столкновений явлению [460, 461], возникающему при наличии спиральных траекторий. Интенсивность I «гравитационного эха» в зависимости от расстояния г от черной дыры и удаления d от оси OO' представима в виде [462]
(эф. 99) 1« 2 Л—( 1 — L-YAe*"+
п=\
+ Ae-2nn^ е~2ш^ /0, (10.18)
где I0 — интенсивность падающего сигнала (например, света далекой звезды), п — число витков вокруг массы т, o0 = 3]/3m, Л» 15,6. Учет дифракции показывает, что (10.18) теряет силу при d<.d0 = Яrb~ly где Я— длина волны. Внутри этой области и на оси OOt [459]
Ъ3 J^. / і \
у = 2 Л -J^- ^ 1 _ -J-VA е~лп + Ae-2mJ е~2яп. (10.19)
При определенных значениях Ь0, Я и г интенсивность возвратившегося эха может даже превзойти величину I0 сигнала,
108 упавшего на массу т. Это может иметь место для массивных коллапсаров. Так, если со стороны Солнца к черной дыре с массой га = 3-10~8 /tzq,находящейся на расстоянии г^Ю4 пс от него, приходит свет с X = Ю-4 см, то интенсивность эха, вернувшегося к Земле (точка N на рис. 14), вследствие эффекта 99 составит /^10 Iot как следует из формулы (10.19). В работе [462] обсуждается также возможность реализации эксперимента по проверке эффекта 99 с помощью лазеров.
10.17. Эффект гравитационного расщепления эха в поле Шварцшильда. Выражения (10.18), (10.19) описывают результат наложения лучей, совершивших п витков вокруг гравитирующей массы. Разному же числу витков соответствует разное время нахождения сигнала в окрестности массы т. Если сигнал имеет вид очень короткого плоского импульса, то различные его части, соответствующие различным слагаемым в (10.19), вернутся в точку наблюдения N с некоторой задержкой. Сигнал разделится на серию быстро ослабевающих импульсов, причем каждый последующий будет в 400 раз слабее предыдущего [462]. Как уже отмечалось в п. 7.11, при &~>&о=ЗуЗт траектория луча света навивается на окружность радиуса 3 т, причем угловая скорость равна со== 2
= d<p/dx0 =—/УЗ Tg. Поэтому, как показано в работе [462], ин-3
тервал расщепления (время, соответствующее одному витку) равен
Ojt _
(эф. 100) (T)m = — - 3 ]/3 nrtt. (10.20)
со 8
С помощью этого выражения можно было бы по измеренному времени расщепления эха однозначно определить радиус черной дыры. Величина эффекта 100 даже для наименьших из возможных сколлапсировавших звезд с rg&6 км составляет (Т)т^З- 10~4 с, т. е. в принципе доступна измерению. Для наблюдения эффекта «гравитационного расщепления эха» необходим мощный источник однократных или периодических импульсов (например, пульсар), удовлетворяющий условию ДГ<С(T)m^Tf где ДГ — длительность импульса, a T — период источника.
§ 11. ДВА РАЗРЯДА ВЕЛИЧИН В ВЫРАЖЕНИЯХ ДЛЯ ГРАВИТАЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ ОТО
11.1. Основное уравнение измерения. В этом параграфе обсудим в общих чертах вопрос принципиальной возможности сравнения выражений, приведенных выше для гравитационных эффектов ОТО, с предполагаемыми данными измерений.
109 Фактически проводимые измерения подчинены требованиям метрологии и принятому ГОСТу. Эти требования на основе соответствующих определений изложены, в частности, в фундаментальной монографии М. Ф. Маликова. Напомним главные из них: «Измерением мы называем познавательный процесс, заключающийся в сравнении путем физического эксперимента данной величины с некоторым ее значением, принятым за единицу сравнения... Если Q — измеряемая величина, U — единица измерения, a q — числовое значение измеряемой величины в принятой единице, то на основании определения имеем
(1) Q = qu.
Уравнение (1) является основным уравнением измерения» [463, с. 18]. В монографии А. Г. Чертова (в ее предисловии подчеркивается, что в ней используются ГОСТы по метрологической терминологии) также приводится это уравнение (в иных обозначениях): «Значением физической величины называется оценка физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц... В общем случае значение X некоторой величины X можно выразить в виде формулы
Х = {Х}[Х], (11.1)
где {X} — числовое значение величины, [X] — ее единица» [464, с. 5]. Здесь же вводится определение: «Нахождение значения физической величины опытным путем при помощи специальных технических средств называется измерением».
