Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
46 наблюдателя от гравитирующей массы (например, радиус земной орбиты). Предсказываемое эффектом 24 изменение составляет Ap ^ 0,004". В связи с этим А. А. Михайловым [273] подчеркнуто, что выявленный Арифовым и Кадыевым эффект относится к случаю, когда тригонометрический параллакс определяется с помощью угловых расстояний от звезды до Солнца. Принятый же в астрономии способ состоит в измерении угла до некоторой далекой опорной звезды, влияние гравитационного поля которой на параллакс весьма слабо.
Применение астрофизических методов (зависимости интенсивности спектральных линий от абсолютной звездной величины и т. д.) позволяет измерить ньютоново значение параллаксов при одновременном измерении релятивистского с помощью тригонометрического способа. Поэтому эффект 24 является одним из немногих примеров, когда можно измерить и эйнштейново, и ньютоново значение физической величины, не прибегая к расчетам, что и отмечено в обзоре [4].
4.4. Анизотропное отклонение электромагнитного сигнала в поле Вейля—Леви-Чивита. Применение описанной выше процедуры к уравнению (3.11) приводит в случае (4.4) к выражению
р (ц)д Л.-и2 + 2т Il+ 2т2(У + (4.12)
° w Ь2 1 15й2 J 62 V '
Отсюда с необходимой точностью находим
= 62 L 2т2а I c=bh 2т2(У 1 (4 1з> Р т \ 1562 у* ml 1562 J' (
а вместо (3.12) получаем
- 2т L . 2т2а } .
(6 + 4е cos ф + е2 + е2 cos2 я|>). (4.14)
m4or
После подстановки этих соотношений в дифференциальное уравнение (3.5) и разыскания добавочной аномалии %тах с помощью (4.3) находим угол отклонения светового луча, распространяющегося в плоскости 0 = я/2:
(эф. 25) (Q)0ttn= . (4.15)
15 б3
Подчеркнем, что в полях (1.3) и (1.4), несмотря на отличие симметрий их источников, составные части f и %тах полного угла отклонения равны между собой.
47 В силу аксиальной симметрии поля (1.4) значение угла отклонения сильно зависит от ориентации плоскости орбиты по отношению к плоскости 0 = я/2, т. е. отклонение светового луча будет, вообще говоря, анизотропным. Можно ожидать, что подобно эффекту смещения перицентра при некотором значении 0=<0О вклад квадрупольного момента может быть элиминирован.
4.5. Отклонение ультрарелятивистской частицы и электромагнитного сигнала в поле Нордстрема—Рейсснера. Через десять лет после получения Эйнштейном формулы (4.10), Джеффри [67] впервые исследовал вопрос о распространении света в поле Нордстрема — Рейсснера, а также вычислил угол отклонения луча света в поле (1.5). Прежде чем обсудить его, рассмотрим более общий случай — отклонение ультрарелятивистских частиц в приближении A<m2, (1—?^) 1. Исходя из (4.3) и (3.5), согласно [213], получаем максимальную добавочную аномалию, а также угол f. Это приводит к максимальной добавочной аномалии
v 2т тещ2 15 3 nk
max = IT —і—(4л6)
и углу отклонения от прямой
3 тг b
(0)^ = (0),-4 , (4.17)
4 Ъ2
где (0)т относится к полю Шварцшильда, т. е. совпадает с (4.6). Следовательно, за счет параметра k возникает эффект отклонения ультрарелятивистской частицы на угол
Q „U
(эф. 26) (A0)ft = _± . (4.18)
4 б2
Таким образом, гравитирующее действие электрического заряда, согласно ОТО, уменьшает угол отклонения. В принятом приближении (4.18) не содержит т. е. в равной мере относится как к неизотропным, так и к электромагнитным сигналам. Конечно, предельный случай можно рассмотреть и самостоятельно. Дифференциальное уравнение траектории, следующее из (3.14), при 8, A-^oo определяется полиномом
Pk (и)=---и2 + 2 muz — ku\
Ь2
Согласно [213], эксцентриситет и фокальный параметр квазигиперболы подчиняются соотношениям
48 После учета этих соотношений и следующего из (3.16) выражения
2 т k Dtt--(3 + е cos if) + — (6 + \е cos о|) + е2 + е2 cos2 ib),
P P2
(4.20)
а также из (3.5) сразу приходим к предельному случаю (4.18), когда первый член совпадает с (4.7), а второй с (4.18) (см. работы [48, 67, 213, 274—276]).
4.6. Вклад космологического члена в отклонение электромагнитного сигнала. Как следует из (3.18), дифференциальное уравнение траектории светового луча в поле (1.6) содержит полином
^vM = тг + -^l - + 2ти*• (4-21)
о2 3
После дифференцирования по переменной и член с космологической постоянной исчезает:
d2uldy2 = — и + 3 ти2. (4.22)
На этом основании утверждалось [56, 140], что траектория луча света не зависит от космологической постоянной и в метрике (1.6) имеет тот же вид, что и в поле Шварцшильда (1.3). При этом, однако, не учитывалось, что уравнение (4.22) определяет траекторию лишь с точностью до двух постоянных интегрирования, которые могут зависеть и от Л (см. (4.21)). Это подтверждается результатами работы [251], где рассчитан вклад космологического члена в отклонение луча света. Следуя описанной выше методике, из (4.21) находим приближенные выражения для р и е:
т \ 3 J т \ 6 )
и выражение для
D та--(3 + е cos г|)).
P
Нетрудно убедиться, что составные части полного угла отклонения равны между собой, причем
(эф. 27) (0)л = — тАЬ. (4.23)
