Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
4.1. Отклонение ультрарелятивистских частиц в поле Шварцшильда. В случае m2/b2<^ 1, 1/е2<^ 1, согласно [46],
ш 1 ^2 rnbe _
1--Г~ I = 1 ft 2 > h2 —
P2 , п- — - -
О «_ Г№_ 1 — ?2
р; = = pis + ~ о -р2о)> ps-(р2)-=о,г=. = — і _L те
о
(4.3)
в2 Ъ В пределе
(e)?o=1 =00, (/i)?o=1 = 00, (h/e)?-1 = b. (4.4)
Соотношения (4.3) приводят с помощью (3.5) к элементу добавочной аномалии
d% « — cos ф j (4.5)
Интегрирование в пределах от -фі до г|)2 — наименьших по абсолютному значению корней уравнения (1 + е cos if) = О (тогда, согласно (3.1),г=оо)—дает выражение для Xmax-Подставляя его в (4.2), с учетом (4.3) приходим к эффекту отклонения ультрарелятивистской частицы на угол
(4.6)
Го = (г)ф=0 = Ji+ -L) \ ьtarJ\+ т
\ е J \ r0?0
44 9 = 2 cpmax — я,
6= 1—?^, г о — минимальное расстояние.
4.2. Эйнштейнов эффект отклонения электромагнитного сигнала. Из (4.6) в пределе ?0—следует, что в принятом приближении
(эф. 23) (0) J^L. (4.7)
Го
Этот эффект без связи с (4.6) предсказал Эйнштейн в работе [100], относящейся к циклу основополагающих работ по ОТО. Во времена первых обсуждений эффекта (4.7) опытная проверка могла быть осуществлена лишь в оптическом диапазоне частот. Поэтому эффект 23 стали называть «эффектом искривления светового луча». Подойдем, как обычно, к (4.7), производя предельный переход в дифференциальных уравнениях. Учитывая (4.4), из выражения (3.7) получаем
Рт(и)= Iim Рт(и) = ---и2+2ти(4.8)
є, °° Ь2
Выделяя соответствующие системы алгебраических и дифференциального уравнений, находим с необходимой точностью
Р = — . * = —>1, (4.9)
т т
2т
Iim D=D = — е cos i|>. (4.10)
8,ft-> OO р
Ограничиваясь лишь членами первого порядка по т, после приближенного интегрирования непосредственно получаем, для полного угла отклонения выражение (4.7).
Из него следует, что вблизи поверхности Солнца отклонение должно составить 1,75", а для Юпитера в сто раз меньше (эти оценки были проделаны Эйнштейном). Как и в случае-гравитационного красного смещения (2.4), Фрейндлих первым обратился к экспериментальной проверке эффекта 23. Еще в 1913 г. он исследовал фотоснимки затмения Солнца 1901 г. [258] (см. также [259]), а в 1914 г. возглавлял экспедицию в Крым для наблюдения эйнштейнова эффекта. Однако надежное экспериментальное подтверждение этого предсказания ОТО было получено лишь в 1919 г. Наблюдения дали для 9 значения 1,98"±0,12" и 1,61"±0,31" [260]. Во время последующих солнечных затмений были получены результаты, которые в большинстве случаев хорошо согласовались с теоретическим значением (см. подробные обзоры [3, 96, 98, 261]). Из-
4S мерения техасской группы исследователей, наблюдавших затмение 20 июня 1973 г. в Мавритании [262], дали экспериментальное значение отклонения, составляющее 0,95±0,11 от теоретического. Несмотря на сравнительно невысокую точность измерения эффекта (4.7) во время солнечных затмений, считается, что предсказание Эйнштейна достаточно надежно подтверждено еще в работе [260], а, согласно утверждению специалиста по солнечным затмениям Митчела [263], никакой другой эффект или комбинация эффектов не могут объяснить наблюдаемое на опыте явление отклонения луча света в гравитационном поле.
С целью повышения точности измерения эффекта (4.7) предложено [264] выносить измерительную аппаратуру в космос. Тем самым появилась бы возможность наблюдать явление отклонения света не только в случае солнечных затмений, причем точность измерения могла бы достигать 1%. Однако дальнейшее развитие исследований по проверке эффекта 23 пошло по другому пути. Новые возможности возникли после открытия в конце 50-х годов радиоисточников во Вселенной. Некоторые из них периодически (ежегодно) оказываются вблизи Солнца. Малые угловые размеры квазаров и возможность широкого варьирования базы радиоинтерферометров позволили успешно реализовать предложенные [265, 266] измерения отклонения радиолуча в гравитационном поле Солнца (см. [267—269]). В первых экспериментах точность измерений была порядка десяти процентов. Работы же последних лет позволили проверить эффект отклонения с точностью в десять раз выше. Точность проверки достигла 0,9% [270, 271].
4.3. Эффект уменьшения годичных параллаксов. Отклонение лучей света гравитационным полем ведет к ряду интересных следствий. Некоторые из них могут рассматриваться и как самостоятельные эффекты ОТО. Прежде всего в силу эффекта (4.7) изменяется видимое положение звезд на небосводе, что проявляется в необходимости выявления релятивистских поправок к величине звездного параллакса. Как следует из работы [272], расчет вторых интегралов уравнений изотропных геодезических для поля Шварцшильда приводит в линейном по массе т приближении к эффекту уменьшения годичных параллаксов:
(эф. 24). Др = р (tr) — р (real) =--— sin"2 <р0. (4.11)
г
Здесь p(tr) —главная (измеряемая тригонометрическими методами) часть параллакса, p(real) —rfr0 — ньютоново значение параллакса, г0 и ср0 — гелиоцентрические координаты звезды (расстояние и широта), а г характеризует удаление
