Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
3.10. Влияние нормальной компоненты пробного спина на добавочную аномалию в поле Шварцшильда. Перейдем к рассмотрению негеодезического движения тел, все параметры которых являются пробными. Здесь и далее при рассмотрении эффектов для пробных спинов будем полагать, что вектор спина ориентирован перпендикулярно плоскости орбиты, S = = Sz. Согласно [233], при экваториальном движении такие траектории будут устойчивыми.
Первые интегралы уравнений Папапетру (т. е. уравнений (1.3) при q = 0) можно принять в виде [234—239]
(ИИО + И* j^f-) + у gop.a SP* = - Цв,
(3.35)
вне зависимости от конкретных дополнительных условий на спин частицы, необходимых для полноты системы *). Примем условия Пирани **) [240]
*) Как показано еще в работах [241, 242], система уравнений (1.3) содержит семь независимых уравнений для десяти неизвестных S^vH и\
**) Условия (3.36) правильнее было бы называть условиями Френкеля — Вейсенгоффа [243, 244].
38 SP" Ua = 0, — Sto = Tltopv SP «v (3.36)
Iі
и ограничимся лишь линейными по спину членами, так как именно в этом случае вращающуюся частицу можно строго рассматривать как пробный спин [245, 246] и пренебречь в (1.3) и (3.5) членами вида uKDSiv/Dx. При ограничении членами первого порядка по удельному спину из первых интегралов (3.35) и соотношения l=gVv^v для метрики Шварцшильда (1.4) находим дифференциальное уравнение траектории в виде (3.3), где
Приближенное интегрирование по описанной выше схеме дает с учетом
D=--1+ (3 +ecosif) (3.38)
P \ hJ
добавочную аномалию в виде
(Эф. 17) (*-) =T-^. (3.39)
2я JmiS р Vmp
В соотношениях (3.37) — (3.39) верхние знаки относятся к параллельным орбитальному и спиновому моментам, а нижние— к антипараллельным. Эффект 17 при верхнем знаке впервые рассчитан в статье [247], а затем в работах [47, 143, 238]. Для Земли S^=CLfr, поэтому эффект (3.39) вблизи ее поверхности ~10~п. Качественной проверкой эффекта 17 может служить и следующий из (3.39) эффект разделения противоположно ориентированных спинов в поле Шварцшильда. Действительно, за один оборот угловое разделение между движущимися в одну и ту же сторону вращающимися частицами составит 12 nrnS/p^mp. Эффект имеет вековой характер. Можно показать [47], что в рассмотренном приближении выражение (3.39) сохраняется и после замены условий Пирани (2.36) на добавочные условия Коринальдеси—Папапетру [242] (см. уравнение (4.38)).
3.11. Разделение разноименных пробных зарядов в поле Нордстрема—Рейсснера. Как было показано еще в [67, 208], дифференциальное уравнение траектории пробного заряда q в поле Нордстрема—Рейсснера (1.6) имеет вид (3.3), где (см. [50])
39 n . . e2 — 1 2 (m — Ae)
_ ^ 1 + k J*? J U2 + 2mu3 - ku\ (3.40)
A = ±qQ/\ic2, причем верхний знак соответствует одинаково заряженным центральному (гравитирующему) и пробному зарядам. Попытки использования полинома (3.40) предпринимались в работах [208, 248], но корректное выражение для добавочной аномалии найдено Н. Н. Косткжовичем [50, 249]. Как следует из уравнения (3.5) и полинома (3.40),
D = - (3 + ecost|>) +
ft2 р
+ -Щ- (3 + 2е cos г|э) + (1 + cos24|j). (3.41) P2 P2
Тогда для смещения перицентра орбиты пробного заряда
(эф.18)(-*Ч = zP —( —-— HF ——---\в (3.42)
v 2я Jktq IiMy \2тр 2p\w* 4р2 )
Первый член получен также А. П. Рябушко [231, 232] при решении задачи двух тел, а второй следует из подсчетов Джаф-фи [208] после подстановки выражения для А. В статье [50] отмечено, что эти члены являются составными частями выражения (3.42), при выводе которого полагалось, что А~т. Как и в случае эффекта 15, возможность варьирования параметров пробного тела в широких пределах позволяет увеличивать значение (3.42). Согласно оценкам Рябушко [231, 232], совокупное действие эффектов (3.42), (3.33) и (3.17) может привести к добавочной аномалии Aqp=—2,26" в год. С помощью современной экспериментальной техники выявление эффекта 18 в принципе реально. С другой стороны, учет значений зарядов Меркурия и Солнца, полученных с помощью эффекта Штарка, может привести к смещению перигелия порядка 0,1" за столетие (см. [250]) *>. Кроме того, зависимость эффекта (3.42) от знака пробного заряда позволяет предложить проверку эффекта 18 на основе фиксации разделения разноименных пробных зарядов по полярному углу, причем одинаково заряженный с центром пробный заряд всегда будет отставать (см. (3.42)) [50].
*) Из-за краткости сообщения [250] нельзя установить, делалась ли эта оценка на основании выражения (3.42).
40 3.12. Влияние гравитирующего заряда на движение пробного спина. Если пробный спин движется в гравитационном поле Нордстрема—Рейсснера, то вместо (3.37):
/і2 \ ~ h J h? \ ~ h k 25е \) „ , „ Л_ Se
-^l=F j«4, (3.43)
а после приближенного интегрирования находим добавочную аномалию [251]
,, im / M \ 15kS ...
(эф19) ы,,=± wsr (3-44)
Как и в случае эффекта (3.39), зависимость от ориентации пробного спина приведет к разделению противоположно ориентированных спинов. Однако в отличие от поля Шварцшильда гравитирующий заряд обусловливает отставание той частицы, спин которой антипараллелен орбитальному моменту. Таким образом, и для негеодезического движения параметр k сохраняет тенденцию компенсировать вклад т в полную аномалию.
