Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
3
Таким образом, вклад космологической постоянной хотя и весьма мал, но не равен нулю и возрастает с ростом прицельного параметра.
4. Зак. 3 49 4.7. Анизотропное отклонение ультрарелятивистских частиц и электромагнитного сигнала в поле Керра. Аксиальная симметрия поля Керра (1.7) и специфика удельного углового момента а существенно обогащают явления отклонения под действием гравитации. Сначала, следуя [213], рассмотрим общий случай добавочной аномалии при квазигиперболическом движении в приближении a2<t,m2<^b2; (1—i?j* )<Cl. Тогда
v 2т ,15 пт2 1А 0
*¦«= — + — (4.24)
(Q)ma^(Q)m-^L. (4.25)
о2
Следовательно, имеет место эффект отклонения ультрарелятивистских частиц, порождаемый параметром а поля Керра:
(эф. 28) (Д0)в«_і™ (4.26)
D2
Как и в (4.18), в это выражение в рассмотренном приближении ?0 явно не входит. Поэтому и оно в равной мере относится к движению как по обыкновенным, так и изотропным геодезическим. Действительно, с учетом лишь линейных по а членов в случае экваториального распространения изотропного сигнала, согласно (3.22),
Pa (и) = _L + и _ j,- ^Ц ы2+ 2m (1 + ^lj ыз. аУ ' P P \ Vs J 1 б3 J
(4.27)
Отсюда с необходимой точностью следует (см. [49, 177, 213]):
,__L|1+*}. (4.28)
т \ Ъ J т [ Ъ J
D « J^L ^ 1SL. (i+ J«* ) (З + eoos*). (4.29)
b3 pi fe3 J
Из этих соотношений для угла отклонения электромагнитного сигнала непосредственно приходим к (4.26). В первом приближении эффект был рассчитан в работах [277, 278] для метрики (1.8), а в работе [279] этот же результат получен для метрики Керра и многократно обсуждался [49, 85, 276, 280]. Его отличительной особенностью является зависимость от направления вращения центральной массы и от взаимной ориентации ее вращения и направления распространения светового луча. Кроме того, при неэкваториальном распространении света угол отклонения зависит и от ориентации по отношению к
50 оси вращения. В частности, для луча, распространяющегося параллельно оси вращения (в этом случае траектория не является плоской — см. эффект 67), отклонение не зависит от члена, линейного по угловому моменту источника поля [277, 278]. Все эти случаи можно охарактеризовать обобщенным выражением для угла отклонения:
(эф. 28а) (G)e = (a.e)f (4.30)
и
где е — единичный вектор, нормальный к плоскости траектории. Экспериментальная проверка анизотропии отклонения луча в поле вращающейся массы может представлять самостоятельный интерес. Для этого необходимо выявить разность в отклонении лучей с одинаковым прицельным параметром. В этом отношении может оказаться удобным использование затмений Солнцем радиоисточников, поскольку здесь имеется уже разработанная методика измерения углов отклонения радиолучей от квазара до и после его затмения.
4.8. Периодическое отклонение и дрейф луча света в поле гравитационной волны. Согласно замечанию в работе [281], Бертотти обратил внимание на то, что в поле гравитационной волны луч света должен испытывать периодическое отклонение. Это же следует и из вида «коэффициента преломления» для луча в поле (1.9) (см., например, статью [282]):
л = l + -L/ia?eae?, (4.31)
где еа— единичный вектор вдоль направления распространения луча света. Действительно, компоненты Aa? являются периодическими функциями времени, а угол между асимптотами световой траектории в поле тяготения как своеобразной среде с коэффициентом преломления, отличным от 1, определя-
+0° d
ется выражением 6 = J — (In n)dr [283]. Для слабых грави-~оо dr
тационных волн этот эффект ничтожен. Поэтому при обсуждении его экспериментальной проверки предложен следующий способ накопления дрейфа отклонения луча (или частицы) в поле гравитационной волны [88]. Если в точках X2 = O и X2=L расположить зеркала, то испущенный из начала координат световой луч под действием гравитационной волны, распространяющейся вдоль оси Xt будет претерпевать отклонения вдоль X1 и Xs:
4*
51 2 с
хъ =-? [ 1 — (— l)N] hx (cos Фх — nn sin Фх),
где учтено L =—JtNv (N — целое число). При сравнении we
лишь четных отражений (N четное) сдвиг по Xz может быть компенсирован, а сдвиг по х1 будет накапливаться. Таким образом, в системе из двух зеркал можно добиться дрейфа светового луча за счет определенного выбора фазовых и частотных соотношений (резонансного характера). Согласно [88], дрейф определяется соотношением
(эф. 29) (Ал:1) = — L?/i+ sin Ф+ (4.33)
и для фотона может составить &l = Xh+Nu где Я и &+— длина волны и амплитуда гравитационного излучения, Ni — число отражений.
4.9. Влияние пробного спина на добавочную аномалию ультрарелятивистской частицы в поле Шварцшильда. Влияние вращательных моментов тел на их движение явилось предметом многих исследований. В отличие от фотона ориентация пробного спина у макроскопических тел, согласно ОТО, в значительной мере произвольна. Это следует и из решения задачи многих тел и из задачи одного тела при использовании уравнений Папапетру.
В случае плоского движения и постоянного спина Sn, ориентированного нормально плоскости орбиты, согласно работам [47, 238, 251, 286], имеем следующие выражения для добавочных аномалий:
