Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Иваницкая О.С. -> "Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения" -> 16

Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.

Иваницкая О.С. Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения — Наука и техника, 1979. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): lorencbazisigrav1979.djvu
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 126 >> Следующая


3.13. Влияние космологической постоянной на движение пробного спина. Выясним, как влияет космологическая постоянная на движение пробного спина, ортогонального плоскости квазиэллиптической орбиты. Из первых интегралов (3.35) для метрики (1.7) находим

л , V / е2 — 1 . 2т W, __ 2Se 1 , . S (U) = [ —+ — U ] [ 1 + — 1 +

2Se і

l=h —— — ы2 +

З/І2 V ~~ А

что после приближенного интегрирования дает для добавочной аномалии выражение

Этот эффект рассчитан в работе [251], где отмечена также возможность разделения траекторий по-разному ориентиро-

41 ванных спинов из-за зависимости (3.46) от направления собственного углового момента вращающихся пробных тел.

3.14. Добавочная аномалия для пробного спина в поле Керра. Поскольку при рассмотрении эффектов (3.39), (3.44) и (3.46) вращение центральной массы не учитывалось, они являются в известном смысле «спин-орбитальными» (этим и обусловлена зависимость данных эффектов от взаимной ориентации орбитального и спинового моментов). Обратимся к вкладу спин-спинового взаимодействия в добавочную аномалию и смещение перицентра. Попытки расчета этого вклада предпринимались еще Дасом [247] и Калицыным [252] для метрики Лензе—Тирринга (1.9) ив статье [222] для метрики Керра. Однако чаще всего в конечном выражении фигурирует лишь сумма эффектов (3.24) и (3.39), а спин-спиновый член отсутствует. Поэтому в работе [251] произведено более полное рассмотрение. Для ориентированного перпендикулярно экваториальной плоскости спина в поле Керра получено

n , ч є2 — 1 /, 2Se \ , . 2т +_22L(eS_1)± _,,)„_

/і2 ( h h h?

г *

{ /і3 A4 J 1 h

aS /ч л оч , 8ат2е 24а

(1 - 2е2) + J™*- ± ™L m2Se2] Л (3.47) /і2 v ' A8 A4 J v

После приближенного интегрирования дифференциального уравнения траектории, ограничиваясь членами порядка aS и пренебрегая квадратами а и 5, получаем (зф21) IM Ч = ^2ToS

V 2я JaiS P2

Здесь два знака учитывают различные ориентации пробного спина при фиксированном направлении углового момента центральной массы (в данном случае а направлен по оси 0 = 0 в положительном направлении). Замена знака а на противоположный сопровождается заменой знаков перед (3.48). Таким образом, знак добавочной аномалии зависит от взаимной ориентации орбитального момента, углового момента центральной массы и спина пробного тела.

Вторая группа эффектов ОТО — добавочные аномалии во главе с ключевым эффектом эйнштейнова смещения перицентра в поле Шварцшильда — разнообразнее первой груп-

42 пы, поскольку порождается не только параметрами источников тяготения, но и параметрами движущихся тел. Все эффекты 8—21 описываются разностью угловых координат. Еще Эйнштейн подчеркивал, что разности координат в ОТО не являются измеряемыми величинами. Однако разности Ax во всех выражениях § 3 предполагают особый выбор угловой координаты, который позволяет трактовать их как величины, отнесенные к лоренцеву базису. На этом остановимся подробнее в § 11.

§ 4. ОТКЛОНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИГНАЛОВ И ДОБАВОЧНЫЕ АНОМАЛИИ ПРИ КВАЗИГИПЕРБОЛИЧЕСКОМ ДВИЖЕНИИ

В следующую группу отберем эффекты ОТО, возникающие при квазигиперболическом движении пробных тел, ограничившись ультрарелятивистскими скоростями. Главное внимание уделим электромагнитным сигналам, т. е. предельному случаю, когда движение происходит по изотропным линиям. В этом случае требуется, вообще говоря, совместное рассмотрение эйнштейновых уравнений (1.1) и общековариантных уравнений Максвелла. В приближении же лучевой оптики и при отвлечении от поляризации фотонов распространение электромагнитных сигналов подчиняется уравнениям геодезической (1.2), в которых, однако, параметр т заменен на ненулевой параметр. При таком подходе решения уравнений движения изотропной геодезической линии отличаются от таких же уравнений обыкновенной геодезической линии только предельностью значений постоянных интегрирования. Поэтому для разыскания добавочных аномалий можно исходить из общих уравнений геодезической линии, содержащих предельный случай. Такой подход восходит к работам [253—255]. Для этого достаточно совершить в (3.3) переход к прицельному параметру b и начальной скорости частицы на бесконечности ц0} что дает, согласно [46, 177, 213, 256, 257],

_ J, 2_ і

s = (l-?2o)-1/2, /i=&?o(l-?2) 2 .-^TTi- ?0=

/г С

В случае квазигиперболического движения в отличие от квазиэллиптического показательно вычислить и отклонение траектории частицы от прямой. Зная максимальное значение добавочной аномалии %тах, это можно сделать следующим образом. Согласно (3.1), в координатах (г, г|) = ф+%) уравнение траектории является уравнением гиперболы. Поэтому угол 9 между асимптотами траектории равен углу, обозначим его f, между асимптотами гиперболы в координатах (г, а|)), сложен-

43 ному с углом Xmax, на который повернется координатная система (г, if) в системе (г, ф):

0 = Xmax +А (4-1)

Из уравнения гиперболы следует:

/ = arctg - 1

Ve2- 1 т. е.

0 = arctg J_ + Xmax. (4.2)

ye2 — 1

В конце параграфа остановимся и на отклонении частиц, обладающих пробным спином.
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 126 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed