Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
10.11. Поворот изображений в случае вращающейся гравитационной линзы. Специфика поля тяготения вращающейся массы проявляется и в эффектах изображений, получаемых при отклонении лучей полем Керра. В шварцшильдовой линзе для смещенного источника света сфокусированный пучок лучей имеет эллиптическое сечение, большая полуось которого перпендикулярна к линии, соединяющей на звездной сфере центр линзы и изображение (см. штриховые линии на рис. 13, взятом из работы [417]). Вследствие эффекта 68 — зависимости угла отклонения света в поле Керра от ориентации плоскости траектории (по отношению к вектору углового момента источника поля) — эллиптические сечения поворачиваются относительно их прежних положений в поле Шварцшильда. При этом направление поворота зависит от расположения фокуса относительно оси вращения источника поля Керра. Максимальное значение угла поворота равно
<эф. 94) фтаХ = а/Ь. (10.12)
Этот эффект позволяет отличить вращающуюся гравитационную линзу от шварцшильдовой или аксиально-симметричной, создаваемой полем Вейля—Леви-Чивита (см. [437]). Для
105 6 = 200 т, а = 0,2 т значение (10.13) достигает 0,06* согласно оценкам [417].
10.12. Фокусировка электромагнитной волны в поле волны гравитационной. Если на совокупность частиц или на электромагнитную волну падает плоская гравитационная волна, то разные частицы или разные участки волновой поверхности приобретают разные относительные ускорения. Поэтому при выходе частиц или электромагнитной волны из области фронта гравитационной волны они приобретают относительные скорости. С точки зрения наблюдателя в поле гравитационной волны или за задним ее фронтом электромагнитная волновая поверхность становится выпукло-вогнутой, а в определенный момент «схлопывается в линию» [438, 439], т. е. фокусируется
случай пробной электромагнитной волны). Как показано 440] (случай сильной электромагнитной волны), на поверхности
(эф. 95) cos2Av = B2U2. (10.13)
Здесь и и V — запаздывающая и опережающая фазы, а величины А и В определяются характеристиками гравитационной и электромагнитной волн [440]. Уравнение (10.13) получено для конкретных видов волн: «б-образная» ГВ сталкивается с «0-образной» электромагнитной волной. Детальнее фокусирующий эффект ГВ рассмотрен в работе [441].
10.13. Гравитационно-электромагнитный резонанс. При некоторых частотных и фазовых соотношениях влияние гравитационной волны на электромагнитную может приобрести резонансный характер. В частности, для случая нормального падения плоской монохроматической гравитационной волны (поляризованной по кругу) на кольцевой резонатор получено соотношение [442]
(эф. 96) А® = — 2со* cos (cq + а2) sin (а2— Ct1), (10.14)
где / — поток гравитационной энергии. Максимальное значение Д(о:
Aomax= j/ (10.15)
Поскольку амплитуда растет со временем, имеет место грави-тационно-электромагнитный резонанс (более подробное обсуждение этого эффекта содержится в работах [443—445], где рассматриваются и возможные его приложения для регистрации гравитационного излучения) *).
Обнаруженные четырехлетними наблюдениями изменения элементов орбиты двойной звезды интерпретируются как следствия испускания ею ГВ («Nature», 1979, 277, 437).
106 10.14. Флуктуация интенсивности света в поле гравитационной волны (сцинтилляции). Если световой луч проходит через гравитационную волну, то относительное изменение его интенсивности, согласно [281], составит
L
Л A F P2 С
(эф. 97) «--\u(L — и)[/4 (aj + Ъи)]Чиу (10.16)
A0 2L J
о
где L — расстояние от источника до наблюдателя, I = OC11V^= = —cosO), а 0 — угол между направлениями светового луча и направлением распространения ГВ. Детальный анализ из [446] показал, что наблюдение флуктуаций интенсивности весьма затруднено из-за их локализованного характера.
10.15. Добавочное торможение заряда, причиненное «хвостом» электромагнитного излучения. Поскольку неоднородное гравитационное поле можно рассматривать как среду с переменным показателем преломления, в нем также возникает эффект «хвоста» электромагнитного излучения. Он является результатом «отражения на кривизне». С переходом к плоскому пространству — времени «хвост» исчезает. Вопросы общей теории электромагнитного хвоста в гравитационом поле исследовались рядом авторов [447—459] (см. библиографию по этому вопросу в работах [458, 459]). Исследование в ОТО хвостов встречается с большими математическими трудностями, требующими развития соответствующих методов [450]. К их расчетам, как видно из упомянутых работ, успешно привлекаются изотропные тетрады (см. далее п. 14.4).
Одним из проявлений хвоста является эффект торможения им электрического заряда, находящегося в гравитационном поле. Так, согласно первой из работ [447], уравнение негеодезического движения точечного заряда на фоне искривленного пространства—времени имеет вид
(эф. 98) 1-і + H0-^ j = h (Fft) + h (A +
'г
+ <?2>j* f^/xo'dx', (10.17)
-OO
где первый член справа обусловлен внешним электромагнитным полем, второй — классическое торможение, а третий — добавочное торможение, вызванное хвостом излучения (/7Jfv — бивектор электромагнитного поля, /^J6 определяется фоновой метрикой). В частности, во второй из работ [447] вычисляется член, обусловленный хвостом, для заряженной частицы на
