Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
Вообще говоря, квадрупольный момент увеличивает значение смещения перицентра лишь для близких к экватору траекторий. В общем случае неэкваториального движения, как следует из работы [207], эффект зависит от угла 0. При некотором 0 вклад а может оказаться нулевым. Это удобно для более точного измерения эффекта 8. Поскольку для большинства планет солнечной системы отклонение от экваториальной плоскости Солнца составляет лишь несколько градусов, данная специфическая зависимость может проявиться лишь при движении ИСЗ.
3.3. Влияние гравитирующего электрического заряда на добавочную аномалию. Дифференциальное уравнение траектории (3.3) в поле Нордстрема—Рейсснера, содержащее полином
Pm,Ли) - -^-+ ^U-l\+^-)u2 + 2mU*-ku\ h? п2 \ п2 /
(3.14)
записано еще Джеффри [67]. Оно широко обсуждалось в литературе (см., например, [209—211]) *). Его корректное решение имеется в работах [41, 48, 208, 212]. Согласно [48] (см. также [213]), из системы (3.4) следуют точные значения постоянных є, h и D:
P P2
I P2 P3 P2 P4 1 .
X
X (l- JL (3 + Є2) + -Ц- (1 + е2)} , (3.15) ІР P2 J
А» = (/яр - k) (l- J- (3 + е2) + -Щ- (1 + е2)Ґ , IP P2 і
D =--2J- (3 + ecos^)+ +
р h2
2k kp2
Л---—(3 + 2e cos \f>) + ——(l+cos2i|)). (3.16)
P P2
*) В первом неисчезающем приближении задача решалась и в работе [135], где, однако, конечный результат отличается от (3.17).
32 После интегрирования (3.6) с учетом (3.16) получаем . . / ДХ \ k 6k ke2
(эф-,0) Ur)" -W (ЗЛ7)
Без учета конкретного вида эта аномалия найдена Джаффи [208] *>, а ее физическая структура для круговых орбит анализировалась в статье [41] (см. § 24).
3.4. Вклад космологической постоянной в добавочную аномалию. Выражения для добавочной аномалии в поле (1.7) [44, 56, 217, 219] не совпадают друг с другом. Некоторые из них ошибочны. Согласно [217], получаем
г t \ е2 — 1 , Л . 2т 2 і о з . Л
Fm,А {и) =--ь — H--TT- U-U2+ 2ти3 +
3 h2 3/1?2
(3.18)
Для квазиэллиптических орбит после решения соответствующих уравнений приближенно находим:
B- = Jl 1--2m---2Арv Л_ ^HL )і X
P
1
X......."
Jl-^(3 + e2)}\ (3.19)
Zi2 = Jтр — ~~~ (1 + 2е2) j Jl- у-(3 + е2)р .
Учет в (3.6) выражения
2т An*
D =--(3 + е cos г|з)--(3 — 4е cos ife+5e2+ 5е2 cos2 ?)
3 H2
(3.20)
и интегрирование дают добавочную аномалию в виде
Первый член давно известен (см. работы [44, 56, 217, 218]), но в выражении, приведенном в статье [219], он не фигури-
*) Вопрос о влиянии электрического заряда на смещение перигелия Мер-
курия обсуждался в работах [214—216], но вне связи с ОТО. В этих работах предполагалось, что Солнце индуцирует у Меркурия дипольный момент и тем самым порождает смещение перигелия.
3. Зак. 3 за рует. Поправка же следующего порядка, найденная в монографии [56], в два раза меньше и с обратным знаком.
3.5. Добавочная аномалия и смещение перицентра в поле Керра. Впервые вопрос о влиянии гравитационного поля вращающейся массы на движение пробных тел исследован Лензе и Тиррингом [83] на примере метрики (1.9) и многократно обсуждался [42, 49, 56, 153, 179, 220]. Для метрики Keppa (1.8) в первом порядке по параметру а согласие с результатами работы [83] было впервые установлено Бойером и Прайсом [221]. Попытки более точного расчета эффекта смещения перицентра [222, 223] оказались некорректными. Поэтому в препринте [177] критические эффекты ОТО пересмотрены с учетом членов (т/г)3. Здесь ограничимся лишь линейными по а поправками к (3.10). Уравнение траектории определяется решением (3.3), где
-^j-+ I1-^f-<«'-'»}"-
_ (, + 1 „. + 2ш (1- е - в («•-1)1 и>
[ /i3 } [ h3 /і4 J
(3.22)
Из системы (3.4) находим
d=+_8^83 8am*
h3 ( h3 З + е cos ty
8 —
8аГП>3 / 2 14 -8(82 —1)
ft4
P
(3.23)
После интегрирования в этом случае (3.6) для эффекта смещения перицентра, вызванного вращательным моментом, имеем __
Следовательно, при движении пробной массы навстречу вращению источника поправка (3.24) увеличивает эйнштейново значение эффекта (3.10), а при движении в противоположном направлении уменьшает. Смещение перицентра в поле Керра обладает и еще одной характерной чертой, отмеченной Лензе и Тиррингом,— оно зависит от ориентации орбиты по отношению к экваториальной плоскости. Эту угловую зависимость можно выразить введением множителя cos і, где і — угол наклонения к экватору *):
*) Из формулы для прецессии любого вектора (см. § 8 и [23, с. 426]) следует, что прецессия линии узлов при 1 = 0 (или 0 = я/2) отсутствует. В монографии [141] утверждается обратное.
34 AX 4a Vtn .
cos і. (3.25)
2я р Yp
Начиная с работы [224], некоторые авторы (например, [56, 225, 226]) вместо (3.25) используют выражение с другим коэффициентом: __
— = - 6avHl cos і, (3.26)
2я PVP
где учтена проекция прецессии Лензе—Тирринга (см. § 8) на плоскость орбиты. При этом, однако, не делается оговорки, что эта формула может привести к неверному результату (отличающемуся от (3.24) коэффициентом) при переходе к экваториальной плоскости (* = 0), поскольку в уравнении (3.26) игнорируется отсутствие прецессии линии узлов при і = 0. Обсуждение формул (3.25) и (3.26) имеется в работе [227]. Используя оценки для Солнца и Земли, приведенные выше, для лензе-тирринговского члена, из (3.24) получаем величины порядка IO-8 и Ю-11 соответственно, т. е. его вклад может составить несколько процентов от эффекта 8. Современная точность измерения смещений перицентров позволяет надеяться на выявление (с учетом оговорок относительно негравитационных возмущений) эффекта 12 при движении ИСЗ, для которых данный эффект может быть значительным [153, 226]. Качественное подтверждение эффекта 12 может быть получено косвенно, проверкой эффекта дрейфа тел в поле Керра (см. § 9).
