Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
Монография содержит главу (VI), отведенную тензорной записи известной параметризации Ф. И. Федорова для группы Лоренца, цель которой облегчить применение в будущем этой параметризации в ОТО.
Выражаю большую признательность Ф. И. Федорову, А. А. Богушу за помощь при написании главы VI, Н. Н. Koc-тюковичу за участие в сборе материала для двух первых глав монографии и помощь при их оформлении, а также расчеты, устранившие некоторые пробелы.
Пользуясь возможностью, благодарю X. П. Kepeca за научное редактирование и связанные с ним полезные и внимательные обсуждения различных вопросов ОТО, В. И. Родичева и И. С. Сягло за критические замечания по всей монографии, а В. А. Брумберга, П. Кууск и Ю. Г. Сбытова — за замечания по двум первым главам, а также других лиц, принимавших участие в обсуждении этих глав.
Были полезными краткие, но стимулирующие обсуждения
4 оригинальных фрагментов из глав IV и V монографии с профессором Э. Шмутцером (Иенский университет, ГДР), а также с Д. Е. Либшером и У. Каспером (Центральный институт астрофизики АН ГДР, Потсдам).
Основные обозначения
Сокращения СТО, ОТО — специальная, общая теории относительности, HTT — ньютонова теория тяготения, ГВ — гравитационная волна, ИСЗ — искусственный спутник Земли, R-тензоры — определенные относительно подгруппы пространственных вращений (/^-подгруппы), х. и.— хронометрическая инвариантность, к. и. — кинеметрическая инвариантность.
Константы с — скорость света в вакууме, х, у — гравитационные постоянные ОТО, НТТ, А — космологическая постоянная. Индексы а, ?, у» 6 ••• до х — 1, 2, 3; х, Ki v... О, 1, 2, 3; а, Ъ, с, d... до k —
1, 2, 3; k, I, т, п...0, 1, 2, 3. Базисные векторы и их произведения е^ — векторы, касательные к координатным линиям, g "= е^ • ev — метрические гравитационные потенциалы, eft— лоренцев базис (четверка), тетрада векторов таких, что щп= = diag (—1,1,1,1), Ama = Veft- обобщенные коэффициенты Ла. ме (тетрадные гравитационные потенциалы). Коэффициенты связности и тензор кривизны rj[v — символы Кристоффеля,-Yfcmn, TftmV Уixxx — коэффициенты вращения Риччи, Fa = 7lo)a(o) — ускорение, Dab = У(0) (аЬ) — тензор деформации, Aab = у{0)[в6] — тензор угловой скорости системы отсчета, Rixv^0 — мировые компоненты тензора кривизны, построенные из T^v; Rknrs—соответственно построенные из yknX, yknr-
уМ
Гравитирующие параметры M — гравитирующая масса, т = —— , J2—квад-рупольный момент, о = 15/2rj/2m2, Q—электрический заряд, &=yQ2/c4>
C2A
я—удельный угловой момент, рА = —--— плотность массы гравити-
рующего вакуума, q — гравитирующий электрический заряд легкой уф
массы, k — —— , п—гравитирующий магнитный момент легкой массы (плотность), h+, hx, h0 — амплитуда ГВ.
Пробные параметры ja—масса, q — электрический заряд, S, S^v —вектор,
тензор пробного спина. Параметры орбит е — эксцентриситет, р = а (1 — е2) — фокальный параметр (а—большая полуось эллипса), Ь — прицельный параметр, є, h — постоянные энергий, площадей. Частоты, периоды v — частота по собственному, физическому времени, (D0=
= [тс2 (1 — e2)3Jp3]l/2 — кеплерова частота, CDg — частота ГВ, яр, — собственные аномалистический и сидерический периоды, 7\ф, T —
2я
координатные аномалистический и сидерический периоды, Tq =- —
СD0
кеплеров период. dx^ dx11
Скорости Wja =-, v^1 =-— 4-скорости, ds — элемент интервала,
ds dx
dx^
dx — элемент временно-подобного интервала, UliU11= — 1, kP = ^ —
волновой вектор, dX ф 0 на световом конусе.
1 d ( \
Ускорение Я = —-----------> отнесенное к локальным лореп-
с* dx \ 2 )
цевым сечениям 4-пространства ОТО : (6.1) — (6.5), (6.7)-(6.12); также
«метрический вектор» Aa(0)/A0(0), в частности (в сопутствующей
системе координат) ga = — S0Jg00 s (21-31)' (21-35).
Параметры лоренцева преобразования q == а + g = с + id — комплексные векторы-параметры: § 25; pkn—бивектор-параметр: § 26.
/ OX
Преобразования коэффициентов Pix v = v — голономных координат;
dxv
Lh'п(х^)\ L(x) — локальное (обобщенное) преобразование Лоренца; Lkn=abhn+bpkn-\-cDpk^dPhmPmn-- лоренцев полином (полиномиальное
представление коэффициентов лоренцева преобразования): § 26, 27.
*
Метрический тензор в 3-пространстве ^plv-(14.17), § 21, 24, : (21.10),
(21.26), у05'3 :(21.55), а также в связи с выдержками из литературы: Л» (21.9), (21.14), (22.13); ^fe (21.55); ^v п. 21.4 и др.
Другие усеченные метрические тензоры J} == g^ — h^1 J} ;
Специальные мировые компоненты Q ==h (o)Q , Q aQ ; Q =h (o)X
X/iV(0)Q(0)(0); Q^saVW* и т. д.: (14.5), (14.9)-(14.11), (14.17), (16.2)-(16.5).
Уравнения тяготения Эйнштейна и геодезической линии в специальных представлениях
тетрадном: (13.8), (15.34), (14.32), (14.38), (15.28); ^-инвариантном: (20.37—20.39), (20.31), (20.32), (20.35); X. и.: (21.72), (21.69), (21.70); к. и.: (21.73), (21.75); ортометрическом: (22.57), (22.58), (22.62) ;
представлении со специальным кручением: (23.19—23.22), (23.18). В выдержках из литературы сохраняются обозначения, принятые их авторами, что в большинстве случаев в тексте не оговаривается.
