Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
Эйнштейново обобщение понятия источника гравитационного поля допустило в правую часть (1.1) тензоры энергии-импульса любых негравитационных полей. Это увеличило по сравнению с HTT число физических характеристик, играющих роль параметров в выражениях для гравитационных потенциалов g^v. Среди них не только ньютонова масса, но и электрический заряд, угловой момент, космологическая постоянная и др. Далее будем называть такие параметры гравити-рующими, например «гравитирующая масса», «гравитирующий заряд», «гравитирующий спин» и т. д. Лишь ньютонова масса т является общим гравитирующим параметром для ОТО и НТТ. Однако в ОТО этот параметр сочетается с различными ее отличительными требованиями, в частности с отказом от абсолютной одновременности: T0o=pio*o, где і0 = = dx°/dxi-°\ а х^ — собственное время. В результате даже в простейшем из полей тяготения ОТО, шварцшильдовом, выявляется множество гравитационных эффектов, отсутствующих в НТТ. Оно пополняется новыми эффектами, если Tixv содержит и другие параметры.
Разыскание уравнений движения в ОТО в силу нелинейности (1.1) является, вообще говоря, весьма сложной задачей. Она упрощается для тел, не оказывающих влияния на окружающее гравитационное поле, т. е. не вносящих вклада в гравитационные потенциалы Такие тела называют пробными. В наиболее простом случае пробное тело обладает един-
ал)
9 ственным параметром — малой массой который, сокращаясь (в силу принципа эквивалентности), выпадает из уравнений движения. Такие, простейшие, пробные тела движутся согласно уравнениям геодезической линии
P + TL Xх xv = О, = dx* Idx. (1.2)
Гравитационные эффекты ОТО, следующие из (1.1) и (1.2), выражаются поэтому только через «гравитирующие параметры» — входящие в g^v. В случае системы «равноправных» тел в потенциалы g^iv ее поля и в уравнения движения каждого из тел входят все параметры тел (их массы, электрические заряды, вращательные и магнитные моменты и др.). Уравнения движения при этом отличны от (1.2). Возможны и промежуточные случаи, когда пробное тело обладает, кроме массы \х, и другими параметрами — электрическим зарядом q9 спиновым моментом S и др., которые уже не выпадают из уравнений движения, но еще не входят (в соответствующем приближении) в g^v. Их движение также не является геодезическим. В частности, уравнение (1.2) заменяется системой уравнений Папапетру
+ J^j __ JL + ± ^sm ,
(1.3)
DS^ , / DS^ v DS^ \ л
--b и* и^--иУ- = О,
Dx х V Dx Dx )
где Sixv — тензор спина движущегося тела, Fixv — тензор внешнего электромагнитного поля [27]. Далее параметры, не входящие в g'jxv, будем называть «пробные параметры» движущихся тел, а сами пробные тела в зависимости от наличия соответствующих параметров просто «пробная масса», «пробный заряд», «пробный спин» и т. д.
Многообразие различных гравитирующих и пробных параметров, а также разнообразие начальных условий, вносящих в решения уравнений движения параметры орбит, порождают большое число их комбинаций и соответственно множество решений эйнштейновых уравнений поля и уравнений движения. Это ведет к предсказаниям множества разнообразных эффектов ОТО. Некоторые из них однотипны, например гравитационные сдвиги спектральных линий. Однако зависимость эффектов от различных из указанных параметров придает им специфические черты, в результате чего они могут выступать как самостоятельные эффекты.
Разумеется, переход к системе многих тел, к учету излучения движущихся тел, к эффектам квантовой области, кос-
10 мологическим решениям (1.1) весьма расширил множество конкретных предсказаний ОТО, отличающих ее от НТТ. Для их описания, кроме указанных, введены и некоторые другие параметры.
1.2. Общие замечания к определению «эффектов ОТО».
Прежде всего, эти эффекты связаны с новыми понятиями ОТО, отсутствующими в НТТ, например- собственного времени. Одни эффекты выражаются определенными соотношениями ОТО, отнесенными к разным условиям, например к двум разным точкам в конкретном гравитационном поле, или отнесенным к двум частицам с разными зарядами или по-разному ориентированными спинами и т. д. Другие эффекты, и таких много, определяются сравнением соотношений ОТО с их же предельными выражениями. В ультрарелятивистских случаях сравнение ведется с соотношениями СТО, как например в эффекте Шапиро, где начальная скорость фотона на бесконечности равна скорости света в вакууме. В таких случаях, строго говоря, «в теории Ньютона эффект... вычислить невозможно, поскольку для фотонов в принципе не существует нерелятивистское приближение» [28, с. 36]. Предельные переходы в ОТО явились предметом многих глубоких и специальных исследований. Их изучение проводилось Картаном и Фридрихсом [29, 30], Траутманом и Докуром [31, 32] и особенно Кересом [33] и затем Коппелем [34]. Наиболее сильный предельный переход Cz-*-оо переводит ОТО сразу в НТТ. В этом случае снимаются все постулаты ОТО, привнесенные Эйнштейном. Промежуточные предельные переходы (в частности, «нерелятивистские гравитационные поля» [33, 34]) возникают при снятии лишь некоторых постулатов эйнштейновой теории. При выделении таких пределов появляется возможность обнаружения эффектов или их составных частей, обусловленных лишь некоторыми постулатами теории. Такого рода сравнения ОТО с ее нерелятивистскими пределами особенно полезны для анализа и возможного изучения на эксперименте отдельных принципов ОТО. В частности, в связи с этим представляет интерес цикл работ [35—52].
